Miguel Gavira-Aladro y Claudio Bombardelli, de la Universidad Politécnica de Madrid (España) son los autores de un nuevo método para encontrar trayectorias interplanetarias optimizadas de asistencia gravitatoria múltiple (MGA) que no requiere la solución del problema de Lambert, que se refiere a la determinación de una órbita a partir de dos vectores de posición y el lapso de viaje entre ambos. Este problema fue planteado en el siglo XVIII por el matemático alemán Johann Heinrich Lambert y resuelto formalmente con demostración matemática por Joseph-Louis Lagrange. Tiene aplicaciones importantes en las áreas del encuentro, apuntado, orientación y determinación preliminar de órbitas de naves espaciales.
El nuevo método, publicado en el Journal of Guidance, Control, and Dynamics, es aplicable a secuencias MGA con arcos de transferencia balística y sobrevuelos y explota el locus hiperbólico de Godal de velocidades de entrada y salida que conectan los diferentes tramos de trayectoria combinados con la restricción «𝑣∞ sphere flyby».
La intersección entre los dos loci, cuando existe, se puede utilizar para encontrar soluciones candidatas factibles para cada segmento de trayectoria interplanetaria y se puede obtener analíticamente después de resolver una ecuación cuártica. A continuación se puede introducir una condición de compatibilidad de tiempo de vuelo que sustituya a la clásica restricción de coincidencia 𝐶3 para ubicar correctamente los arcos de transferencia en fase, lo que abre la puerta a una mejora muy significativa en la eficiencia computacional.
La implementación del método y su aplicabilidad a la optimización de la trayectoria interplanetaria y los viajes a la Luna se discuten en detalle utilizando casos de prueba representativos.
Fuente
Miguel Gavira-Aladro, Claudio Bombardelli: Lambert-Free Solution of Multiple-Gravity-Assist Optimization Problem. Journal of Guidance, Control, and Dynamics. DOI: https://doi.org/10.2514/1.G007999
Abstract:
Abstract
A new method to find optimized multiple-gravity-assist (MGA) interplanetary trajectories that does not require the solution of Lambert’s problem is presented. The method, applicable to MGA sequences with ballistic transfer arcs and flybys, exploits Godal’s hyperbolic locus of incoming and outgoing velocities connecting the different trajectory legs combined with the 𝑣∞ sphere flyby constraint. The intersection between the two loci, when it exists, can be used to find feasible candidate solutions for each interplanetary trajectory segment and can be obtained analytically after solving a quartic equation. A time-of-flight compatibility condition can then be introduced that replaces the classical 𝐶3-matching constraint for locating properly phased transfer arcs, whereby opening the door to a very significant improvement in computational efficiency. The implementation of the method and its applicability to interplanetary trajectory optimization and moon tours are discussed in detail using representative test cases.
