La discusión de la solución figura tras cada pregunta; las respuestas correctas se indican al final.
1. ¿En cuál de los siguientes materiales el enlazamiento se considera mixto entre metálico y covalente?
(A). Sn
(B). C diamante
(C). Ge
(D). Pb
Se trata de elementos de la misma familia (la del C). En ella se aprecia una gradación desde un enlace covalente puro como el que se da en el C diamante a un enlace metálico como en el estaño y el plomo. Sin embargo, en el Ge la contribución de ambos tipos de enlazamiento es significativa.
2. ¿Qué tipos de enlaces son los más característicos en los materiales cerámicos?
(A). Iónicos y covalentes
(B). Covalentes y de fuerzas de Van der Waals
(C). De fuerzas de Van der Waals y metálicos
(D). Metálicos e iónicos
Se consideran materiales cerámicos aquellos cuya composición es inorgánica y están formados por elementos metálicos y no metálicos, pudiendo estos estar unidos entre sí por enlaces iónicos (con mayor o menor contribución covalente) o covalentes (con mayor o menor contribución iónica).
3. No se considera la existencia de una estructura cúbica centrada en las bases porque sería equivalente a la estructura…
(A). ortorrómbica centrada en las bases.
(B). tetragonal simple.
(C). cúbica centrada en las caras.
(D). ortorrómbica centrada en las caras.
Si se colocan juntas dos estructuras cúbicas centradas en las bases y se unen entre sí los átomos que se indican en la siguiente figura se puede observar que se forma una celda unidad tetragonal simple, que es más sencilla que la cúbica centrada en las bases:
Como se ve, la celda dibujada en rojo tiene estas características: base cuadrada de lado a’ ≠ c y los tres ángulos iguales a 90º, por lo que es tetragonal.
4. Considérese una celda unidad cúbica. ¿Cuál de los siguientes planos es perpendicular al (111)?
Tendremos en cuenta la propiedad de las celdas cúbicas de que los índices de Miller de los planos son los mismos que los índices de las direcciones, es decir, los vectores de dirección perpendiculares a esos planos. Por matemáticas elementales se sabe que el ángulo que forman dos vectores
se determina a partir de esta expresión derivada de la definición de producto escalar:
la cual, desarrollada en función de las coordenadas de ambos vectores, es:
En este caso, como (u1,u2,u3) = (1,1,1) y α ha de ser igual a 90º:
La solución para la ecuación anterior es:
De entre las respuestas propuestas, la única que cumple esto es: (v1,v2,v3) = (1,0, –1).
5. Las maclas se consideran un defecto de dimensión…
(A). 0.
(B). 1.
(C). 2.
(D). 3.
Las maclas son ejemplo de defecto bidimensional o de plano. Una macla se define como una región en la que existe una imagen especular de la estructura a través de un plano. Las maclas se forman cuando un material se deforma permanentemente o de manera plástica. También pueden aparecer durante el proceso de recristalización en algunas aleaciones ccc.
6. La figura muestra el diagrama de fases binario de la aleación Nb-W.
Decir cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera.
(A). Este sistema binario debería cumplir las reglas de Hume-Rothery.
(B). El eutéctico está a algo menos de 2500 oC.
(C). El punto de fusión del Nb puro es de unos 3350 ºC.
(D). A 3000 ºC cualquier mezcla de Nb y W está en fase líquida.
El diagrama revela que hay solubilidad total mutua de Nb en W (no hay puntos eutécticos ni puntos invariantes de otro tipo). Por lo tanto, debería cumplir las reglas de Hume-Rothery que facilitan dicha solubilidad (poca diferencia de radios, mismo sistema cristalino para el Nb y el W puros, poca diferencia de electronegatividad y misma valencia iónica). El diagrama de fases es el típico de estos sistemas, con una única fase sólida que admite composiciones en todo el intervalo de 0 a 100% para ambos metales. En el diagrama se observa que efectivamente no hay punto eutéctico, ya que no existe una composición que tenga un punto de fusión más bajo que el de cada uno de los componentes (el punto de fusión más bajo del sistema corresponde al Nb puro: unos 2480 ºC). Finalmente, a 3000 ºC no toda mezcla de Nb y W está en fase líquida. Por ejemplo, una aleación que tenga el 97 % de W es sólida a 3000 oC.
7. Considérese el diagrama de fases del sistema binario Sn-Pb:
¿Cuál es la composición teórica en plomo de la fase b en el punto marcado con un aspa?
(A). 97,5 %
(B). 70 %
(C). 26,3 %
(D). aprox. 0 %
Para explicar el problema pondremos algunas etiquetas al diagrama:
Para conocer la proporción de Pb en la fase b a la temperatura a la que está el punto que describe al sistema (100 oC) basta trazar una línea horizontal que pase por el aspa y ver en qué punto corta dicha línea horizontal a la línea solvus que separa a la región α + β de la región β. Ahora bien, a 100 ºC esta línea solvus propiamente no existe; se ha unido al eje que marca un 100% de Sn y un 0% de Pb. Esto quiere decir que la fase β es estaño puro, sin nada de Pb (0%). La proporción de Pb no es del 97,5% como se señala en una de las respuestas. Esa sería la mínima proporción que podría tener el Sn en la fase β, proporción que se alcanza a una temperatura de 183 oC. Tampoco es 70%; esa es la composición global de Pb de la mezcla α + β en el punto señalado con aspa. En cuanto al valor de 26,3%, sería el resultado dado por la regla de la palanca a la proporción en peso de fase β en la mezcla α + β que existe en esa región.
8. El siguiente diagrama de fases corresponde a la mezcla binaria Al-Mg.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
(A). La fase α es rica en Al y la fase ε es rica en Mg.
(B). No hay ningún punto eutéctico.
(C). La línea vertical señalada con una flecha corresponde al compuesto Al140Mg89.
(D). Hay más de una región de coexistencia de líquido y sólido.
Un punto eutéctico es aquel en el que por enfriamiento el líquido se transforma en la suma de dos fases sólidas. Ese tipo de transición se observa en más de un punto del diagrama.
Una línea vertical en un diagrama indica la existencia de un compuesto intermetálico, es decir, un compuesto con estequiometría definida, lo que implica una composición fija y constante. Por eso, un compuesto de este tipo debe venir representado por una línea vertical, ya que en una línea de ese tipo el valor de abscisas (composición) es constante. La línea vertical señalada con una flecha corresponde al compuesto intermetálico Al140Mg89, ya que en él, efectivamente, la fracción molar de Mg es 89 / (140 + 89) = 0,39, que es el valor que aproximadamente se lee en el eje de composiciones. Hay otro compuesto intermetálico que está representado por la recta vertical que está a la izquierda de la etiqueta γ + κ. (Es el compuesto Al30Mg23, aunque eso no se puede deducir del diagrama). Por otro lado, se llaman fases terminales las que están en los extremos del diagrama (en este caso son α –que es rica en Al– y ε –rica en Mg–) y fases intermedias las que están dentro del diagrama en regiones monofásicas. En este caso son β (el compuesto Al140Mg89), κ (Al30Mg23) y γ (esta fase no está representada por una línea porque es compatible con un cierto intervalo de composiciones, es decir, no corresponde a un compuesto de fórmula estequiométrica fija).
Finalmente, es cierto que hay más de una región de coexistencia de líquido y sólido. En esta imagen se han sombreado las dos más extensas:
9. En la imagen figura el diagrama de fases del acero:
¿Cuántos grados de libertad tiene la línea que separa los campos M y N?
(A). 3
(B). 2
(C). 1
(D). 0
La región E es, quizá, la más conocida del acero: corresponde a la austenita γ, siendo por tanto un campo monofásico. El campo M es bifásico pues se encuentra entre la austenita y la línea vertical R que representa a la cementita (Fe3C). Análogamente, como el campo K corresponde a la ferrita α, el campo N también es bifásico, al encontrarse entre la ferrita α y la cementita. Y el campo J igualmente es bifásico porque consiste en la mezcla de ferrita α y austenita γ. Por todo lo dicho, la línea entre M y N separa campos bifásicos con un elemento común. Esto significa que en la línea horizontal coexisten 3 fases. Por tanto, aplicando la regla de las fases (F + L = C + 1) se obtiene L = 0. Lo mismo resulta al aplicar la regla al segmento de la línea que separa los campos J y N.
10. El modo de deformación viscoelástico de los materiales tiene estas características:
(A). Deformación inmediata, recuperación inmediata de dimensiones.
(B). Deformación que aumenta con el tiempo, no se recuperan las dimensiones.
(C). Deformación inmediata, no se recuperan las dimensiones.
(D). Deformación que aumenta con el tiempo, recuperación progresiva de dimensiones.
En la deformación plástica, la muestra responde inmediatamente a la tracción, pero se deforma mucho y ya no puede recuperar sus dimensiones originales porque los átomos del metal tienen la propiedad de poder romper sus enlaces con los vecinos y desplazarse desde sus posiciones originales a otras en las que crean nuevos enlaces estables. La deformación viscoplástica tiene características parecidas, pero la deformación de la muestra no es inmediata, sino que aumenta con el tiempo de aplicación de la fuerza. En las deformaciones elásticas la muestra recupera sus dimensiones al cesar la fuerza; cuando la deformación es inmediata se llama simplemente elástica; en cambio, si tanto la deformación como la recuperación son progresivas se llama viscoelástica.
11. De los siguientes enlaces que son típicos en cerámicas, ¿cuál es de esperar que tenga mayor carácter iónico?
(A). Zr–O
(B). Al–O
(C). Si–O
(D). Si–N
En el modelo de Pauling, el carácter iónico de un enlace entre A y B se calcula por esta fórmula:
Por tanto, tendrá mayor carácter iónico el enlace que una a elementos con mayor diferencia de electronegatividad. Por supuesto, no es necesario conocer los valores numéricos de las electronegatividades para responder a esta pregunta; es suficiente con estimarlos de manera comparativa. Uno de los enlaces es entre Si y N, elementos que están muy juntos en la tabla periódica, por lo que no es de esperar una diferencia de electronegatividad muy alta. Los otros tres enlaces contienen O. De los tres elementos unidos al O, el más separado en la tabla periódica es el Zr. Por tanto, el mayor carácter iónico debería tenerlo el enlace Zr–O.
12. Cuando en una cerámica la disposición de un conjunto de aniones alrededor del catión es octaédrica, el número de coordinación del ion central es:
(A). 4
(B). 6
(C). 8
(D). 12
Cuando la coordinación es octaédrica el ion central (catión) se rodea de 6 iones de carga opuesta (aniones), como se observa en la siguiente figura:
13. ¿Cuál de las siguientes es la fórmula del caucho natural?
(A). 1
(B). 2
(C). 3
(D). 4
El caucho se basa en el compuesto orgánico llamado isopreno, cuyo nombre de la UIQTA es metil-1,3-butadieno. Cuando este compuesto polimeriza se forma el cis-1,4-poliisopreno, que está representado en la estructura 1. (Los números 1,4 se refieren a los C del monómero que se unen a los demás). Hay otros polímeros isómeros, como el 1,2-poliisopreno o el 3,4-poliisopreno, que se muestran en la siguiente figura:
Por otra parte, la gutapercha es el trans-1,4-poliisopreno, representado en la estructura 2.
14. El peso molecular promedio en peso de cierto polímero es 22850 y su peso molecular en número es 19500. ¿Cuánto vale la dispersidad?
(A). 2,98·10–4
(B). 0,16
(C). 1,17
(D). 3,35·102
Normalmente, las moléculas o cadenas que forman una muestra de polímero no tienen todas el mismo peso molecular, sino que cada cadena, según sea más larga o más corta, tiene su propio peso molecular. Por eso, en los polímeros normalmente hay que hablar de peso molecular promedio. Ahora bien, según el criterio estadístico que se emplee, puede calcularse un peso molecular promediado en peso (Mw) o un peso molecular promediado en número (Mn). La dispersidad de una muestra de polímero es el cociente entre ambos (Mw / Mn) y es una medida de la heterogeneidad de pesos moleculares de las cadenas.
15. Una de las siguientes afirmaciones sobre fibras de refuerzo de vidrio, carbono y aramida es falsa:
(A). Las que tienen más densidad son las de vidrio.
(B). Las fibras de la aramida llamada kevlar tienen una extraordinaria resistencia a la tracción.
(C). Las que menos se pueden alargar hasta el punto de ruptura son las de vidrio.
(D). Las fibras de carbono tienen el módulo elástico más alto.
El kevlar, efectivamente, tiene una gran resistencia a la tracción, mayor en general que las fibras de vidrio y carbono. Las fibras de vidrio son las que tienen menos módulo elástico y más densidad, pero su porcentaje de alargamiento hasta el punto de ruptura es excelente.
16. Los coeficientes de temperatura de la resistividad del cobre y el aluminio son 0,0039 oC; el de la plata, 0,0038 oC. Teniendo en cuenta esa información si es necesaria, decir cuál de las siguientes afirmaciones es correcta.
(A). A 100 oC, los tres metales deben tener una resistividad eléctrica muy parecida (el Cu y el Al, la misma).
(B). La plata es mejor conductora que el Cu y el Al.
(C). A 0 oC, la conductividad de los tres metales ha de ser muy parecida (la del Cu y Al, la misma).
(D). La conductividad de la plata aumenta un poco menos con la temperatura que la del Cu y el Al.
La plata, efectivamente, es mejor conductora que el cobre y el aluminio, pero esa afirmación no se deduce de los datos del enunciado, sino que se llega a ella o bien por conocimiento de que es así o bien por eliminación, ya que las otras respuestas sí se puede deducir que son falsas.
La relación entre la resistividad a una temperatura t y a 0 oC viene dada por ρt = ρ0 (1 + αt t). El sentido de αt es fácil de entender. Supongamos una temperatura t; el valor de ρt vendrá dado, según la expresión anterior, por ρt = ρ0 + r0 αt t, Si aumentamos 1 grado la temperatura, la nueva resistividad es: ρt + 1 = ρ0 + ρ0 αt (t + 1) = ρ0 + ρ0 αt t + ρ0 αt. Restando ambas expresiones: ρt + 1 – ρt = ρ0 αt. Por tanto, αt es una medida de lo que aumenta la resistividad al aumentar la temperatura. Cuanto menor sea αt menos aumentará la resistividad con la t. Por otro lado, la conductividad es la inversa de la resistividad. Esto quiere decir que al aumentar la temperatura la conductividad bajará. Ahora bien, bajará menos cuanto menor sea αt (de hecho, si αt fuese 0, la conductividad no bajaría nada). En cualquier caso, la afirmación “la conductividad de la plata aumenta…” es falsa simplemente porque su conductividad no aumenta con t, sino que disminuirá. Sí sería correcto decir que la conductividad de la plata disminuye un poco menos con t que las del Cu y el Al, ya que la resistividad de la Ag aumenta un poco menos con t que las del Cu y el Al. Por otra parte, que el Cu y el Al tengan el mismo coeficiente de resistividad, αt no significa que tengan la misma resistividad a 100 oC, ya que la relación entre la resistividad a una temperatura t y a 0 oC viene dada por ρt = ρ0 (1 + αt t), luego todo depende de lo que valga ρ0(vale menos para el Cu porque es más conductor que el Al).
17. ¿De qué tipo es el semiconductor InP?
(A). Tipo n
(B). Tipo P
(C). Compuesto
(D). Tipo I
Los semiconductores compuestos, como indica su nombre, se obtienen combinando varios elementos químicos. Una de las combinaciones típicas es la de elementos de los grupos III y V (13 y 15), y el InP es un caso.
18. Calcular la reflectividad de la luz natural cuando incide normalmente sobre una superficie plana de polietileno (n = 1,53).
(A). 4,4 %
(B). 20,9 %
(C). 22,8 %
(D). 4,8 %
La reflectividad se define como
siendo n el índice de refracción. Por tanto, se obtiene: 0,044, es decir, el 4,4 %.
SOLUCIONES
| 01. C | 07. D | 13. A |
| 02. A | 08. B | 14. C |
| 03. B | 09. D | 15. C |
| 04. D | 10. D | 16. B |
| 05. C | 11. A | 17. C |
| 06. A | 12. B | 18. A |
