(TEMA 4) 5. La fórmula de Rydberg para el hidrógeno es:
Ionizar un átomo de hidrógeno en su estado fundamental requiere una energía de 2,18·10–18 J. ¿Se podría calcular con estos datos la energía necesaria para ionizar un átomo de hidrógeno cuyo electrón se halla en el nivel n = 3? (1 eV = 1,602·10–19 J).
(A). Sí: 1,51 eV
(B). Sí: 4,53 eV
(C). Sí: 13,6 eV
(D). No; se necesita la constante de Rydberg, la de Planck y la velocidad de la luz.
Solución: A. La relación entre la energía de un fotón y su frecuencia es E = hν. Por otro lado, ν = c / λ, siendo c la velocidad de la luz y λ la longitud de onda. Como, por definición, ṽ = 1 / λ, se llega a E = h c ṽ.
Teniendo en cuenta todo lo anterior la ecuación de Rydberg se puede expresar así:
Ionizar el átomo de hidrógeno supone quitarle un electrón, lo que supone llevar al electrón al nivel n2 = ∞. Por lo tanto, el término 1/n22 es cero en los procesos de ionización.
En el estado fundamental del átomo de hidrógeno el electrón se encuentra en el nivel n1 = 1 y, como en ese caso 1/n12 = 1, la expresión de la energía necesaria para ionizar a un átomo en su estado fundamental sería simplemente E = RH h c.
Pero si el electrón se encuentra en el nivel n1= 3, entonces 1/n12 = 1/9 y la energía necesaria es: E’ = (1/9) RH h c = (1/9) E. Por lo tanto, E‘ = 2,18·10–18 / 9 = 2,42·10–19 J, que en eV es 1,51 eV.ç
(TEMA 5) 6. El electrón de un átomo de H ha sido excitado de modo que sus números cuánticos l y m valen 2 y –1, respectivamente. Entonces, ese electrón no puede estar…
(A). ni en la capa L ni en la M.
(B). ni en la capa M ni en la N.
(C). ni en la capa K ni en la L.
(D). ni en la capa N ni en la K.
Solución: C. Si el número cuántico l vale 2, el número cuántico n ha de valer al menos 3. Para la capa K, n = 1; para la capa L, n = 2; para la capa M, n = 3; para la capa N, n = 4. Por lo tanto, el electrón no puede estar ni en la capa K ni en la capa L.
(TEMA 5) 7. ¿La resolución de la ecuación de ondas proporciona para el átomo de hidrógeno simultáneamente la expresión de la función de onda y el valor de la energía asociada? Si no, indicar la razón correcta.
(A). Sí.
(B). No, porque a partir de una sola ecuación no se pueden resolver dos incógnitas.
(C). No, porque la función de onda, como su nombre indica, es una función matemática, mientras que la energía es un valor numérico.
(D). No, por el principio de indeterminación de Heisenberg.
Solución: A. La ecuación de ondas no es la típica ecuación lineal con dos incógnitas, sino algo bastante más complejo. Su resolución proporciona simultáneamente la función de onda y la energía asociada.
