La discusión de la solución figura tras cada pregunta; las respuestas correctas se indican al final.
1. ¿Cuál de las siguientes características explica la plasticidad típica de los metales?
(A). El carácter parcialmente covalente de los enlaces.
(B). Su estructura basada en una red tridimensional de cationes inmersos en una nube electrónica.
(C). La alta energía que se necesita para desplazar a los cationes de sus posiciones.
(D). La distribución de la energía en bandas.
Cuando se deforma un trozo de metal, los cationes que forman su red cristalina se desplazan, pero gracias a la nube electrónica que los rodea, no habrá un cambio esencial de la naturaleza del enlazamiento. Es decir, aunque algunos cationes se desplacen, seguirán unidos a los demás gracias a la nube electrónica en la que todos están bañados. No hay que romper, pues, enlaces netamente para producir el desplazamiento. De hecho, por esa razón es necesario aplicar muy poca energía para desplazarlos. Eso explica la plasticidad típica de los metales. El carácter parcialmente covalente no es una circunstancia que favorezca la plasticidad, sino todo lo contrario, ya que se trata de un enlace con un fuerte carácter direccional. Por otro lado, la energía de los metales ciertamente se distribuye en bandas, pero ese hecho no influye en la plasticidad, sino en las propiedades conductoras.
2. Considérense los siguientes materiales: diamante, fibra de vidrio, teflón y papel, y dígase cuál de las siguientes respuestas es correcta:
(A). El papel y el diamante son materiales poliméricos.
(B). La fibra de vidrio y el teflón son materiales poliméricos.
(C). El teflón y el papel son materiales compuestos.
(D). El diamante y la fibra de vidrio son materiales cerámicos.
La fibra de vidrio y el diamante son sólidos de red covalente que, como materiales, se encuadran dentro de las cerámicas. El teflón o politetrafluoroetileno es uno de los plásticos más comunes. El papel se basa en el polímero celulosa, pero es claramente un material compuesto porque se le cargan diversos materiales inorgánicos minerales como el carbonato de calcio, el caolín, la mica, el talco, la sílice, el yeso o el sulfato de bario, o sustancias orgánicas como la fécula de patata o el almidón.
3. Calcular la densidad atómica en el plano (111) en una celda unidad cúbica centrada en el cuerpo (cc) cuyo parámetro reticular a vale 5,657 Å.
(A). 2,55·1014 át / cm2
(B). 7,7·1014 át / cm2
(C). 1,0·1015 át / cm2
(D). Se obtiene una cantidad muy diferente a las otras.
La superficie del plano (111) que queda inscrito dentro de una celda unidad cúbica cc tiene la forma del triángulo dibujado en color amarillo en la siguiente figura. Como se ve, el triángulo contacta con tres átomos, que son los situados en los vértices, pero no con el que está en el centro del cubo. (Para que el triángulo cortara al átomo central tendría que estar en posición vertical, es decir, tendría que ser perpendicular al plano XY).
En este tipo de problemas los átomos que se tienen en cuenta son aquellos que son cortados por el plano en cuestión por la mitad del átomo. Si el triángulo fuese el plano matemático en el que está contenido, este plano saldría de la celda unidad e intersecaría completamente a los tres átomos de los vértices por sus mitades. Es decir, las intersecciones de dicho plano con esos átomos tendrían la forma de círculos completos. Pero como las intersecciones del triángulo solo afectan a las partes de los átomos que están contenidas dentro de la celda, el triángulo no cortará círculos completos de los átomos. El triángulo solo corta sectores circulares de los átomos, como se ve en la siguiente figura:
Lógicamente, como los ángulos de un triángulo equilátero son de 60º, los ángulos de los sectores circulares cortados en los tres átomos de los vértices serán de 60º, es decir, la sexta parte del círculo completo de 360º. Toda esta argumentación es para demostrar que el triángulo solo corta a 1/6 del círculo central de cada átomo. Dicho de otro modo, solo se ve afectado por el corte 1/6 de átomo. Como son tres átomos, en total las intersecciones afectan a 0,5 átomos.
La densidad atómica en el plano se define como el cociente entre el número equivalente de átomos cortados por su centro por el plano inscrito en cuestión, es decir, por el triángulo amarillo, y el valor del área del plano inscrito (es decir, el área del triángulo). El área de un triángulo es el semiproducto de la base por la altura. Por el teorema de Pitágoras, la altura se calcularía así: h = (b2 – (b/2)2)1/2. Y el área sería, entonces: A(111) = [b(b2 – (b/2)2)1/2] / 2. Como las aristas del cubo miden 5,657 Å, la base del triángulo valdrá: b = (5,6572 + 5,6572)1/2 = 8 Å y b2 = 64 Å2. Sustituyendo valores numéricos, el área vale: A(111) = 19,60 Å2 = 1,960·10–15 cm2. El área planar es, entonces. 0,5 átomos / (1,960·10–15 cm2) = 2,55·1014 átomos/cm2.
4. Calcular la densidad lineal en la dirección [001] de una celda unidad ortorrómbica centrada en las bases con a = 3,0 Å, b = 5,0 Å y c = 8,0 Å.
(A). 1,25·106 át. / mm
(B). 2,50·106 át. / mm
(C). 3,75·106 át. / mm
(D). Se obtiene una cantidad muy diferente a las otras.
Cuando se habla de dirección nos referimos a la dirección del vector que tienen las coordenadas indicadas, en este caso (0,0,1). En el siguiente dibujo se representa una celda unidad del tipo del enunciado:
La densidad lineal se calcula dividiendo el número de diámetros atómicos intersecados por el segmento cuya dirección es la de interés y que está confinado dentro de los límites de la celda unidad, entre la longitud de dicho segmento. En este caso, como la dirección de interés es (0,0,1) el segmento coincide con el vector de la imagen, cuyo módulo es 8,0 Å. Como se ve, el segmento pasa por dos átomos, pero de cada uno de ellos interseca medio diámetro, por lo cual el número total de diámetros es 1. La densidad de línea es, entonces, 1 átomo / 8,0 Å = 0,125 át / Å. En átomos por mm se obtiene: (0,125 át / Å)·(107 Å /mm) = 1,25·106 át. / mm.
5. Las superficies externas de los cristales se consideran defectos de dimensión…
(A). 0
(B). 1
(C). 2
(D). 3
Los bordes externos se consideran defectos porque los átomos de la superficie están enlazados a otros átomos solo desde dentro, de tal modo que tienen menos vecinos que los átomos internos y están menos estabilizados que ellos. Por tanto, la superficie de un cristal es más reactiva y más fácilmente erosionable que el interior.
6. Se dispone de una aleación líquida de Sn y Pb en la que el porcentaje de Sn es un cierto valor x comprendido entre el 20 y el 50% Para conocer el valor exacto, la aleación se va enfriando muy lentamente hasta que a temperatura ambiente se obtiene un sólido que consiste en un 64% en peso de fase α proeutéctica y el resto en mezcla eutéctica de fases α + β. ¿Cuál era el porcentaje de Sn en el líquido inicial? El diagrama de fases del sistema es este:
(A). 23 %
(B). 28 %
(C). 34,6 %
(D). 46,5 %
Etiquetaremos el diagrama pare entenderlo mejor:
El punto que caracterice a la aleación de partida tiene que hallarse, según el enunciado, en algún lugar de la región líquida entre las dos líneas discontinuas azules (que representan a las composiciones de Sn del 20 y el 50 %). Por eso, el valor x se ha colocado en un punto arbitrario dentro de ese intervalo. Supongamos que ese punto que caracteriza a la aleación de partida es el aspa más alta de las dibujadas en el diagrama (a unos 320 oC). Al ir enfriando la aleación lentamente (para mantener siempre condiciones de equilibrio), se alcanzará la línea de líquidus que separa la región del líquido de la región bifásica en la que están mezclados el sólido α y el líquido. A este sólido α se le llama proeutéctico porque en el proceso de enfriamiento es el sólido que va precipitando de la mezcla líquida a temperaturas más altas que la eutéctica, que viene dada por la línea horizontal que pasa por el punto eutéctico –en este sistema es de 183 ºC, aunque este dato no es necesario conocerlo ni usarlo–. Esta fase α proeutéctica consiste en Pb con una proporción de Sn que bajo ninguna circunstancia es superior al 19,2 %.
Nada más atravesarse la línea de líquidus en la dirección de bajada de la temperatura empieza a precipitar sólido α proeutéctico. Primero surge una cantidad muy pequeña, pero la cantidad va aumentando al ir disminuyendo la temperatura. Al mismo tiempo, como es lógico, va disminuyendo la cantidad de líquido. El porcentaje de sólido α proeutéctico que tenemos en cada momento respecto al total de sólido + líquido viene dado por la regla de la palanca, que se aplica en cada punto marcado con aspa en esta región bifásica midiendo las distancias desde las aspas a las líneas de líquidus y sólidus, según proceda (más abajo se aplica esta regla).
Cuando se ha llegado infinitesimalmente cerca (por encima) de la línea del eutéctico se puede considerar que habrá precipitado todo el sólido α proeutéctico que puede precipitar. Es decir, la cantidad se sólido α proeutéctico que se tenga en ese momento será toda la que se va a seguir teniendo aunque se siga enfriando por debajo de la temperatura eutéctica, ya que un mayor enfriamiento del líquido lo convertirá en más sólido α (y también en sólido β), pero este nuevo sólido que se estará formando ya no será proeutéctico sino eutéctico. Como según el enunciado del problema el sólido α proeutéctico es un 64% del total del peso de la aleación, eso significa que infinitesimalmente por encima de la línea del eutéctico el 64% del peso total será sólido α eutéctico y el resto, 36%, será líquido (esta cantidad de líquido es la que se va a transformar con un poco más de enfriamiento en los sólidos α eutéctico y β). Aplicando la regla de la palanca al sólido α proeutéctico (se aplica en la línea azul entre los círculos verdes de la figura): 0,64 = (61,9 – x) / (61,9 – 19,2), de donde x = 34,6. Como las medidas las estamos haciendo con valores del eje de abscisas y este eje representa el porcentaje de Sn en la aleación, el valor de x obtenido significa la composición de Sn de esta aleación concreta: 34,6% de Sn.
Aunque no es necesario, se puede probar que este resultado es correcto. Supongamos que tenemos 100 g de aleación. Justamente por encima de la línea eutéctica tendremos 64 g de proeutéctico α y 36 g de líquido. Este proeutéctico contiene el 19,2% de Sn, pues esa es la máxima cantidad de Sn que se puede tener en la fase α. Por tanto, la fase α proeutéctica contiene 12,29 g de Sn. Por su lado, los 36 g de líquido, al enfriarlos inmediatamente por debajo de la línea eutéctica, producen 36 gramos de mezcla de fases α y β. Para saber el porcentaje de cada una aplicaremos la regla de la palanca con los datos numéricos que figuran en la línea eutéctica. Así, el porcentaje de fase α (eutéctica) será (97,5 – 61,9) / (97,5 – 19,2) = 45,46 %. Por tanto, como el peso de la mezcla de fases α + β es 36 g tendremos 16,36 g de fase α (eutéctica) y 19,64 g de fase β. En los 16,36 g de fase α eutéctica el 19,2 % es de Sn; es decir, en ella hay 3,14 g de Sn. Y en los 19,64 g de la fase β hay un 97,5 % de Sn, es decir, 19,15 g de Sn. Por tanto, el total de Sn en la aleación es: 12,29 + 19,15 + 3,14 = 34,6 g, que significan el 34,6 % de los 100 g de aleación
7. Una de las siguientes afirmaciones sobre la solidificación de aleaciones binarias isomorfas en condiciones de equilibrio o de no equilibrio es falsa:
(A). En condiciones de no equilibrio no se produce adecuadamente la difusión necesaria para reajustar continuamente las composiciones de las fases.
(B). Las microestructuras de las aleaciones solidificadas lentamente presentan gradientes de concentración.
(C). Las microestructuras obtenidas en los enfriamientos fuera del equilibrio se pueden mejorar mediante un tratamiento térmico llamado homogeneización.
(D). Para cualquier temperatura, en la región bifásica habrá menos líquido (y más sólido) en una aleación enfriada rápidamente que en una enfriada en condiciones de equilibrio.
Una aleación binaria isomorfa como la de Ni-Cu se caracteriza por una solubilidad total mutua y su diagrama de fases es como el que se muestra a continuación:
En la región bifásica (α + L) la composición de líquido L y del sólido α se calcula para cada temperatura por la regla de la palanca. Conforme se va bajando la temperatura va aumentando la proporción de fase α y disminuyendo la proporción de líquido. Ahora bien, el diagrama anterior es válido siempre que el enfriamiento se realice en condiciones de equilibrio. Para eso se requiere que el enfriamiento sea muy lento. Si el enfriamiento es muy rápido, entonces no da tiempo a que se produzca bien la difusión atómica que reajusta continuamente las proporciones de Sn y Pb en fase sólida y también las proporciones de las propias fases. (Recuérdese que la difusión será más rápida cuanto más alta sea la temperatura). Se dice que, si el enfriamiento es rápido, el proceso se está produciendo en condiciones de no equilibrio o fuera del equilibrio. La microestructura que se obtiene tiene gradientes de concentración que se pueden corregir mediante un tratamiento térmico llamado homogeneización. El diagrama de fases se modifica de este modo (se muestra un fragmento de la parte superior izquierda):
Como la cantidad relativa de líquido es proporcional a la longitud del segmento que va desde el punto que representa al sistema para una temperatura dada (puntos que están marcados con aspas) a la línea de sólidus, esto significa que, para cada temperatura, en condiciones de no equilibrio las proporciones de líquido son más altas que en condiciones de equilibrio. Lógicamente, con el sólido ocurre lo contrario.
8. Una de las siguientes afirmaciones sobre las diferencias entre los aceros y los hierros fundidos es errónea:
(A). Los hierros fundidos funden a temperatura inferior a la de los aceros.
(B). Los hierros fundidos son más dúctiles que los aceros.
(C). Los hierros fundidos presentan mejor comportamiento frente al desgaste.
(D). En estado líquido los hierros fundidos son más fluidos que los aceros.
Los hierros fundidos o fundiciones efectivamente funden a temperatura inferior a los aceros, y de ahí su nombre. También son más fluidos que los aceros en estado líquido. Sin embargo, los hierros fundidos son menos dúctiles que los aceros. Por otra parte, los hierros fundidos se desgastan menos que los aceros.
9. El tratamiento térmico de los hierros blancos para producir hierros maleables se realiza en dos etapas:
(A). Revenido y recocido
(B). Grafitización y enfriamiento
(C). Normalización y austenización
(D). Austenización y martensitización
Para la grafitización el hierro blanco fundido se calienta por arriba de la temperatura eutectoide, generalmente a casi 940 ºC, y así se mantiene entre 3 y 20 h según la composición, estructura y tamaño de los vaciados. En esta etapa, el carburo de hierro del hierro blanco se transforma en carbono revenido (grafito) y austenita. En la etapa de enfriamiento la austenita del hierro se puede transformar en tres tipos básicos de matrices: ferrita, perlita o martensita.
10. Calcular la tensión ingenieril que se ejerce sobre una barra cilíndrica de aleación de cobre y níquel cuyo diámetro original es de 12,5 mm cuando se ejerce sobre ella una fuerza de tracción uniaxial de 82800 N.
(A). 675 MPa
(B). 169 MPa
(C). 6624 MPa
(D). Se obtiene un valor muy diferente a los otros.
El esfuerzo ingenieril, σ, se define como el cociente de la fuerza media que se aplica uniaxialmente para traccionar una barra cilíndrica que tiene una sección transversal de cierta superficie entre dicha superficie. Como en este caso esa sección transversal es un círculo de radio 12,5 / 2 = 6,25 mm, su superficie es π r2 = 3,1416·(6,25·10–3)2 = 1,227·10–4 m2. Por tanto, σ = 82800 N / 1,227·10–4 m2 = 675 MPa.
11. Predecir el número de coordinación del PbS sabiendo que el radio del Pb2+ es 0,084 nm y el del S2– es 0,184 nm.
(A). 3
(B). 4
(C). 6
(D). 8
La relación entre los radios del ion más pequeño y el más grande es 0,084 / 0,184 = 0,46. El valor es algo superior al mínimo para que exista coordinación octaédrica (aproximadamente 0,416), luego esta es la que es de esperar. El número de coordinación es, pues, 6.
12. Una de las siguientes no es una característica de los materiales refractarios:
(A). La mayoría de los que se usan son cerámicos.
(B). Tienen baja conductividad térmica.
(C). Tienen alta termofluencia.
(D). Su estabilidad química es alta.
Ser refractarias del calor es una de las propiedades generales de las cerámicas. Eso supone que tienen baja conductividad térmica y estabilidad química (ya que no se descomponen al calentarse). Al mismo tiempo, su termofluencia es baja (la termofluencia es la deformación debida a la temperatura).
13. Sea una cadena de copolímero de poli(cloruro de vinilo) y poli(acetato de vinilo) que tiene un peso molecular de 11000 g / mol y un grado de polimerización de 150. Determinar la fracción molar de poli(cloruro de vinilo). (Pesos atómicos: C: 12; O: 16; H: 1; Cl: 35,5. El poli(acetato de vinilo) tiene la misma estructura que el policloruro, pero aquel tiene un grupo acetato en vez de un cloruro).
(A). El valor que se obtiene es inferior a 0,33.
(B). 0,50
(C). 0,73
(D). 0,54
La unidad monomérica del poli(cloruro de vinilo) es [CH2–HClC], cuyo peso molecular es 62,5 g/mol. La unidad monomérica del poli(acetato de vinilo) es [CH2–H(H3C–OOC)C], cuyo peso molecular es 86 g/mol. Si x es el número de monómeros de poli(cloruro de vinilo) e y el de acetato de poli(acetato de vinilo) se cumplirá: x + y = 150. También debe cumplirse: 62,5x + 86y = 11000. De este sistema de ecuaciones: x = 80,85. Este número de moles equivale a la siguiente fracción molar: 80,85 / 150 = 0,539.
14. Una de las siguientes no es una propiedad general de los polímeros termoestables:
(A). Mayor fragilidad que los termoplásticos
(B). Considerable rigidez
(C). Alta estabilidad térmica
(D). Alta conductividad eléctrica y térmica
En general, en estos polímeros las cadenas están conectadas unas a otras por fuertes enlaces covalentes que impiden sus desplazamientos mutuos, originando una estructura muy reticulada que dota a estos polímeros de bastante rigidez. Al ser los enlaces covalentes, los electrones están muy localizados, por lo que la conductividad eléctrica (y térmica) es baja. De hecho, estos materiales son buenos aislantes. Tienen una elevada estabilidad mecánica, siendo más resistentes que los termoplásticos, aunque más frágiles. Otras propiedades son la alta estabilidad térmica y dimensional, la resistencia a la fluencia y deformación bajo carga y un peso ligero. Un ejemplo de termoplástico es la baquelita.
15. En general, los refuerzos que proporcionan la mayor mejora en términos relativos del módulo de tensión de los materiales compuestos de matriz metálica son…
(A). las partículas esferoidales.
(B). las fibras discontinuas.
(C). las fibras continuas.
(D). los filamentos finos de SiC.
En general, según el refuerzo, los tres tipos principales de materiales compuestos de matriz metálica son los de fibra continua, fibra discontinua y reforzados con partículas. Las fibras continuas proporcionan la mayor mejora en rigidez (módulo de tensión) y resistencia a los materiales compuestos de matriz metálica. Los filamentos finos de SiC son fibras discontinuas.
16. Calcular la resistividad eléctrica que debería tener el aluminio a 200 oC sabiendo que su resistividad a 0 oC vale 2,7 μΩ cm y que su coeficiente de resistividad vale 0,0039 oC–1.
(A). 7,68 μΩ cm
(B). 4,8 μΩ cm
(C). 2,7105 μΩ cm
(D). Se obtiene un valor muy diferente de los otros.
La relación que liga la resistividad a una temperatura Celsius determinada, rt, con la resistividad a 0 ºC, r0 , es: rt = r0 (1 + att), siendo at el coeficiente de resistividad. En este caso: ρ200 = 2,7μΩ cm·(1 + 200 oC · 0,0039 oC–1) = 4,8 μΩ cm.
17. ¿De qué tipo es el semiconductor GaP?
(A). Tipo n
(B). Tipo p
(C). De los de gap (brecha) de energía superior a 10 eV
(D). Compuesto
Un semiconductor compuesto se obtiene típicamente combinando dos elementos químicos, ya sea de los grupos 13 y 15 (III y V), como es el caso del GaP, o de los grupos 12 y 16 (II y VI) de la tabla periódica, como por ejemplo el ZnSe. (También hay semiconductores compuestos de más de dos elementos, como el arseniuro de indio y galio, en el que cierta cantidad de átomos de uno de los elementos están reemplazados por átomos del otro). Por otra parte, una brecha de energía de 10 eV es demasiado alta para un semiconductor.
18. Calcular la reflectividad de una superficie plana de zafiro (n = 1,77) cuando incide sobre ella perpendicularmente luz natural.
(A). 7,7 %
(B). 27,8 %
(C). 12,9 %
(D). 3,6 %
Cuando la luz incide sobre una superficie pulida, parte de ella se refleja. La medida en que un material produce reflexión viene dada por su reflectividad. Esta propiedad se relaciona con el índice de refracción a través de una de las ecuaciones de Fresnel. Cuando la luz incide desde el aire y perpendicularmente sobre la superficie del material la ecuación de Fresnel de la reflectividad (R) es: R = [(n1 – n2) / (n1 + n2)]2, siendo n1 es el índice de refracción del aire y n2 el del material reflector. Como n1 ≈ 1, la ecuación se puede transformar en: R = [(1 – n2) / (1 + n2)]2 o, si se prefiere: R = [(n2 – 1) / (n2 + 1)]2. En este caso, como n2 = 1,77, R = 0,077 (es decir, el 7,7 %).
SOLUCIONES
| 01. B | 07. D | 13. D |
| 02. D | 08. B | 14. D |
| 03. A | 09. B | 15. C |
| 04. A | 10. A | 16. B |
| 05. C | 11. C | 17. D |
| 06. C | 12. C | 18. A |
