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Presentación de la práctica

Guion de la práctica

Fundamentos teóricos

Como se sabe, existen unos compuestos que tienen la propiedad de cambiar de color en función del pH de la disolución en la que se encuentran. Por esa característica se utilizan para detectar el punto de equivalencia en las volumetrías ácido-base. Se llaman indicadores de pH.

La razón de que cambien de color con el pH es que, dependiendo de la concentración de protones en el medio, estos compuestos estarán preferentemente en una u otra forma química, estando estas formas en equilibrio. Por ejemplo, el indicador conocido como azul de bromofenol (4,4′-(1,1-dióxido-3H-2,1-benzoxatiol-3,3-diil)bis(2,6-dibromofenol) presenta las formas en función del pH que se observan en la figura 5.1:

A valores bajos de pH (menores de 3) este compuesto presenta color amarillo en disolución acuosa; pero a pH superior a 4,6 es claramente azul, y si se sigue subiendo el pH, a partir de aproximadamente 7 este azul se va “destiñendo” hasta que la disolución se vuelve transparente.

La razón de este comportamiento hay que buscarla en los equilibrios de protonación del azul de bromofenol. A pHs muy bajos está completamente protonado, en la forma que podríamos representar simplificadamente como H₂(BrFen). Pero si se añade una base el compuesto se comporta como un ácido y cede, primero, un protón, convirtiéndose en H(BrFen)^–, y después, en medios menos ácidos, otro, y pasa a (BrFen)^2–. Finalmente, a pHs alcalinos el (BrFen)^2– reacciona directamente con los OH^– y se convierte en HO(BrFen)^3–.

Ahora bien: ¿por qué estas especies tienen colores diferentes? Responderemos a esta pregunta en el siguiente apartado, empezando por explicar por qué los objetos presentan color a nuestra vista.

El color de los objetos

La luz natural que ilumina los objetos está compuesta por fotones de variadas longitudes de onda pertenecientes a cierto intervalo del espectro electromagnético. Esto es fácil de comprobar: basta hace pasar la luz natural a través de un prisma. Pues bien, cuando se ilumina con luz natural un objeto, este absorbe fotones de determinadas longitudes de onda pero refleja o deja que se transmitan a su través los demás fotones. Los fotones que el objeto no absorbe son los que llegan a nuestro ojo y los que dan al objeto su “color”, como se aprecia en la figura 5.4.

La razón de que un compuesto químico absorba unos fotones y no otros radica en la estructura de los orbitales moleculares de sus moléculas. Como se sabe, la Teoría de Orbitales Moleculares establece que cuando se unen dos o más átomos para formar una molécula se crean orbitales moleculares a partir de los orbitales atómicos de los átomos. Los orbitales moleculares pueden clasificarse en varios tipos: n, σ, σ*, π, π*…; en una molécula, cada uno de esos orbitales se caracteriza por un cierto valor de energía, como se indica de forma simplificada y generalizada en la figura 5.5.

Los electrones aportados por los átomos ocupan estos orbitales moleculares, tendiendo a llenar primero los orbitales de menor energía. Si efectivamente los electrones de una molécula ocupan los orbitales moleculares de menor energía posible, la molécula se dice que se encuentra en su estado electrónico fundamental. Pero cuando se ilumina el compuesto con luz blanca, si se dan los requerimientos cuánticos adecuados, las moléculas podrían absorber fotones. El efecto sería que uno o varios de sus electrones “saltarían” a orbitales de energía superior. La molécula, en conjunto, pasaría a estar en un estado electrónico excitado.

Solo pueden absorberse fotones cuya energía coincida con la diferencia de energía entre dos estados, si bien hay que precisar que por razones cuánticas no todas las transiciones electrónicas son posibles; en la figura 5.5 se indican algunas que sí lo son. Estas diferencias de energía suelen ser del orden de la energía de los fotones visibles y ultravioletas. Por esta razón, del estudio y medición de las transiciones electrónicas se ocupa la espectroscopía UV-visible.

Los estados excitados son inestables; una molécula que haya absorbido fotones y, por tanto, haya ganado energía, tenderá a devolver la energía al medio y volver al estado fundamental. Se dice que la molécula se relaja. Una molécula se puede relajar de varias formas. Una es emitiendo energía radiante (fotones); otra es generando calor (prueba de ello es que las sustancias se calientan al ser iluminadas).

Recapitulando, una molécula puede absorber ciertos fotones de la luz natural que le llega, pero no otros, que pasarán a su través. Por eso, la sustancia que está compuesta de esas moléculas tendrá un color determinado. Como casos especiales, si los fotones que refleja o transmite la sustancia tienen longitudes de ondas que caen fuera de nuestra región visible, será para nosotros incolora; si refleja todos los fotones visibles la veremos blanca; y si los absorbe todos, negra.

Volviendo al azul de bromofenol, la razón de que cada una de las formas en que se presenta este compuesto según el pH (que son: H₂(BrFen), H(BrFen)^–, (BrFen)^2– y HO(BrFen)^3–) tenga *colores diferentes es que la pérdida/ganancia de protones o grupos hidroxilo puede modificar las energías de los orbitales moleculares, de modo que las separaciones energéticas que se esquematizan en la figura 5.5 se alterarían. Por lo tanto, cambiaría la energía de los fotones absorbidos y, consiguientemente, su longitud de onda. En este caso, como se ha dicho, la especie H(BrFen)^– es amarilla y la especie (BrFen)^2– es azul.   

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Transmitancia, absorbancia, ley de Beer. El espectro UV-Visible. instrumentación

Un espectro UV-Visible es una medida gráfica del número de fotones de cada longitud de onda que una sustancia deja que se transmitan a su través cuando es irradiada con fotones de las regiones ultravioleta y visible del espectro electromagnético. El instrumento para realizar esta medida es el espectrofotómetro UV-Visible, cuyo modo de funcionamiento está esquematizado en la figura 5.6.

En un equipo como el ilustrado en la figura 5.6 un monocromador va seleccionando los fotones procedentes de una fuente, de manera que en cada momento llegarán a la muestra solo los fotones de una determinada longitud de onda, λ (en realidad, de un intervalo muy estrecho de longitudes de onda). Un sistema de espejos permitirá que la radiación de esa longitud de onda pase al mismo tiempo por un blanco (que normalmente es el disolvente) y por la disolución de la muestra. Sendos detectores medirán la potencia de la radiación que sale del blanco, P₀, y de la muestra, P. El cociente P/P₀ es la fracción de potencia transmitida por la muestra y se llama transmitancia (T):

T = P/P₀                                   [5.1]

La transmitancia se expresa en tanto por uno. Es igual a 1 si la sustancia disuelta no absorbe nada de radiación y 0 si la absorbe toda.

Una magnitud derivada de la transmitancia pero más útil es la absorbancia, A, definida como el logaritmo negativo de la transmitancia:

A =  – logT                                 [5.2]

La utilidad de la absorbancia radica en que su valor es directamente proporcional a la concentración de la especie absorbente, c, a través de la llamada ley de Beer:

A = ε l c                                   [5.3]

En la expresión anterior l es la longitud del camino óptico (es decir, el espesor de la cubeta que contiene a la muestra) y ε es el llamado coeficiente de absorción molar, variable propia de cada sustancia que depende de la longitud de onda a la que se mide la absorbancia.

El equipo esquematizado en la figura 5.6 es de los llamados de doble haz porque dispone de dos compartimentos, uno para el blanco y otro para la disolución de la que se quiere obtener el espectro, a cada uno de los cuales llega la radiación de modo independiente gracias a un espejo especial. Pero son más comunes en los laboratorios los instrumentos de un solo haz. En ellos, el operador tiene que registrar primero el espectro del blanco y después el de la muestra, ya que estos equipos solo cuentan con un compartimento. Su sistema óptico es, lógicamente, más sencillo, y por eso son más baratos.

Por otra parte, existen dispositivos mucho más simples llamados fotómetros o colorímetros que no tienen monocromador, por lo que no pueden medir la absorbancia “en continuo”, sino solo a unas determinadas longitudes de onda que se seleccionan mediante filtros. Los colorímetros habituales vienen equipados con 6-8 filtros y no permiten medir en la región UV. 

El espectro UV-Visible, como se ha dicho, es una representación gráfica de la cantidad de fotones que se absorben, expresada en términos de absorbancia, en función de la longitud de onda de dichos fotones. (También se puede representar la cantidad de fotones que se transmiten, el cuyo caso se obtiene el espectro de transmitancia). Como ejemplo, la figura 5.7 muestra el espectro UV-Visible de la tetrafenilciclopentadienona. Consiste en dos bandas, cada una correspondiente a una transición electrónica que se da en la molécula, una en la zona UV (centrada a 343 nm) y otra en la visible (a 512 nm). 

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Espectrofotometría UV-Visible de indicadores de pH

Los indicadores de pH que se emplean habitualmente son compuestos coloreados, es decir, que presentan absorciones en la región del visible, ya que así nuestro ojo puede observar el cambio de pH que nos interesa seguir (por ejemplo, en el punto de equivalencia de una valoración ácido-base). También podrían emplearse indicadores que absorban solo en la región ultravioleta; bastaría disponer del detector adecuado. Pero en lo que sigue supondremos que tratamos con indicadores que cambian de color con el pH.

Los indicadores que se usan habitualmente son ácidos o bases orgánicos débiles. Sea un indicador ácido que representaremos por HInd. Si disolvemos esta sustancia en agua se disociará en parte según el siguiente equilibrio:

HInd + H₂O  ⇄   Ind^–   + H₃O⁺                 [5.4]

HInd es, como se ha dicho, un ácido, e Ind^– es su base conjugada. Supongamos que agregamos a la disolución otro ácido. Este aumentará la concentración de protones, [H₃O⁺], lo que provocará el desplazamiento del equilibrio [5.4] hacia la izquierda, según predice el principio de Le Châtelier. Se formará más HInd a costa de Ind^–. Por el contrario, si añadimos a la disolución del indicador una base, el equilibrio se desplazará en sentido contrario.

Como caso particular de lo explicado anteriormente imaginemos que tenemos una disolución de un ácido inorgánico fuerte que no tiene color (es decir, que no presenta ninguna absorción en la región visible; por ejemplo, el HCl) a la que agregamos unas gotas del indicador HInd, que es un ácido orgánico débil con un color para la forma HInd y otro para la forma Ind^–. En un medio tan ácido prácticamente todo el indicador estará en la forma HInd (es decir, el equilibrio del indicador [5.4] estará completamente desplazado hacia la izquierda) y la disolución tendrá el color de la especie HInd. Si se registra entonces el espectro UV-Visible de la disolución, lo que se obtendrá esencialmente será el espectro de la especie química HInd.

Por el contrario, si tenemos una disolución de una base fuerte no coloreada, como el NaOH, y le añadimos unas gotas de indicador HInd, en un medio tan alcalino este reaccionará completamente y prácticamente todo él estará en la forma Ind^–. Si se registra el espectro de esa disolución, corresponderá al de dicha especie Ind^–, que será diferente al de HInd porque el hecho de que el color de Ind^– sea distinto al de HInd es precisamente una prueba de que la forma de absorber la radiación por parte de Ind^– es diferente a la de HInd. La figura 5.8 ilustra gráficamente lo que se acaba de explicar para el caso de un indicador de pH típico. En ella se muestran, superpuestos, los espectros del indicador a dos valores de pH extremos. A pH muy bajos el espectro que se obtendría (el rojo) sería el de la especie HInd; a pH muy altos, el de la especie Ind^–.

Ahora bien, ¿cómo serían los espectros registrados a pHs intermedios? A esos pH existirían en disolución las dos formas del indicador, HInd e Ind^–, dependiendo sus proporciones relativas del pH. Como cada espectro al fin y al cabo es una función matemática, el espectro a pHs intermedios sería una combinación lineal de los espectros a pHs extremos. En esa combinación, a pHs bajos tendría más contribución el espectro de la especie HInd; a pHs altos, el de Ind^–. Este razonamiento permite entender la figura 5.9, en la que se han superpuesto 9 espectros del indicador a otros tantos pHs.

Nótese en la superposición de espectros de la figura 5.9 que hay un punto (aproximadamente a 500 nm) en el que la absorbancia de todos los espectros coincide. Se llama isosbéstico. Un punto isosbéstico es un valor de la longitud de onda para el que la absorbancia de una muestra se mantiene constante aunque se modifiquen algunas variables como, en este caso, el pH. Su aparición denota la existencia de un equilibrio químico entre distintas especies (en nuestro caso, entre HInd e Ind^–).

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Determinación del pK_a de un indicador ácido/base

Todas estas consideraciones nos van a permitir entender cómo se puede determinar por espectrometría UV-Vis la constante de acidez de un indicador ácido débil, que es el objetivo principal de esta práctica.

El equilibrio de disociación del ácido HInd [5.4] tiene la siguiente expresión de la constante de equilibrio, K_a:

K_a = (a_H3O+) (a_Ind-) / [(a_HInd) (a_H2O)]                 [5.5]

donde las a son las actividades de las especies en disolución. Si las disoluciones están suficientemente diluidas, las actividades de las especies ácida y básica del indicador pueden sustituirse en buena aproximación por sus concentraciones (c). Por otro lado, la actividad del agua puede considerarse igual a 1. Entonces, la expresión [5.5] se puede transformar en:

K_a ≅ (a_H3O+) (c_Ind-) / c_HInd                     [5.6]

Tomando logaritmos y teniendo en cuenta sus propiedades y las definiciones de pK_a y pH (pK_a = –log K_a; pH = –log (a_H3O+)) se llega fácilmente a:

pK_a ≅ pH + log (c_HInd / c_Ind-)                  [5.7]

Y de aquí a

log (c_Ind–/c_HInd)  ≅  pH – pK_a                  [5.8]

Por lo tanto, si disponemos de una serie de disoluciones de indicador cada una a un valor de pH bien conocido, y en cada disolución i podemos determinar la relación de concentraciones (c_Ind–_,i)/(c_HInd,i) (en el apartado siguiente se explica cómo obtener este valor espectrométricamente), la representación gráfica de los valores de log [(c_Ind–_,i)/(c_HInd,i)] frente a los pH_i debería proporcionarnos una recta cuya ordenada en el origen sería igual a –pK_a.

Ahora bien, téngase en cuenta que la expresión [5.8] también se puede escribir así (por una simple reordenación de términos):

pH ≅ log (c_Ind–/c_HInd) + pK_a                  [5.8’]

Por lo tanto, otra opción es representar los valores de pH_i frente a los de log [(c_Ind–_,i)/(c_HInd,i)], lo que igualmente nos permitirá hallar el valor de pK_a.

Podríamos pensar que, como [5.8’] se ha obtenido directamente de [5.8], debería llegarse al mismo valor de pK_a por ambas vías. Pero no tiene por qué ser así, y de hecho, no suele serlo. Si a la variable log (c_Ind–/c_HInd) la llamamos yy a la variable pH la llamamos x, el ajuste por mínimos cuadrados de los datos siguiendo la ecuación [5.8] es una regresión de y sobre x, pero el ajuste según [5.8’] es una regresión de x sobre y. En el primer caso, la variable independiente o predictora es el pH y entendemos que su valor determina físicamente al de log (c_Ind–/c_HInd); en el segundo es lo contrario.

En general, cuando se tratan datos experimentales, ambas rectas ajustadas van a ser diferentes (es decir, no se van a poder transformar una en otra algebraicamente) porque los residuos que se minimizan en cada caso son distintos. El que una vía sea más apropiada que otra depende de varias circunstancias, y entre ellas los errores de ambas variables (cuanto menores sean estos, más parecidas serán las pK_a encontradas por ambas vías). Pero en el caso particular de este experimento, se puede demostrar (ver Apéndice 1-IV) que es más probable obtener mejores valores del pK_a empleando la ecuación [5.8’]. De todos modos, si los errores no son importantes, no debería haber una excesiva diferencia. Y, como suele ser habitual en estos casos, lo recomendable es calcular la media de los pK_a logrados por ambos procedimientos, teniendo en cuenta que para conocer su error absoluto habrá que aplicar la regla de la propagación del error en una suma.

Medida espectrofotométrica de la relación de concentraciones c_Ind–/c_HInd

Como se acaba de explicar, la determinación del pK_a de un indicador pasa por representar gráficamente la expresión [5.8] y/o la [5.8’]. Pero ¿cómo podemos medir la relación de concentraciones (c_Ind-)/(c_HInd) que aparece en ellas? Espectrofotométricamente. Veámoslo.

Llamaremos:

• A_HInd  a la absorbancia medida a una longitud de onda determinada, λ₀, de una disolución del indicador a un pH muy ácido, en la que, por tanto, prácticamente solo habrá especie HInd;
• A_Ind–  a la absorbancia medida a la misma longitud de onda, λ₀, de una disolución del indicador a un pH muy básico, en la que, por tanto, prácticamente solo habrá especie Ind^—;
• A   a la absorbancia, medidas a la longitud de onda λ₀, de una disolución de pH intermedio.  

Se puede demostrar (ver Apéndice 2) la siguiente igualdad:

c_Ind–/c_HInd  = (A_HInd – A) / (A – A_Ind-)              [5.9]

gracias a la cual la expresión [5.8] se transforma en:

log [(A_HInd – A) / (A – A_Ind-)]  ≅ pH – pK_a       [5.10]

o en:

pH  ≅ log [(A_HInd – A) / (A – A_Ind-)] + pK_a    [5.10’]

Por lo tanto, el pK_a del indicador se puede determinar espectrofotométricamente por el siguiente procedimiento: 

1. Se preparan dos disoluciones del indicador, añadiendo a la primera un ácido fuerte y a la segunda una base fuerte. Se registran los espectros de ambas disoluciones. A la vista de ambos espectros se elige una longitud de onda, λ₀, para la que se observe que la absorbancia de la especie ácida del indicador, A_HInd, difiera mucho de la absorbancia de la especie básica, A_Ind–(la finalidad de esta elección es minimizar errores).
2. Con ayuda de tampones, se preparan varias disoluciones del indicador a pHs intermedios (pH_i) que se miden exactamente con un pHmetro, se registran sus espectros y se miden las absorbancias A_i en los i espectros realizados siempre a la misma longitud de onda, λ₀, seleccionada en el paso anterior.
3. Se representan gráficamente los valores log [(A_HInd – A_i) / (A_i – A_Ind-)] frente a los correspondientes pH_i, según la ecuación [5.10], y después los de pH_i frente a los de log [(A_HInd – A_i) / (A_i – A_Ind-)], según la [5.10’]. Se calcula pK_apor ambas vías y se hace la media.

pK_a e intervalo de cambio de color de un indicador

Dado el equilibrio de un indicador de pH en disolución (considerando que es un ácido débil):

HInd + H₂O  ⇄   Ind^–   + H₃O⁺                 [5.4]

la relación entre las concentraciones de las especies HInd e Ind^– y su dependencia del pH viene dada por la ecuación de Henderson-Hasselbalch [2.3], que se puede escribir así (ec. [5.11]):

Si en dicha expresión hacemos [HInd] = [Ind^–] llegamos a:

pK_a  ≅   pH                            [5.12]

No es difícil interpretar este resultado: el pK_a del indicador es el valor de pH de la disolución para el cual la concentración de HInd coincide con la de Ind^–. Por ello, a pHs menores que el pK_a predominará la forma HInd del indicador, y por lo tanto el color de esta forma, y a pHs mayores que el pK_a predominará la forma Ind^– y por consiguiente su color.

Cuando el pH es igual al pK_a, el color de la disolución debería verse como la mezcla de los colores de ambas especies. ¿Qué pH debería tener la disolución para que se perciba claramente de un color o de otro? Se admite que cuando la concentración de una de las especies es 10 veces superior a la de la otra, el color de la primera no debería verse enmascarado por el de la segunda. Veamos cómo traducir esto a términos matemáticos.

Supongamos que [HInd] = 10 [Ind^–]. Sustituyendo en la ecuación [5.11] obtenemos: pK_a ≅ pH + 1. Pero si [Ind^–] = 10 [HInd], llegaríamos a pK_a ≅ pH – 1. Reordenando ambas expresiones y combinándolas:

pH  ≅  pK_a  ±  1                        [5.13]

Es decir, se admite que existe un intervalo de pH aproximadamente igual al valor del pK_a más y menos una unidad dentro del cual el color del indicador no es claramente el de una forma u otra, sino una mezcla de ambos.

Cuando se hace una valoración ácido-base que quiera seguirse mediante un indicador ácido base, este debe escogerse de modo que el pH en el punto de equivalencia coincida lo mejor posible con el pK_a del indicador.

En https://en.wikipedia.org/wiki/PH_indicator se puede encontrar un gráfico que contiene un buen número de indicadores, sus intervalos de viraje y los colores de ambas formas, ácida y básica. 

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La práctica

Precauciones y consejos

• Ante cualquier duda o inseguridad, pida la ayuda o supervisión de su profesor/a.
• En esta práctica se manipula HCl concentrado. Esto debe hacerse en vitrina usando gafas protectoras y guantes. En los casos en que el ácido deba mezclarse con disoluciones acuosas, este debe tomarse de la botella con una pipeta provista del correspondiente dispositivo aspirador. Si se derrama algo de ácido por las paredes de la botella, límpielo.
• Esta práctica se puede realizar con espectrofotómetro o con fotómetro de filtros. Si se usa un fotómetro, el filtro se selecciona haciendo girar un tambor. Pero en algunos instrumentos no todas las posiciones del tambor disponen de filtro. Al encender el aparato y siempre que se haga una medida, cerciorarse de que efectivamente se ha seleccionado un filtro, ya que de lo contrario puede dañarse el detector por exceso de radiación.
• Las cubetas tienen dos caras transparentes y dos translúcidas. Para manejar la cubeta pueden tocarse las caras translúcidas, pero no las transparentes. Estas deben mantenerse perfectamente limpias (simplemente la grasa de la piel del experimentador puede absorber o dispersar radiación). No las limpie con acetona porque se disolverán (son de polietileno). Introduzca las cubetas en el sentido correcto. Averigüe para ello dónde están la fuente y el detector, de modo que la radiación entre y salga por las caras transparentes de la cubeta.
• Cuando se registra un espectro o se mide una absorbancia, la cubeta debe estar llena aproximadamente en sus ¾ partes y la disolución no debe contener burbujas. Si no está suficientemente llena o hay burbujas pueden obtenerse medidas erróneas.
• Evite introducir cubetas cuyas paredes estén mojadas por su parte exterior porque cualquier líquido que se derrame dentro del instrumento puede dañarlo. Además, el líquido podría ser absorbente, lo que falsearía la medida.
• Antes de cada medida hay que poner el instrumento a cero. Para ello se introduce una cubeta que contenga el disolvente (cubeta que conviene conservar durante todo el experimento manteniéndola bien limpia y cuidando especialmente no tocar sus caras transparentes) y se siguen las instrucciones de calibración del aparato. Después se introduce la cubeta con la muestra para registrar su espectro o medir su absorbancia.
• Las medidas deberían repetirse y obtenerse la media, especialmente cuando se obtienen datos que no parecen correctos, como absorbancias negativas.

Material y reactivos

• Fotómetro de filtros (colorímetro) o espectrofotómetro UV-Visible
• pH-metro con sistema de agitación (si el equipo no dispone de él, usar una placa de agitación y barra magnética)
• Barra magnética
• Cubetas de polietileno
• Balanza
• Placa de calefacción (u otro sistema de calentamiento como mechero, baño termostático…)

• Matraces aforados (11 de 50 mL, 1 de 100 mL, 3 de 250 mL)
• Pipetas graduadas (de 5, 10 y 20 mL)
• Vasos de precipitados: 2 de 100 mL (uno para medir pHs; otro para lavar el electrodo del pHmetro)
• Propipeta
• Varilla
• Espátula
• Pesasustancias
• Frasco lavador

• Indicador de pH
• HCl, NaOH
• Disolución amortiguadora de pH C₆H₈O₇/Na₂HPO₄
• Agua destilada

Procedimiento experimental

1. Preparar las siguientes disoluciones cuyas concentraciones no tienen por qué ser exactas:

a. Indicador: 100 mL, aprox. 10^-4 M (si no se disuelve bien, añadir unas gotas de NaOH 0,1 M)
b. HCl: 50 mL, 0,1 M
c. NaOH: 250 mL, 0,1 M
d. Ácido cítrico (C₆H₈O₇): 250 mL; 0,1 M
e. Hidrogenofosfato sódico (Na₂HPO₄): 250 mL; 0,2 M (si es necesario, calentar ligeramente para disolver este producto)

2. Mezclar los siguientes volúmenes de las disoluciones de ácido cítrico e hidrogenofosfato sódico para obtener tampones de los valores de pH aproximados que aparecen en la siguiente tabla:

C6H8O7 / mL	Na2HPO4 / mL	pH aprox.
44,6	5,4	2,6
39,8	10,2	3,0
35,9	14,1	3,4
32,3	17,7	3,8
29,4	20,6	4,2
26,7	23,3	4,6
24,3	25,7	5,0
6,5	43,5	7,0

3. Preparar 10 disoluciones del indicador a diferentes pHs vertiendo en sendos matraces de 50 mL 5 mL de la disolución del indicador preparada en 1.a y enrasando con:(1) la disolución de HCl 0,1 M preparada en 1.b;
(2) la disolución de NaOH 0,1 M preparada en 1-c;
(3-10) las 8 disoluciones preparadas en el paso 2.

Hay que extremar el cuidado en estas operaciones para conseguir que todas las muestras estén igualmente concentradas en el indicador. Para conseguirlo, deberían tomarse los 5 ml de disolución de indicador con pipetas de este calibre y procurar hacer el enrase siempre con el mismo criterio (por ejemplo, por la base del menisco exactamente). Igualmente, los matraces de 50 mL deberían enrasarse todos del mismo modo.   

4. Medir con un pHmetro los valores de pH exactos de las 10 disoluciones anteriores. Anotar estos valores, que serán los pH_i que se necesitarán en la representación gráfica que se ha de hacer, según se explicó en la fundamentación teórica de la práctica. Para ello, verter el contenido de la disolución de la que se quiere saber su pH en un vaso de precipitados de 100 mL y añadir una barra magnética para poder hacer la medida en condiciones de agitación (una alternativa es mover el electrodo manualmente dentro de la disolución hasta que el pHmetro dé un valor de pH estable). Una vez hecha la medida, se puede devolver la disolución a su matraz. Lavar y aclarar con agua destilada el vaso de precipitados donde se ha hecho la medida antes de hacer la siguiente, procurando no perder la barra magnética. Lavar también el electrodo, sumergiéndolo en un vaso de 100 mL que contenga agua destilada y proyectando sobre el electrodo el chorro de un frasco lavador. La operación debería hacerse dos veces, tirando el agua cada vez, ya que se trata de no contaminar la siguiente disolución cuyo pH se va a medir.

5. Ahora se trata de medir la absorbancia de las dos disoluciones de pH extremos. Estas medidas se harán en cubetas estándares de polietileno bien limpias, transparentes y que no estén rayadas. Las cubetas deberían llenarse en sus ¾ partes aproximadamente, sin que queden burbujas en las paredes.
a. Si el instrumento del que se dispone es un espectrofotómetro, registrar los espectros de las dos disoluciones de pHs extremos siguiendo las instrucciones del equipo. Guardarlos.
b. Si el instrumento del que se dispone es un fotómetro de filtros, medir las absorbancias de las dos disoluciones de pHs extremos con todos los filtros disponibles y anotar en una tabla las absorbancias, A,medidas para cada una de las dos disoluciones a las longitudes de onda, λ, de cada filtro utilizado. Representar las A frente a las λ para las dos disoluciones en un mismo gráfico; esas representaciones serían los espectros aproximados de ambas sustancias superpuestos.

6. Selección de la longitud de onda de trabajo.
a. Si se dispone de espectrofotómetro, observar los espectros superpuestos de ambas disoluciones de pHs extremos y seleccionar una longitud de onda, λ₀, para la que se aprecie una diferencia considerable de absorbancias en ambos espectros (la mayor posible). Anotar esas absorbancias (A_HInd y A_Ind–.)
b. Si se ha usado un fotómetro, determinar el filtro para el cual se observa una mayor diferencia de absorbancia entre ambas disoluciones de pHs extremos.  Anotar la longitud de onda correspondiente a ese filtro, que llamaremos λ₀. Siguiendo la nomenclatura empleada en el apartado de fundamentación teórica de la práctica, esas absorbancias medidas para ese filtro se llamarán A_HInd y A_Ind–.

7. Medidas de las absorbancias de las 8 disoluciones restantes a la longitud de onda de trabajo.
a. Si se ha usado un espectrofotómetro, registrar los espectros de las 8 disoluciones de pHs intermedios y medir en el eje Y las absorbancias A_i que corresponden a la longitud de onda de trabajo, decidida anteriormente(dicha longitud de onda se lee en el eje X). Guardar los espectros (si es posible, también la tabla de valores (λ, A) en un programa como Excel para poder visualizarlos en cualquier momento en cualquier ordenador personal aunque no se disponga del programa que controla al espectrofotómetro).
b. Si se ha usado un fotómetro, medir las absorbancias A_i de las 8 disoluciones de pHs intermedios solo con el filtro seleccionado en el paso anterior, es decir, el que sirve para tomar medidas de absorbancia a la longitud de onda de trabajo seleccionada.

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Cálculos

Los siguientes cálculos deben acompañarse de sus errores, que se pueden calcular como se ha indicado en la fundamentación teórica.

1. Determinar el valor del pK_a del indicador utilizado representando gráficamente los valores de log [(A_HInd – A_i) / (A_i – A_Ind-)] frente a los correspondientes pH_i y viceversa, como se ha explicado en el fundamento teórico (ecuaciones [5.10] y [5.10’]). Calcular la media y su error.

2. a. Si se ha usado un espectrofotómetro, superponer los 10 espectros obtenidos y encontrar el o los puntos isosbésticos. Obtener una imagen de los 10 espectros superpuestos y reproducirla en el informe. (También se podrían obtener más tarde los registros espectrales mediante programas como Excel si se han guardado las correspondientes tablas de valores (λ, A)).
b. Si se ha usado un fotómetro, dibujar aproximadamente los espectros de dos o tres de las disoluciones representando los valores de las longitudes de onda de los filtros en el eje X y las absorbancias correspondientes en el Y. La representación debe hacerse en el mismo gráfico en el que se dibujaron los espectros aproximados de las disoluciones de pHs extremos (este gráfico con todos los espectros dibujados debe reproducirse en el informe). Estimar el o los puntos isosbésticos.  

3. Tratar de identificar el indicador que se ha usado valiéndose de tablas de pK_a de indicadores (por ejemplo: https://www.engineeringtoolbox.com/pH-color-change-acid-base-pKa-structure-indicator-d_1951.html).

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Apéndice 1: ¿log [(A_HInd–A)/(A–A_Ind-)] frente a pH o a la inversa?

I

Supongamos que existe una relación lineal entre dos variables experimentales x e y. Si se representan gráficamente los valores de y frente a los de x y aplicamos el método de mínimos cuadrados, encontraremos una recta que será la que mejor represente el hábito lineal de los puntos. Supongamos que esa recta tiene por ecuación:

y = mx + n               [A1.1]

donde m es la pendiente y n es la ordenada en el origen.

Como se sabe, x es la variable independiente (el predictor) e y es la dependiente. Pero podríamos razonar al revés: considerar que y es la variable independiente y x la dependiente. Si, de acuerdo con este criterio, representamos x frente a y y ajustamos por mínimos cuadrados, obtendremos una nueva recta cuya ecuación sería:

x = m’y + n’             [A1.1’]

Podría pensarse que la expresión [A1.1’] es equivalente a la [A1.1], es decir, que la segunda se obtiene algebraicamente de la primera por el simple procedimiento de despejar de ella x. Si se trabaja con datos matemáticos, es decir, que obedezcan exactamente la ecuación [A1.1], entonces la [A1.1’] podría derivarse directamente de [A1.1]. Pero cuando se manejan datos experimentales, que siempre adolecen de error, esto no se cumple, si bien se estará más cerca del cumplimiento cuanto más pequeños sean esos errores. La razón es que la regresión de y sobre x representada por la ecuación [A1.1] se ajusta basándose en los residuos de y, pero la regresión de x sobre y [A1.1’] se basa en los de x. Lo normal es que unos y otros sean diferentes. Las rectas [A1.1] y [A1.1’] no serán, entonces, equivalentes.

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II

Consideremos de nuevo la ecuación matemática de la recta [A1.1]:

y = mx + n               [A1.1]

Recordemos que m es la pendiente y n la ordenada en el origen de esa recta. Cabe también hablar de una abscisa en el origen, es decir, del valor de x cuando y vale 0 (podemos llamarlo x₀). Lógicamente, dicha abscisa en el origen es x₀ = –n/m, es decir, el cociente cambiado de signo entre la ordenada en el origen y la pendiente.

Si de la recta [A1.1] despejamos x obtendremos:

x = (1/m)y – n/m         [A1.2]

En realidad, ambas rectas, [A1.1] y [A1.2] son la misma, pues no hemos hecho más que una transformación algebraica. Simplemente, en la primera es la y la que está escrita como variable dependiente, y en la otra es la x. Dicho de otro modo, en [A1.1] es la y la que representamos en el eje de ordenadas y la x en el de abscisas. Pero en [A1.1’] sería al contrario: la x iría en ordenadas y la y en abscisas.

Teniendo en cuenta [A1.1’], haciendo x = 0 encontramos que la abscisa en el origen de esta recta es: y₀ = (1/m)n) /(1/m) = n. Por lo tanto, al igual que en la recta anterior, la abscisa en el origen también es el cociente cambiado de signo entre la ordenada en el origen y la pendiente.

Es decir, podemos comprobar que:

• la abscisa en el origen de la recta de y frente a x  ([A1.1]) (x₀ = –n/m) coincide con la ordenada en el origen de la recta de x frente a y  ([A1.2]);
• y viceversa: la abscisa en el origen de la recta de x frente a y  ([A1.2]) (y_o = n), coincide con la ordenada en el origen de la recta de y frente a x  ([A1.1])

Esto sucede así porque la ecuación [A1.2] se ha obtenido algebraicamente de la [A1.1]. Es decir, en realidad ambas ecuaciones son la misma, pero presentadas de distinto modo. Por ello, los pares de valores (x, y) que satisfacen la primera ecuación satisfacen también la segunda, y lo hacen de forma exacta.

Pero si trabajamos con datos experimentales, el cumplimiento de las dos conclusiones que hemos obtenido es solo aproximado, aunque estas serán tanto más válidas cuanto menores sean los errores experimentales cometidos. Es decir, cuando trabajamos con datos experimentales podemos hacer una regresión de y sobre x y obtendríamos una recta ajustada del tipo [A1.1]. Y también podemos hacer una regresión de x sobre y para obtener otra del tipo [A1.1’]. Pero ambas no serán equivalentes; una no se podrá deducir algebraicamente de otra. Esto se debe a que cada recta se obtiene como un ajuste que tiene en cuenta los errores experimentales.

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III

Como hemos dicho más arriba, para calcular el pK_a de un indicador podemos emplear una de estas dos ecuaciones:

log [(A_HInd – A) / (A – A_Ind-)] ≅ pH – pK_a                   [5.10]
pH ≅ log [(A_HInd – A) / (A – A_Ind-)] + pK_a                [5.10’]

Para simplificar la terminología, vamos a llamar A a [(A_HInd – A) / (A – A_Ind-)], de modo que las expresiones anteriores queden convertidas en.

log A  ≅  pH – pK_a                                 [A1.3]
pH  ≅  log A + pK_a                                 [A1.3’]

Si nos basamos en la primera ecuación, la representación gráfica de log A frente al pH debería darnos una recta. Ajustada por mínimos cuadrados, la ordenada en el origen que encontremos sería igual a –pK_a. Pero nótese que también podría calcularse pK_a por la abscisa en el origen de esa recta. Efectivamente, si en [A1.3] hacemos log A = 0, obtenemos (pH)₀ = pK_a.  Es decir, el valor del pK_a es el que se mide donde la recta corta al eje de los pH. Esta argumentación se ilustra en la figura A1.1:

Análogamente se puede razonar con la segunda recta. Si nos basamos en la ecuación [A1.3’], la representación gráfica del pH frente a log A debería darnos otra recta, la cual, ajustada por mínimos cuadrados, daría una ordenada en el origen que sería el valor de pK_a, como se muestra en la figura A1.2. Pero, haciendo pH = 0 llegamos a (log A)₀ = –pK_a. Por tanto,queda demostrado que pK_a también se puede obtener a partir de la abscisa en el origen de esta otra recta. Lo ilustramos mediante la figura A1.2:

Resumiendo: pK_a se puede calcular a partir tanto de la ordenada en el origen como de la abscisa en el origen. Además, puede hacerse el cálculo en ambas rectas: la de la regresión de log A frente a pH y la de la regresión de pH frente a log A. No tiene ningún misterio que esto sea así: la razón que lo explica es el hecho de que las rectas teóricas [A1.3] y [A1.3’] tienen ambas pendiente igual a 1.

Ahora bien, en la práctica, y debido a los errores experimentales, esto no va a ser así. Normalmente, en el ajuste, tanto de la regresión directa como de la inversa, se van a obtener pendientes diferentes de 1 (si bien su producto va a ser próximo a 1).

Como las pendientes no son 1, si queremos calcular los pK_a por las abscisas en el origen (no por las ordenadas en el origen), debemos hacerlo teniendo en cuenta lo que hemos averiguado en la sección II: que para ambas regresiones, estas abscisas en el origen se calculan dividiendo la ordenada en el origen de la recta ajusta entre la pendiente y cambiando de signo.

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IV

Las figuras A1.1 y A1.2 ilustran, pues, que el pK_a se puede calcular tanto por la ordenada en el origen como por la abscisa en el origen. Pero, ¿cuál es el mejor método?

Cuando se emplea la regresión directa (log A frente a pH), la incertidumbre en la pendiente debida a errores experimentales se puede visualizar aproximadamente como lo ilustra la figura A1.3:

Por lo tanto, en la regresión directa el valor probablemente más útil será el de la abscisa en el origen (es decir, ordenada en el origen dividida por pendiente, cambiando el signo del resultado), ya que la figura muestra que la abscisa en el origen sufre menos variaciones que la ordenada en el origen al variar en la pendiente.

Sin embargo, en la regresión inversa (pH frente a log A), los errores en la pendiente provocan esto:

Es fácil entender que en este caso el valor más fiable lo va a dar, muy probablemente, la ordenada en el origen, pues ese punto queda más cerca del centro de gravedad de la recta y, por ello, se mantiene más constante con los cambios de la pendiente que la abscisa en el origen.

En resumen:

• Si se representa log A frente a pH, lo más recomendable es obtener el pK_a a partir de la abscisa en el origen de la recta ajustada, que se calcula dividiendo la ordenada en el origen entre la pendiente y cambiando de signo.
• Si se representa pH frente a log A, lo mejor es  calcular pK_a simplemente como la ordenada en el origen de la recta ajustada.

Esto tiene relación con lo demostrado en II: la abscisa en el origen de la regresión de log A frente a pH va a ser parecida a la ordenada en el origen de la regresión de pH frente a log A.

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Apéndice 2: Demostración de la igualdad (c_A–_,i)/(c_HA,i) = (A_HA – A_i) / (A_i – A_A-)

La ley de aditividad de las absorbancias establece que cuando hay varias especies en disolución (en el caso ideal de que no interaccionen) debería cumplirse, para cada espectro i:

A_i = (A_HA,i) + (A_A–_,i)

donde A_i es la absorbancia de la mezcla de ambas especies, HA y A^–, medida en el espectro i a la longitud de onda λ elegida. Aplicando la ley de Beer a A_HA,i y A_A–_,i

A_i = (c_HA,i)(ε _HA)l + (c _A–_,i)(ε _A-)l

Los valores ε _HA y ε _A– no llevan el subíndice i porque son teóricamente constantes; es decir, son iguales en todos y cada uno de los espectros realizados con independencia de la proporción relativa de las especies AH y A^– en la disolución correspondiente.

Por otro lado, para los dos espectros de las disoluciones de pHs extremos la aplicación de la ley de Beer  es:

A_HA = (c_HA) (ε_HA) l
A_A– = (c_A-) (ε_A-) l

ya que en la disolución de pH muy ácido solo existe la especie HA y en la de pH muy básico solo la especie A^–.

Dada la estequiometría del equilibrio

HA+ H₂O ⇄A^– + H₃O⁺

en todas las disoluciones se ha de cumplir esta relación:

(c_HA,i) + (c_A–_,i) = c

es decir, la suma de las concentraciones de ambas especies HA y A^– será siempre una constante que llamaremos c (concentración total) independientemente de la proporción relativa de HA y A^– en cada una de las disoluciones que hemos preparado. En particular, en las disoluciones de pHs extremos la expresión anterior se convierte en:

c_HA = c
c_A– = c

Sustituyendo estos valores de c_HA y c_A– en las expresiones

A_HA = (c_HA) (ε_HA) l
A_A– = (c_A-) (ε_A-) l

llegamos a  estas otras:

A_HA = c (ε_HA) l
A_A– = c (ε_A-) l

que se pueden escribir también como:

(ε_HA) l= A_HA / c
(ε_A-) l= A_A– / c

Sustituyendo los anteriores valores (ε_HA)ly (ε_A-)len

A_i = (c_HA,i)(ε _HA)l + (c _A–_,i)(ε _A-)l

obtenemos:

A_i = (c_HA,i)(A_HA/c) + (c _A–_,i)(A_A-/c)

Multiplicando todo por c:

A_i c = (c_HA,i) A_HA + (c _A–_,i) A_A–

Sustituyendo en la anterior igualdad el valor de c expresado en

(c_HA,i) + (c_A–_,i) = c

obtenemos:

A_i [(c_HA,i) + (c_A–_,i)] = (c_HA,i) A_HA + (c _A–_,i) A_A–

Basta dividir todos los miembros de la igualdad anterior por (c_HA,i) y reordenar para llegar sin dificultades a:

(c_A–_,i)/(c_HA,i) = (A_HA – A_i) / (A_i – A_A-)

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Referencias

• S. Senent, A. Hernanz, M.C. Izquierdo, R. Navarro, F. Peral, M.D. Troitiño: Técnicas instrumentales Fisicoquimicas, UNED.1990
• J. M. G. V.: Qué es un punto isosbéstico en espectroscopía y qué revela.
• Mercedes Iriarte y J. M. G. V.: Azul de bromofenol: amarillo, verde, azul… e incoloro.
• Jacqueline Ferreira y Emerson M. Girotto: pH effects on the ohmic properties of bromophenol blue-doped polypyrrole film, J. Braz. Chem. Soc., Vol. 21, No. 2, 312-318, 2010.
• Randall Winans y Charles Allan Brown: Fading of bronophenol blue, J. Chem. Ed., 52-8 (1975) 526-527.
• Tablas de pK_a de indicadores.
• Wikipedia: Carta de indicadores de pH.
• En https://en.wikipedia.org/wiki/PH_indicator se puede encontrar un gráfico que contiene un buen número de indicadores, sus intervalos de viraje y los colores de ambas formas, ácida y básica.

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Este experimento pertenece al libro:

Mercedes Iriarte Cela y José M.ª Gavira Vallejo: Prácticas de Técnicas Instrumentales para Fisicoquímica y Medio Ambiente. Triplenlace.com, 2025 https://triplenlace.com/aula-libros/ptifqma/.