Espectrometría UV-visible (III): Aplicaciones en Química

• Espectrometría UV-Vis (I): El color de los objetos
• Espectrometría UV-Vis (II): El espectrofotómetro
• Espectrometría UV-Vis (III): Aplicaciones en Química

Determinación del pK de un indicador

Como se sabe, existen unos compuestos que tienen la propiedad de cambiar de color en función del pH de la disolución en la que se encuentran. Por esa característica se utilizan para detectar el punto de equivalencia en las volumetrías ácido-base. Se llaman indicadores de pH.

La razón de que cambien de color con el pH es que, dependiendo de la concentración de protones en el medio, estos compuestos estarán preferentemente en una u otra forma química, estando estas formas en equilibrio. Por ejemplo, el indicador conocido como azul de bromofenol (4,4′-(1,1-dióxido-3H-2,1-benzoxatiol-3,3-diil)bis(2,6-dibromofenol) presenta las formas en función del pH que se observan en la figura 5.1:

Fig. 5.1

A valores bajos de pH (menores de 3) este compuesto presenta color amarillo en disolución acuosa; pero a pH superior a 4,6 es claramente azul, y si se sigue subiendo el pH, a partir de aproximadamente 7 este azul se va “destiñendo” hasta que la disolución se vuelve transparente.

La razón de este comportamiento hay que buscarla en los equilibrios de protonación del azul de bromofenol. A pHs muy bajos está completamente protonado, en la forma que podríamos representar simplificadamente como H₂(BrFen). Pero si se añade una base el compuesto se comporta como un ácido y cede, primero, un protón, convirtiéndose en H(BrFen)^–, y después, en medios menos ácidos, otro, y pasa a (BrFen)^2–. Finalmente, a pHs alcalinos el (BrFen)^2– reacciona directamente con los OH^– y se convierte en HO(BrFen)^3–.

La razón de que cada una de las formas en que se presenta este compuesto según el pH tenga colores diferentes es que la pérdida/ganancia de protones o grupos hidroxilo puede modificar las energías de los orbitales moleculares, de modo que las separaciones energéticas que se esquematizan en la figura 5.4 se alterarían. Por lo tanto, cambiaría la energía de los fotones absorbidos y, consiguientemente, su longitud de onda. En este caso, como se ha dicho, la especie H(BrFen)^– es amarilla y la especie (BrFen)^2– es azul.

Espectrofotometría UV-Visible de indicadores de pH

Los indicadores de pH que se emplean habitualmente son compuestos coloreados, es decir, que presentan absorciones en la región del visible, ya que así nuestro ojo puede observar el cambio de pH que nos interesa seguir (por ejemplo, en el punto de equivalencia de una valoración ácido-base). También podrían emplearse indicadores que absorban solo en la región ultravioleta; bastaría disponer del detector adecuado. Pero en lo que sigue supondremos que tratamos con indicadores que cambian de color con el pH.

Los indicadores que se usan habitualmente son ácidos o bases orgánicos débiles. Sea un indicador ácido que representaremos por HInd. Si disolvemos esta sustancia en agua se disociará en parte según el siguiente equilibrio:

HInd + H₂O  ⇄  Ind^– + H₃O⁺                              [5.4]

HInd es, como se ha dicho, un ácido, e Ind^– es su base conjugada. Supongamos que agregamos a la disolución otro ácido. Este aumentará la concentración de protones, [H₃O⁺], lo que provocará el desplazamiento del equilibrio [5.4] hacia la izquierda, según predice el principio de Le Châtelier. Se formará más HInd a costa de Ind^–. Por el contrario, si añadimos a la disolución del indicador una base, el equilibrio se desplazará en sentido contrario.

Como caso particular de lo explicado anteriormente imaginemos que tenemos una disolución de un ácido inorgánico fuerte que no tiene color (es decir, que no presenta ninguna absorción en la región visible; por ejemplo, el HCl) a la que agregamos unas gotas del indicador HInd, que es un ácido orgánico débil con un color para la forma HInd y otro para la forma Ind^–. En un medio tan ácido prácticamente todo el indicador estará en la forma HInd (es decir, el equilibrio del indicador [5.4] estará completamente desplazado hacia la izquierda) y la disolución tendrá el color de la especie HInd. Si se registra entonces el espectro UV-Visible de la disolución, lo que se obtendrá esencialmente será el espectro de la especie química HInd.

Por el contrario, si tenemos una disolución de una base fuerte no coloreada, como el NaOH, y le añadimos unas gotas de indicador HInd, en un medio tan alcalino este reaccionará completamente y prácticamente todo él estará en la forma Ind^–. Si se registra el espectro de esa disolución, corresponderá al de dicha especie Ind^–, que será diferente al de HInd porque el hecho de que el color de Ind^– sea distinto al de HInd es precisamente una prueba de que la forma de absorber la radiación por parte de Ind^– es diferente a la de HInd. La figura 5.8 ilustra gráficamente lo que se acaba de explicar para el caso de un indicador de pH típico. En ella se muestran, superpuestos, los espectros del indicador a dos valores de pH extremos. A pH muy bajos el espectro que se obtendría (el rojo) sería el de la especie HInd; a pH muy altos, el de la especie Ind^–.

Fig. 5.8

Ahora bien, ¿cómo serían los espectros registrados a pHs intermedios? A esos pH existirían en disolución las dos formas del indicador, HInd e Ind^–, dependiendo sus proporciones relativas del pH. Como cada espectro al fin y al cabo es una función matemática, el espectro a pHs intermedios sería una combinación lineal de los espectros a pHs extremos. En esa combinación, a pHs bajos tendría más contribución el espectro de la especie HInd; a pHs altos, el de Ind^–. Este razonamiento permite entender la figura 5.9, en la que se han superpuesto 9 espectros del indicador a otros tantos pHs.

Fig. 5.9

Nótese en la superposición de espectros de la figura 5.9 que hay un punto (aproximadamente a 500 nm) en el que la absorbancia de todos los espectros coincide. Se llama isosbéstico. Un punto isosbéstico es un valor de la longitud de onda para el que la absorbancia de una muestra se mantiene constante aunque se modifiquen algunas variables como, en este caso, el pH. Su aparición denota la existencia de un equilibrio químico entre distintas especies (en nuestro caso, entre HInd e Ind^–).

Determinación del pK_a de un indicador ácido/base

Todas estas consideraciones nos van a permitir entender cómo se puede determinar por espectrometría UV-Vis la constante de acidez de un indicador ácido débil, que es el objetivo principal de esta práctica.

El equilibrio de disociación del ácido HInd [5.4] tiene la siguiente expresión de la constante de equilibrio, K_a:

K_a = (a_H3O+) (a_Ind-) / a_HInd a_H2O                              [5.5]

donde las a son las actividades de las especies en disolución. Si las disoluciones están suficientemente diluidas, las actividades de las especies ácida y básica del indicador pueden sustituirse en buena aproximación por sus concentraciones (c). Por otro lado, la actividad del agua puede considerarse igual a 1. Entonces, la expresión [5.5] se puede transformar en:

K_a ≅ (a_H3O+) (c_Ind-) / c_HInd                                         [5.6]

Tomando logaritmos y teniendo en cuenta sus propiedades y las definiciones de pK_a y pH (pK_a = –log K_a; pH = –log (a_H3O+)) se llega fácilmente a:

pK_a ≅ pH + log (c_HInd / c_Ind-)                                     [5.7]

Y de aquí a

log (c_Ind–/c_HInd) ≅ pH – pK_a                                       [5.8]

Por lo tanto, si disponemos de una serie de disoluciones de indicador cada una a un valor de pH bien conocido, y en cada disolución i podemos determinar la relación de concentraciones (c_Ind–_,i)/(c_HInd,i) (en el apartado siguiente se explica cómo obtener este valor espectrométricamente), la representación gráfica de los valores de log [(c_Ind–_,i)/(c_HInd,i)] frente a los pH_i debería proporcionarnos una recta cuya ordenada en el origen sería igual a –pK_a.

Ahora bien, téngase en cuenta que la expresión [5.8] también se puede escribir así (por una simple reordenación de términos):

pH ≅ log (c_Ind–/c_HInd) + pK_a                                       [5.8’]

Por lo tanto, otra opción es representar los valores de pH_i frente a los de log [(c_Ind–_,i)/(c_HInd,i)], lo que igualmente nos permitirá hallar el valor de pK_a.

Podríamos pensar que, como [5.8’] se ha obtenido directamente de [5.8], debería obtenerse el mismo valor de pK_a por ambas vías. Pero no tiene por qué ser así, y de hecho, no suele serlo. Si a la variable log (c_Ind–/c_HInd) la llamamos y y a la variable pH la llamamos x, el ajuste por mínimos cuadrados de los datos siguiendo la ecuación [5.8] es una regresión de y sobre x, pero el ajuste según [5.8’] es una regresión de x sobre y. En el primer caso, la variable independiente o predictora es el pH y entendemos que su valor determina físicamente al de log (c_Ind–/c_HInd); en el segundo es lo contrario.

En general, cuando se tratan datos experimentales, ambas rectas ajustadas van a ser diferentes (es decir, no se van a poder transformar una en otra algebraicamente) porque los residuos que se minimizan en cada caso son distintos. El que una vía sea más apropiada que otra depende de varias circunstancias, y entre ellas los errores de ambas variables (cuanto menores sean estos, más parecidas serán las pK_a encontradas por ambas vías). Pero en el caso particular de este experimento, se puede demostrar (puede verse más abajo, en el Apéndice A1) que es más probable obtener mejores valores del pK_a empleando la ecuación [5.8’]. De todos modos, si los errores no son importantes, no debería haber una excesiva diferencia. Y, como suele ser habitual en estos casos, lo recomendable es calcular la media de los pK_a logrados por ambas procedimientos, teniendo en cuenta que para conocer su error absoluto habrá que aplicar la regla de la propagación del error en una suma.

Medida espectrofotométrica de la relación de concentraciones c_Ind–/c_HInd

Como se acaba de explicar, la determinación del pK_a de un indicador pasa por representar gráficamente la expresión [5.8] y/o la [5.8’]. Pero ¿cómo podemos medir la relación de concentraciones (c_Ind-)/(c_HInd) que aparece en ellas? Espectrofotométricamente. Veámoslo.

Llamaremos:

• A_HInd a la absorbancia medida a una longitud de onda determinada, λ₀, de una disolución del indicador a un pH muy ácido, en la que, por tanto, prácticamente solo habrá especie HInd;
• A_Ind– a la absorbancia medida a la misma longitud de onda, λ₀, de una disolución del indicador a un pH muy básico, en la que, por tanto, prácticamente solo habrá especie Ind^—;
• A a la absorbancia, medidas a la longitud de onda λ₀, de una disolución de pH intermedio.

Se puede demostrar (ver más abajo el Apéndice 2) la siguiente igualdad:

c_Ind–/c_HInd = (A_HInd – A) / (A – A_Ind-)                                          [5.9]

gracias a la cual la expresión [5.8] se transforma en:

log [(A_HInd – A) / (A – A_Ind-)] ≅ pH – pK_a                                 [5.10]

o en:

pH ≅ log [(A_HInd – A) / (A – A_Ind-)] + pK_a                               [5.10’]

Por lo tanto, el pK_a del indicador se puede determinar espectrofotométricamente por el siguiente procedimiento:

1. Se preparan dos disoluciones del indicador, añadiendo a la primera un ácido fuerte y a la segunda una base fuerte. Se registran los espectros de ambas disoluciones. A la vista de ambos espectros se elige una longitud de onda, λ₀, para la que se observe que la absorbancia de la especie ácida del indicador, A_HInd, difiera mucho de la absorbancia de la especie básica, A_Ind– (la finalidad de esta elección es minimizar errores).
2. Con ayuda de tampones, se preparan varias disoluciones del indicador a pHs intermedios (pH_i) que se miden exactamente con un pHmetro, se registran sus espectros y se miden las absorbancias A_i en los i espectros realizados siempre a la misma longitud de onda, λ₀, seleccionada en el paso anterior.
3. Se representan gráficamente los valores log [(A_HInd – A_i) / (A_i – A_Ind-)] frente a los correspondientes pH_i, según la ecuación [5.10], y después los de pH_i frente a los de log [(A_HInd – A_i) / (A_i – A_Ind-)], según la [5.10’]. Se calcula pK_a por ambas vías y se hace la media.

pK_a e intervalo de cambio de color de un indicador

Dado el equilibrio de un indicador de pH en disolución (considerando que es un ácido débil):

HInd + H₂O ⇄ Ind^– + H₃O⁺                                      [5.4]

la relación entre las concentraciones de las especies HInd e Ind^– y su dependencia del pH viene dada por la ecuación de Henderson-Hasselbalch [2.3], que se puede escribir así:

pK_a ≅ pH + log  ([HInd]/[Ind^–])                               [5.11]

Si en dicha expresión hacemos [HInd] = [Ind^–] llegamos a:

pK_a ≅ pH                                    [5.12]

No es difícil interpretar este resultado: el pK_a del indicador es el valor de pH de la disolución para el cual la concentración de HInd coincide con la de Ind^–. Por ello, a pHs menores que el pK_a predominará la forma HInd del indicador, y por lo tanto el color de esta forma, y a pHs mayores que el pK_a predominará la forma Ind^– y por consiguiente su color.

Cuando el pH es igual al pK_a, el color de la disolución debería verse como la mezcla de los colores de ambas especies. ¿Qué pH debería tener la disolución para que se perciba claramente de un color o de otro? Se admite que cuando la concentración de una de las especies es 10 veces superior a la de la otra, el color de la primera no debería verse enmascarado por el de la segunda. Veamos cómo traducir esto a términos matemáticos.

Supongamos que [HInd] = 10 [Ind^–]. Sustituyendo en la ecuación [5.11] obtenemos: pK_a ≅ pH + 1. Pero si [Ind^–] = 10 [HInd], llegaríamos a pK_a ≅ pH – 1. Reordenando ambas expresiones y combinándolas:

pH ≅ pK_a ± 1                                      [5.13]

Es decir, se admite que existe un intervalo de pH aproximadamente igual al valor del pK_a más y menos una unidad dentro del cual el color del indicador no es claramente el de una forma u otra, sino una mezcla de ambos.

Cuando se hace una valoración ácido-base que quiera seguirse mediante un indicador ácido base, este debe escogerse de modo que el pH en el punto de equivalencia coincida lo mejor posible con el pK_a del indicador.

En https://en.wikipedia.org/wiki/PH_indicator se puede encontrar un gráfico que contiene un buen número de indicadores, sus intervalos de viraje y los colores de ambas formas, ácida y básica.

Apéndice A1: ¿log [(A_HInd–A)/(A–A_Ind-)] frente a pH o a la inversa?

I.

Supongamos que existe una relación lineal entre dos variables experimentales x e y. Si se representan gráficamente los valores de y frente a los de x y aplicamos el método de mínimos cuadrados, encontraremos una recta que será la que mejor represente el hábito lineal de los puntos. Supongamos que esa recta tiene por ecuación:

y = mx + n              [A1.1]

donde m es la pendiente y n es la ordenada en el origen.

Como se sabe, x es la variable independiente (el predictor) e y es la dependiente. Pero podríamos razonar al revés: considerar que y es la variable independiente y x la dependiente. Si, de acuerdo con este criterio, representamos x frente a y y ajustamos por mínimos cuadrados, obtendremos una nueva recta cuya ecuación sería:

x = m’y + n’            [A1.1’]

Podría pensarse que la expresión [A1.1’] es equivalente a la [A1.1], es decir, que la segunda se obtiene algebraicamente de la primera por el simple procedimiento de despejar de ella x. Si se trabaja con datos matemáticos, es decir, que obedezcan exactamente la ecuación [A1.1], entonces la [A1.1’] podría derivarse directamente de [A1.1]. Pero cuando se manejan datos experimentales, que siempre adolecen de error, esto no se cumple, si bien se estará más cerca del cumplimiento cuanto más pequeños sean esos errores. La razón es que la regresión de y sobre x representada por la ecuación [A1.1] se ajusta basándose en los residuos de y, pero la regresión de x sobre y [A1.1’] se basa en los de x. Lo normal es que unos y otros sean diferentes. Las rectas [A1.1] y [A1.1’] no serán, entonces, equivalentes.

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II.

Consideremos de nuevo la ecuación matemática de la recta [A1.1]:

y = mx + n              [A1.1]

Recordemos que m es la pendiente y n la ordenada en el origen de esa recta. Cabe también hablar de una abscisa en el origen, es decir, del valor de x cuando y vale 0 (podemos llamarlo x₀). Lógicamente, dicha abscisa en el origen es x₀ = –n/m, es decir, el cociente cambiado de signo entre la ordenada en el origen y la pendiente.

Si de la recta [A1.1] despejamos x obtendremos:

x = (1/m)y – n/m        [A1.2]

En realidad, ambas rectas, [A1.1] y [A1.2] son la misma, pues no hemos hecho más que una transformación algebraica. Simplemente, en la primera es la y la que está escrita como variable dependiente, y en la otra es la x. Dicho de otro modo, en [A1.1] es la y la que representamos en el eje de ordenadas y la x en el de abscisas. Pero en [A1.1’] sería al contrario: la x iría en ordenadas y la y en abscisas.

Teniendo en cuenta [A1.1’], haciendo x = 0 encontramos que la abscisa en el origen de esta recta es: y₀ = (1/m)n) /(1/m) = n. Por lo tanto, al igual que en la recta anterior, la abscisa en el origen también es el cociente cambiado de signo entre la ordenada en el origen y la pendiente.

Es decir, podemos comprobar que:

• la abscisa en el origen de la recta de y frente a x  ([A1.1]) (x₀ = –n/m) coincide con la ordenada en el origen de la recta de x frente a y  ([A1.2]);
• y viceversa: la abscisa en el origen de la recta de x frente a y  ([A1.2]) (y_o = n), coincide con la ordenada en el origen de la recta de y frente a x  ([A1.1])

Esto sucede así porque la ecuación [A1.2] se ha obtenido algebraicamente de la [A1.1]. Es decir, en realidad ambas ecuaciones son la misma, pero presentadas de distinto modo. Por ello, los pares de valores (x, y) que satisfacen la primera ecuación satisfacen también la segunda, y lo hacen de forma exacta.

Pero si trabajamos con datos experimentales, el cumplimiento de las dos conclusiones que hemos obtenido es solo aproximado, aunque estas serán tanto más válidas cuanto menores sean los errores experimentales cometidos. Es decir, cuando trabajamos con datos experimentales podemos hacer una regresión de y sobre x y obtendríamos una recta ajustada del tipo [A1.1]. Y también podemos hacer una regresión de x sobre y para obtener otra del tipo [A1.1’]. Pero ambas no serán equivalentes; una no se podrá deducir algebraicamente de otra. Esto se debe a que cada recta se obtiene como un ajuste que tiene en cuenta los errores experimentales.

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III.

Como hemos dicho más arriba, para calcular el pK_a de un indicador podemos emplear una de estas dos ecuaciones:

log [(A_HInd – A) / (A – A_Ind-)] ≅ pH – pK_a                                 [5.10]

pH ≅ log [(A_HInd – A) / (A – A_Ind-)] + pK_a                               [5.10’]

Para simplificar la terminología, vamos a llamar A a [(A_HInd – A) / (A – A_Ind-)], de modo que las expresiones anteriores queden convertidas en.

log A  ≅  pH – pK_a                                 [A1.3]

pH  ≅  log A + pK_a                                 [A1.3’]

Si nos basamos en la primera ecuación, la representación gráfica de log A frente al pH debería darnos una recta. Ajustada por mínimos cuadrados, la ordenada en el origen que encontremos sería igual a –pK_a. Pero nótese que también podría calcularse pK_a por la abscisa en el origen de esa recta. Efectivamente, si en [A1.3] hacemos log A = 0, obtenemos (pH)₀ = pK_a.  Es decir, el valor del pK_a es el que se mide donde la recta corta al eje de los pH. Esta argumentación se ilustra en la figura A1.1:

 Figura A1.1

Análogamente se puede razonar con la segunda recta. Si nos basamos en la ecuación [A1.3’], la representación gráfica del pH frente a log A debería darnos otra recta, la cual, ajustada por mínimos cuadrados, daría una ordenada en el origen que sería el valor de pK_a, como se muestra en la figura A1.2. Pero, haciendo pH = 0 llegamos a (log A)₀ = –pK_a. Por tanto,queda demostrado que pK_a también se puede obtener a partir de la abscisa en el origen de esta otra recta. Lo ilustramos mediante la figura A1.2:

Figura A1.2

Resumiendo: pK_a se puede calcular a partir tanto de la ordenada en el origen como de la abscisa en el origen. Además, puede hacerse el cálculo en ambas rectas: la de la regresión de log A frente a pH y la de la regresión de pH frente a log A. No tiene ningún misterio que esto sea así: la razón que lo explica es el hecho de que las rectas teóricas [A1.3] y [A1.3’] tienen ambas pendiente igual a 1.

Ahora bien, en la práctica, y debido a los errores experimentales, esto no va a ser así. Normalmente, en el ajuste, tanto de la regresión directa como de la inversa, se van a obtener pendientes diferentes de 1 (si bien su producto va a ser próximo a 1).

Como las pendientes no son 1, si queremos calcular los pK_a por las abscisas en el origen (no por las ordenadas en el origen), debemos hacerlo teniendo en cuenta lo que hemos averiguado en la sección II: que para ambas regresiones, estas abscisas en el origen se calculan dividiendo la ordenada en el origen de la recta ajusta entre la pendiente y cambiando de signo.

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IV

Las figuras A1.1 y A1.2 ilustran, pues, que el pK_a se puede calcular tanto por la ordenada en el origen como por la abscisa en el origen. Pero, ¿cuál es el mejor método?

Cuando se emplea la regresión directa (log A frente a pH), la incertidumbre en la pendiente debida a errores experimentales se puede visualizar aproximadamente como lo ilustra la figura A1.3:

Figura A1.3

Por lo tanto, en la regresión directa el valor probablemente más útil será el de la abscisa en el origen (es decir, ordenada en el origen dividida por pendiente, cambiando el signo del resultado), ya que la figura muestra que la abscisa en el origen sufre menos variaciones que la ordenada en el origen al variar en la pendiente.

Sin embargo, en la regresión inversa (pH frente a log A), los errores en la pendiente provocan esto:

Figura A1.4

Es fácil entender que en este caso el valor más fiable lo va a dar, muy probablemente, la ordenada en el origen, pues ese punto queda más cerca del centro de gravedad de la recta y, por ello, se mantiene más constante con los cambios de la pendiente que la abscisa en el origen.

En resumen:

• Si se representa log A frente a pH, lo más recomendable es obtener el pK_a a partir de la abscisa en el origen de la recta ajustada, que se calcula dividiendo la ordenada en el origen entre la pendiente y cambiando de signo.
• Si se representa pH frente a log A, lo mejor es  calcular pK_a simplemente como la ordenada en el origen de la recta ajustada.

Esto tiene relación con lo demostrado en II: la abscisa en el origen de la regresión de log A frente a pH va a ser parecida a la ordenada en el origen de la regresión de pH frente a log A.

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Apéndice A2: Demostración de la igualdad (c_A–_,i)/(c_HA,i) = (A_HA – A_i) / (A_i – A_A-)

La ley de aditividad de las absorbancias establece que cuando hay varias especies en disolución (en el caso ideal de que no interaccionen) debería cumplirse, para cada espectro i:

A_i = (A_HA,i) + (A_A–_,i)

donde A_i es la absorbancia de la mezcla de ambas especies, HA y A^–, medida en el espectro i a la longitud de onda λ elegida. Aplicando la ley de Beer a A_HA,i y A_A–_,i

A_i = (c_HA,i)(ε _HA)l + (c _A–_,i)(ε _A-)l

Los valores ε _HA y ε _A– no llevan el subíndice i porque son teóricamente constantes; es decir, son iguales en todos y cada uno de los espectros realizados con independencia de la proporción relativa de las especies AH y A^– en la disolución correspondiente.

Por otro lado, para los dos espectros de las disoluciones de pHs extremos la aplicación de la ley de Beer  es:

A_HA = (c_HA) (ε_HA) l

A_A– = (c_A-) (ε_A-) l

ya que en la disolución de pH muy ácido solo existe la especie HA y en la de pH muy básico solo la especie A^–.

Dada la estequiometría del equilibrio

HA+ H₂O ⇄A^– + H₃O⁺

en todas las disoluciones se ha de cumplir esta relación:

(c_HA,i) + (c_A–_,i) = c

es decir, la suma de las concentraciones de ambas especies HA y A^– será siempre una constante que llamaremos c (concentración total) independientemente de la proporción relativa de HA y A^– en cada una de las disoluciones que hemos preparado. En particular, en las disoluciones de pHs extremos la expresión anterior se convierte en:

c_HA = c

c_A– = c

Sustituyendo estos valores de c_HA y c_A– en las expresiones

A_HA = (c_HA) (ε_HA) l

A_A– = (c_A-) (ε_A-) l

llegamos a  estas otras:

A_HA = c (ε_HA) l

A_A– = c (ε_A-) l

que se pueden escribir también como:

(ε_HA) l = A_HA / c

(ε_A-) l = A_A– / c

Sustituyendo los anteriores valores (ε_HA)l y (ε_A-)l en

A_i = (c_HA,i)(ε _HA)l + (c _A–_,i)(ε _A-)l

obtenemos:

A_i = (c_HA,i)(A_HA/c) + (c _A–_,i)(A_A-/c)

Multiplicando todo por c:

A_i c = (c_HA,i) A_HA + (c _A–_,i) A_A–

Sustituyendo en la anterior igualdad el valor de c expresado en

(c_HA,i) + (c_A–_,i) = c

obtenemos:

A_i [(c_HA,i) + (c_A–_,i)] = (c_HA,i) A_HA + (c _A–_,i) A_A–

Basta dividir todos los miembros de la igualdad anterior por (c_HA,i) y reordenar para llegar sin dificultades a:

(c_A–_,i)/(c_HA,i) = (A_HA – A_i) / (A_i – A_A-)

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En este enlace se explica cómo realizar una práctica de laboratorio basad en este teoría:

triplenlace.com/2013/12/20/determinacion-espectrofotometrica-del-pka-de-un-indicador-acido-base

Aplicaciones analíticas de la espectrofotometría UV-Vis

La espectrometría de absorción UV-vis tiene infinidad de aplicaciones en Química Analítica. Muchas sustancias absorben radiación visible o ultravioleta característica, es decir, tienen espectros de absorción específicos que aporta información esencial para identificarlas. (En la figura anterior se muestran de izquierda a derecha las sales CuCl₂·2H₂O, CuSO₄·5H₂O, CoCl₂·6H₂O y NiCl₂·6H₂O; sus distintos colores indican distintas absorciones de radiación). Las correspondientes absorbancias medidas en el espectro de absorción de una sustancia cumple, en general, la la ley de Beer:

A = ε c l

donde A es la absorbancia, que es una medida de la cantidad de luz que puede absorber el analito; ε es el llamado coeficiente de absorción molar, que depende de la longitud de onda a la que se mide la absorbancia; c es la concentración de la especie absorbente cuando está en disolución y l es la longitud del camino óptico que recorre la radiación dentro de la muestra, que normalmente es 1 cm ya que esta es la anchura estándar de las cubetas que se utilizan.

Cabe destacar un procedimiento especial para determinar la concentración de un analito en disolución: la valoración fotométrica, consistente en detectar el punto de equivalencia de una valoración por medidas de absorbancia UV-Vis, siendo la técnica especialmente adecuada cuando no se produce un cambio de color visible por el ojo pero sí un cambio de absorción detectable por un espectrofotómetro UV-Vis.

Una valoración fotométrica consiste en ir añadiendo reactivo valorante a la disolución que contiene el analito que queremos determinar, el cual se sabe que presenta una banda de absorción de determinada longitud de onda. Al ir reaccionando el valorante con el analito, este último va desapareciendo y la absorbancia de la banda que estamos siguiendo disminuye. Es muy fácil saber cuándo la reacción a terminado (es decir, cuando el analito se ha consumido) porque desde ese momento la absorbancia se mantiene constante aunque añadamos más valorante).

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