Operaciones con fracciones
Multiplicación y división
- Para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.
- Para dividir dos fracciones se multiplican en cruz numeradores y denominadores como se ve en el siguiente
(primer numerador por segundo denominador dan el numerador del resultado; primer denominador por segundo numerador dan el denominador del resultado)
Efectuar 
Ayuda: tener en cuenta que este cociente se puede escribir también 
(Sol.: 
)
Simplificación
- El resultado de las fracciones hay que simplificarlo, si es posible, dividiendo numerador y denominador por el mismo número.
(hemos dividido numerador y denominador por 
)
(hemos dividido por 
; para dividir 
entre
se dividen números entre números y letras entre letras, teniendo en cuenta que 
entre 
es 
(en general, cualquier número dividido por si mismo es 
)
Convertir en fracción simple 
Convertir en fracción simple 
(Sol.: 
Ayuda: Tener en cuenta que 
)
Convertir en fracción simple 
(Sol.: 
Ayuda: Tener en cuenta que 
)
Suma y resta
- Mínimo común múltiplo (mcm) de varios números es el producto de sus factores primos comunes y no comunes elevados a los más altos exponentes. El mínimo común múltiplo es la cantidad más pequeña que es múltiplo al mismo tiempo de varios números.
Calcular el mcm de 
y 
. Sol.: La factorización de los tres números en factores primos queda: 
;
;
. El único factor común es el 
, cuyo máximo exponente es 
; los factores no comunes son el 
y el 
(este último lo tomaremos elevado a 
, según la regla). Por tanto: 
Esto significa que 
es la cantidad más pequeña que es múltiplo al mismo tiempo de 
y 
.
Calcular el mcm de 
y 
. (Sol.: 
)
- Para sumar o restar fracciones se calcula el mcm de los denominadores; éste se divide por el denominador de la primera fracción y el resultado se multiplica por el numerador. Así se hace con todas. La fracción resultante tendrá como numerador la suma de estos productos y como denominador el mcm.
(al final hemos simplificado)
(Sol.: 
)
(Sol.: 
Ayuda: las factorizaciones de los denominadores son: 
y 
(las letras constituyen de por sí factores), por lo que el mcm es: 
. Para dividir 
.entre 
se dividen entre sí los números y luego las letras entre sí, teniendo en cuenta que 
entre 
es 
(del mismo modo que, por ejemplo, 
dividido por 
es 
)
(Sol.: 
Ayuda: 
es lo mismo que 
)
(Sol.: 
)
(Sol.: 
Ayuda: primero se resuelve el paréntesis del numerador de la primera fracción, que es 
Por otro lado: 
)
Simplificar 
(Sol.: 
)
Simplificar 
(Sol.:
)
Simplificar 
(Sol.: 
)
Simplificar 
(Sol.: 
)
Simplificar 
(Sol.: 
)
Extraer factor común
- Vistas las fracciones, veremos un nuevo aspecto de la operación ”Extraer factor común”: a veces puede ser útil sacar determinado factor común aunque aparentemente no lo sea. Por
Sacar factor común 
en 
(se comprueba que el resultado es correcto aplicándole la propiedad distributiva)
Sacar factor común 
en 
(Sol.: 
)
Sacar factor común 
en 
(Sol.: 
)
