Números combinatorios
- El factorial de n se simboliza por n! y se desarrolla así: n! = n·(n – 1)·(n – 2)···3·2·1.
El factorial de 0 se define como 1, es decir: 0! = 1,
Una propiedad de los factoriales es: n! = n (n – 1)!
Calcular 5! Sol.: 5! = 5·4·3·2·1 = 120.
El cálculo de ciertos cocientes de factoriales puede facilitarse teniendo en cuenta la propiedad 
Según ella: 
Sabiendo eso, calcular 
Sol.: 
Sabiendo que siempre se cumple que 
, ¿es cierto que 
(Sol.: sí, porque 
, pero a su vez, aplicando la misma propiedad a 
: 
, etc. Por tanto, es cierto que 
)
Calcular 
(Sol.: 
)
- La expresión
se llama número combinatorio 
sobre 
y se resuelve así: 
La principal propiedad de los números combinatorios es: 
Derivada de la anterior es la propiedad: 
(que son iguales a 
).
Calcular 
(Sol.: 
)
Calcular 
(Sol.: 
)
Calcular 
(Sol.: 
)
Calcular 
(Sol.: 
)
Calcular 
(Sol.: 
)
Demostrar que 
(Sol.: 
; 
)
Binomio de Newton
Una expresión como 
(binomio de Newton) se puede resolver usando los números combinatorios así:
(Obsérvese que en la serie los números combinatorios van desde 
a 
; que el exponente de 
es en cada caso la diferencia entre la cifra superior y la inferior del número combinatorio, y que el exponente de 
es siempre la cifra inferior.)
Calcular 
Sol.: 
Calcular 
( Ayuda: tener en cuenta que 
es lo mismo que 
. Por tanto, el primer elemento de la serie es: 
)
(Sol.: 
)
