Un ajustador automático de reacciones químicas

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Encontramos en la web www.gregthatcher.com una buena herramienta para ajustar ecuaciones químicas. Aunque todo estudiante de química debería aprender a ajustar reacciones, la aplicación es una buena ayuda para cuando tenemos prisa.

La hemos puesto a prueba con estas tres reacciones de ajuste difícil:

Pb(N3)2 + Cr(MnO4)2 = Pb3O4 + NO + Cr2O3 + MnO2
P2I4 + P4 + H2O = PH4I + H3PO4
C6H12O6 + KMnO4 + H2SO4 = CO2 + K2SO4 + MnSO4 + H2O

¡Y funciona muy bien! Los ajustes que obtenemos (a veces el sistema se toma unos segundos para hacer los cálculos) son:

15Pb(N3)2 + 44Cr(MnO4)2 = 5Pb3O4 + 90NO + 22Cr2O3 + 88MnO2
10P2I4 + 13P4 + 128H2O = 40PH4I + 32H3PO4
5C6H12O6 + 24KMnO4 + 36H2SO4 = 30CO2 + 12K2SO4 + 24MnSO4 + 66H2O

Incluso si hay algún fallo lo detecta. Por ejemplo, si hemos puesto un átomo entre los reactivos que no salga en los productos.

¿Que como hace estos cálculos? Planteando sistemas de ecuaciones. que resuelve por el método de Crarmer. Los cálculos, pues, consisten en resolver determinantes.

Vamos a ejemplificarlo con la primera reacción de las que hemos puesto. La aplicación asigna coeficientes estequiométricos a, b, c… a cada una de las especies de la reacción:

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Y plantea el sistema de ecuaciones correspondiente (una ecuación por cada elemento químico). Por ejemplo, la primera ecuación (para el Pb) sería

a Pb = 3c Pb

ya que, como se puede apreciar, entran en la parte de los reactivos a átomos de Pb y salen 3c átomos de este elemento en los productos (el 3 se debe al subíndice del Pb en Pb3O4).

El sistema completo es:

imageComo se puede observar, hay una ecuación menos (5) que el número de incógnitas (6). Esto ocurrirá siempre. Este tipo de sistemas de ecuaciones en los que hay menos ecuaciones que incógnitas se llaman compatibles indeterminados.y tienen infinitas soluciones.

Para obtener una de esas infinitas soluciones se escoge una de las incógnitas (cualquiera) como parámetro y las demás se resuelven en función de ella. Por ejemplo, escojamos la incógnita e como parámetro. Las soluciones para las demás son, entonces:

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Finalmente damos un valor numérico cualquiera a e. En este caso conviene que sea e = 22 porque de ese modo haremos desaparecer todas las fracciones:

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Si los números obtenidos se pudieran simplificar dividiéndolos todos por un divisor común, se hace. En este caso no se puede; los coeficientes obtenidos son los números naturales más sencillos posble.

(Para entrar en la aplicación y probarla solo hay que pinchar en la imagen de arriba.)

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