Cálculo de fórmulas empíricas y uso de cifras significativas

1.

La fórmula empírica de un compuesto es una expresión que indica la proporción en la que están presentes los átomos que forman el compuesto. Para expresar dicha proporción se deben emplear los números enteros más bajos que sea posible. En ocasiones, la fórmula empírica coincide con la formula molecular; esta representa el número de átomos de cada clase que forman una molécula. Podríamos decir que la fórmula empírica es relativa, y la molecular, absoluta.

Cuando se dice, por poner un caso, que la fórmula empírica de cierto óxido de uranio es

U₃O₈

se está dando a entender que en cualquier trozo de ese óxido, de cualquier masa, encontraremos 3 átomos de uranio por cada 8 de oxígeno. Por ejemplo, si en una masa determinada de ese óxido hay 3 trillones de átomos de U, habrá 8 trillones de átomos de O. Es decir, la relación de átomos de U a O (U : O) en ese compuesto la podemos expresar

3 : 8

En cualquier proporción matemática, si se multiplican ambos términos por el mismo número, la proporción sigue siendo válida. En este caso, si ambos términos de la proporción anterior los multiplicamos por el número de Avogadro, obtendremos la proporción equivalente:

3N_A : 8N_A

Por otra parte, sabemos que, por definición, 1 mol de átomos de una sustancia contiene el número de Avogadro (N_A) de átomos de dicha sustancia. Por lo tanto, la proporción anterior se puede expresar como

3 moles de átomos de U : 8 moles de átomos de O

Y es aquí adonde queríamos llegar: a demostrar que los subíndices de la fórmula empírica de un compuesto no solo indican la proporción de átomos de los elementos que forman el compuesto, sino también la proporción de moles de átomos. Así, en un trozo cualquiera de U₃O₈ la proporción entre el número de moles de átomos de U y de O será

3 : 8

2.

Por lo tanto, si nos dan la composición en peso de los elementos que conforman un compuesto químico, podremos averiguar la fórmula empírica del compuesto calculando el número de moles de átomos de cada elemento que tenemos y construyendo la relación más sencilla posible, con números enteros, entre esos números de moles. Por ejemplo, si determinada masa de un óxido de uranio averiguamos que contiene el equivalente a 1,5 moles de átomos de U y 4 moles de átomos de O, la proporción matemática entre ambos números de moles será:

1,5 : 4

pero, por convenio, conviene transformarla en otra proporción donde se empleen números enteros, y lo más bajos posible. Para ello, se recomienda proceder de este modo:

1. dividir ambas cantidades por la menor de ellas;
2. si en la operación anterior no se obtienen números enteros sencillos, multiplicarlos por 2, 3, 4… hasta que así sea.

En este caso, al dividir ambos términos de la proporción 1,5 : 4 entre 1,5 se convierte en:

1 : 2,667

Multiplicándola por 2 se convierte en 2 : 5,334, que sigue sin ser una proporción de números enteros sencillos. Pero multiplicándola por 3 se llega a  3 : 8,001, que es razonablemente redondeable a

3 : 8

3.

Acabamos de escribir “razonablemente redondeable”. En los ejercicios de este tipo, en la mayoría de las ocasiones, si hemos hecho bien los cálculos, no deberíamos tener problemas para decidir cuándo una cantidad es razonablemente redondeable al correspondiente número entero. Pero si no hemos operado bien, podríamos tener dudas al respecto. Lo explicaremos con un ejemplo, que nos servirá para entender la necesidad de emplear el número apropiado de cifras significativas en la resolución de este tipo de problemas.

Considérese el siguiente ejercicio:

Con el fin de obtener óxido de uranio, se calentaron al aire 2,500 g de uranio puro hasta que se obtuvo un peso constante de 2,949 g del óxido de uranio correspondiente. ¿Cuál es la fórmula empírica de dicho óxido?

De los datos se deduce inmediatamente que, de los 2,949 g de óxido, 2,500 g son de U y el resto (0,449 g) de O. Para calcular la fórmula empírica necesitaríamos saber simplemente a cuántos moles de átomos de U y O corresponden esas cantidades. Teniendo en cuenta que las masas atómicas del U y el O son, respectivamente, 238,0 y 16,00 (escritas cada una con cuatro cifras significativas), es fácil calcular que la relación de número de moles U : O es

0,01050 : 0,02806

escritos ambos números también con cuatro cifras significativas. Como no se obtienen números enteros sencillos, seguimos las reglas dadas más arriba, que son dividir ambos términos por el menor y, si se sigue sin obtener enteros, multiplicarlos por 2, 3, 4… En este caso, dividiendo ambos por 0,01050 la proporción queda

1 : 2,672

Y multiplicándola por 3:

3 : 8,016

que es razonablemente redondeable a 3 : 8. Es decir, el óxido de uranio contiene 3 moles de átomos de U por cada 8 de oxígeno. Por lo tanto, su fórmula empírica es U₃O₈.

4.

Pero, ¿qué habría pasado si la proporción 0,01050 : 0,02806 la hubiésemos simplificado empleando solo dos cifras significativas de cada número? En ese caso,  la relación de número de moles U : O habría sido

0,010 : 0,028

que, dividida por el número menor, quedaría:

1 : 2,8

Para transformarla en una relación de números enteros sencillos hemos de multiplicar ambos números por 5, resultando la proporción:

5 : 14

Según eso, la fórmula del óxido de uranio en cuestión sería U₃O₈, que es errónea.

5.

El ejemplo que hemos puesto demuestra que es fundamental usar en las operaciones un número de cifras significativas mínimo. En este caso, hemos empleado 4, pero con 3 también habríamos obtenido un resultado bueno. En general, conviene operar con 3 o 4 cifras significativas, truncando las sobrantes mediante el correspondiente redondeo. Por ejemplo, el decimal

3,278733

se puede truncar a cuatro cifras significativas así:

3,279

(hemos redondeado la cuarta teniendo en cuenta el valor de la quinta) y a tres así:

3,28

Muchos alumnos suelen preguntar por el número de decimales que deben usar. Queremos aclarar que no es una cuestión de decimales lo importante, sino de cifras significativas. El número de cifras decimales de 0,010 es tres, pero esta cantidad solo tiene dos cifras significativas (el 1 y el 0 que le sigue). Dos cifras significativas son insuficientes. Más de cuatro suelen ser innecesarias. Tres –o, si se quiere, cuatro– es en la gran mayoría de los casos una buena elección.

Terminaremos advirtiendo que hay todo un conjunto de reglas para trabajar rigurosamente con cifras significativas, según las operaciones que realicemos. Pero, normalmente, para resolver problemas en la clase de Química no hay que tener en cuenta esas reglas y suele ser suficiente solo una: los números con los que se trabaje deben tener tres o cuatro cifras significativas.

Esto implica que en los números mayores de 1000 incluso se puede prescindir de los decimales, ya que los millares ya contienen de por sí cuatro cifras significativas. Por ejemplo, en vez de la cantidad 1856,78 g se puede trabajar perfectamente con 1857, cometiéndose un error relativo insignificante:

[(1857 – 1856,78) / 1856,78 ] × 100 = 0,01185 %

Ni que decir tiene, en determinados cálculos que exijan una altísima exactitud conviene emplear más cifras significativas, pero en la clase de Química, insistimos, con 3 o 4 basta.