La discusión de la solución figura tras cada pregunta; las respuestas correctas se indican al final.
1. En general, ¿qué tipo de enlace produce las más altas densidades?
(A). Van der Waals
(B). Covalente
(C). Iónico
(D). Metálico
La elevada densidad suele estar relacionada con el enlace metálico, ya que este permite un empaquetamiento compacto de los átomos y, por tanto, que exista una alta concentración de masa en pequeños volúmenes. (Téngase en cuenta que muchos metales y aleaciones típicas son de elementos químicos pesados). Como ejemplos, el platino, la plata, el cobre o el hierro son materiales muy densos. Después de los metales irían en orden de densidad, en general, los compuestos iónicos, a cuya familia pertenecen materiales de densidad bastante alta como el ZrO2, el Al2O3 o el SiC.
2. ¿Qué se entiende por ductilidad de un metal?
(A). Es la resistencia frente a la ruptura.
(B). Es la capacidad de estirarlo en alambres.
(C). Es la capacidad de extenderlo en láminas o planchas.
(D). Es la oposición a la penetración, la abrasión o el rayado.
La ductilidad es la capacidad de extenderse en alambres, lo que se puede hacer mediante la operación llamada trefilado, que consiste en forzar al metal a pasar por una hilera. Se trata de una deformación plástica. La maleabilidad es una propiedad análoga, pero se refiere a la deformación por compresión o batido de manera que se formen láminas, planchas o chapas. Otra propiedad es la dureza, que es la oposición a la penetración, la abrasión o el rayado. Finalmente, se entiende por tenacidad la energía de deformación total que es capaz de absorber o acumular un material antes de alcanzar la rotura en condiciones de impacto. Es decir, es una resistencia a la ruptura, lo contrario de la fragilidad.
3. Calcular la densidad atómica en el plano (111) en una celda unidad cúbica centrada en las caras (ccc) cuyo parámetro reticular a vale 4,0 Å.
(A). 1,444·1015 át / cm2
(B). 2,166·1015 át / cm2
(C). 4,332·1015 át / cm2
(D). Se obtiene una cantidad muy diferente a las otras.
La superficie del plano (111) que queda inscrita dentro de una celda unidad cúbica ccc tiene la forma del triángulo dibujado en color amarillo en la siguiente figura. Como se ve, el triángulo contacta con seis átomos, tres de ellos colocados en vértices y tres en caras (las caras colocadas en los planos XZ, YZ y XY).
En cuanto a los tres átomos de los vértices, si el triángulo fuese el plano matemático en el que está contenido, este plano saldría de la celda unidad e intersecaría a los tres átomos por sus mitades. Las intersecciones de dicho plano y los átomos tendrían la forma de círculos completos. Pero como las intersecciones del triángulo solo afectan a las partes de los átomos que están contenidas dentro de la celda, el triángulo no cortará círculos completos de los átomos, sino sectores circulares de ellos, como se ve en la siguiente figura (solo se han dibujado los tres átomos de los vértices):
Lógicamente, como los ángulos de un triángulo equilátero son de 60º, los ángulos de los sectores circulares cortados en los átomos serán de 60º, es decir, la sexta parte del círculo completo de 360º. Toda esta argumentación es para demostrar que el triángulo solo corta a 1/6 del círculo central de cada átomo situado en un vértice. Dicho de otro modo, solo se ve afectado por el corte 1/6 de átomo. Como son tres átomos los que hay en los vértices, en total las intersecciones afectan a 0,5 átomos.
Consideremos ahora los átomos intersecados que se hallan en caras, que vamos a incluir en la figura anterior coloreándolos de verde para distinguirlos:
Como se ve, quedan intersecados tres átomos verdes, afectando la intersección a la mitad de cada uno de ellos. En total, pues, 3 · 0,5 = 1,5. Por tanto, el triángulo interseca en total a 2 átomos equivalentes de la celda unidad.
La densidad atómica en el plano se define como el número de átomos cortados por su centro por el área en cuestión (en este caso la del triángulo) dividido por el valor dicha área. El área de un triángulo es el semiproducto de la base por la altura. Por el teorema de Pitágoras, la altura se calcularía así: h = (b2 – (b/2)2)1/2. Y el área sería, entonces: A(111) = [b (b2 – (b/2)2)1/2] / 2. Como las aristas del cubo miden 4,0 Å, el valor numérico de la base es: b = (4,02 + 4,02)1/2 = 5,657 Å, siendo b2 = 32 Å2. Sustituyendo valores numéricos, el área vale: A(111) = 13,856 Å2 = 1,3856 · 10–15 cm2. La densidad atómica en el plano es, entonces. 2 átomos / (1,3856·10–15 cm2) = 1,444·1015 átomos / cm2.
4. Calcular la densidad atómica lineal en la dirección [110] de una celda unidad ortorrómbica centrada en las bases con a = 3,0 Å, b = 5,0 Å y c = 8,0 Å. (Al hablar de dirección nos referimos a la dirección del vector que tiene las coordenadas indicadas).
(A). 3,43·106 át. / mm
(B). 1,72·106 át. / mm
(C). 1,029·107 át. / mm
(D). Se obtiene una cantidad muy diferente a las otras.
En el siguiente dibujo se representa una celda unidad del tipo del enunciado. En ella se ha dibujado el vector de coordenadas (1,1,0):
La densidad lineal se calcula dividiendo el número de diámetros atómicos intersecados por el segmento cuya dirección es la de interés y que está confinado dentro de los límites de la celda unidad, entre la longitud de dicho segmento. Este segmento es el que se ha dibujado en color negro en la imagen y se ha marcado como (1,1,0). Su longitud, por el teorema de Pitágoras, es (32 + 52)1/2 = 5,83 Å. Como se ve, el segmento pasa por tres átomos, pero de dos de ellos solo interseca medio diámetro, por lo cual el número total de diámetros intersecados en estos dos átomos es 1. Del tercero interseca 1 diámetro. Por tanto, el número total de diámetros intersecados es 2. La densidad atómica lineal es, entonces, 2 átomos / 5,83 Å = 0,343 át / Å. En átomos por mm se obtiene: (0,343 át / Å)·(107 Å /mm) = 3,43·106 át. / mm.
5. Una dislocación helicoidal es un tipo de defecto…
(A). puntual.
(B). lineal.
(C). de plano.
(D). de volumen.
La dislocación helicoidal (o de tornillo) se considera un defecto de línea. Puede formarse en un cristal perfecto aplicando esfuerzos cortantes que introducen en la estructura cristalina una región de distorsión en forma de una rampa.
6. Se dispone de una aleación líquida de Sn y Pb en la que el porcentaje de Sn es un cierto valor x comprendido entre el 20 y el 55 % Para conocer el valor exacto, la aleación se va enfriando muy lentamente hasta que a temperatura ambiente se obtiene un sólido que consiste en un 50 % en peso de fase α proeutéctica y el resto en mezcla eutéctica de fases α + β. ¿Cuál era el porcentaje de Sn en el líquido inicial? El diagrama de fases del sistema es este:
(Nota: la fase α proeutéctica es la que se obtiene por enfriamiento del líquido antes de llegar a la temperatura eutéctica).
(A). 21,7 %
(B). 27,9 %
(C). 40,6 %
(D). 50 %
Etiquetaremos el diagrama pare entenderlo mejor:
El punto que caracterice a la aleación de partida tiene que hallarse, según el enunciado, en algún lugar de la región líquida entre las dos líneas verticales discontinuas azules (que representan a las composiciones de Sn del 20 y el 55 %). Por eso, el valor x se ha colocado en un punto arbitrario dentro de ese intervalo. Supongamos que ese punto que caracteriza a la aleación de partida es el aspa más alta de las dibujadas en el diagrama (a unos 320 oC). Al ir enfriando la aleación (lentamente, para estar siempre en equilibrio), se alcanzará la línea de líquidus que separa la región del líquido de la región bifásica en la que está mezclado el sólido α y el líquido. A este sólido α se le llama proeutéctico porque en el proceso de enfriamiento es el sólido que va precipitando de la mezcla líquida a temperaturas más altas que la eutéctica, la cual que viene señalada por la línea horizontal que pasa por el punto eutéctico –en este sistema, esta temperatura es de 183 ºC, aunque tal dato no es necesario conocerlo ni usarlo–. Esta fase α proeutéctica consiste en Pb con una proporción de Sn que bajo ninguna circunstancia es superior al 19,2 %.
Nada más atravesarse la línea de líquidus en la dirección de bajada de la temperatura empieza a precipitar sólido α proeutéctico. Primero surge una cantidad muy pequeña, pero la cantidad va aumentando al ir disminuyendo la temperatura. Al mismo tiempo, como es lógico, va disminuyendo la cantidad de líquido. El porcentaje de sólido α proeutéctico que tenemos en cada momento respecto al total de sólido + líquido viene dado por la regla de la palanca, que se aplica en cada punto marcado con aspa en esta región bifásica midiendo las distancias desde las aspas a las líneas de líquidus y sólidus, según proceda (más abajo se aplica esta regla).
Cuando se ha llegado infinitesimalmente cerca (por encima) de la línea del eutéctico se puede considerar que habrá precipitado todo el sólido α proeutéctico que puede precipitar. Es decir, la cantidad de sólido α proeutéctico que se tenga en ese momento será toda la que se va a seguir teniendo aunque se siga enfriando por debajo de la temperatura eutéctica, ya que un mayor enfriamiento convertirá al líquido en más sólido α (y también en sólido β) pero este nuevo sólido que se estará formando ya no será proeutéctico sino eutéctico. Como según el enunciado del problema el sólido α proeutéctico es un 50 % del total del peso de la aleación, eso significa que infinitesimalmente por encima de la línea del eutéctico el 50% del peso total será sólido α eutéctico y el resto, 50 %, será líquido (esta cantidad de líquido es la que se va a transformar con un poco más de enfriamiento en los sólidos α eutéctico y β). Aplicando la regla de la palanca al sólido α proeutéctico (se aplica en la línea azul entre los círculos verdes de la figura): 0,50 = (61,9 – x) / (61,9 – 19,2), de donde x = 40,6. Como las medidas las estamos haciendo con valores del eje de abscisas y este eje representa el porcentaje de Sn en la aleación, el valor de x obtenido significa la composición de Sn de esta aleación concreta: 40,6 % de Sn.
Aunque no es necesario, se puede probar que este resultado es correcto. Supongamos que tenemos 100 g de aleación. Justamente por encima de la línea eutéctica tendremos 50 g de proeutéctico α y 50 g de líquido. Este proeutéctico contiene el 19,2 % de Sn, pues esa es la máxima cantidad de Sn que se puede tener en la fase α. Por tanto, la fase α proeutéctica contiene 9,6 g de Sn. Por su lado, los 50 g de líquido, al enfriarlos inmediatamente por debajo de la línea eutéctica, producen 50 gramos de mezcla de fases α y β. Para saber el porcentaje de cada una aplicaremos la regla de la palanca con los datos numéricos que figuran en la línea eutéctica. Así, el porcentaje de fase α (eutéctica) será (97,5 – 61,9) / (97,5 – 19,2) = 45,46 %. Por tanto, como el peso de la mezcla de fases α + β es 50 g tendremos 22,73 g de fase α (eutéctica) y 27,27 g de fase β. En los 22,73 g de fase α eutéctica el 19,2 % es de Sn; es decir, en ella hay 4,36 g de Sn. Y en los 27,27 g de la fase β hay un 97,5 % de Sn, es decir, 26,59 g de Sn. Por tanto, el total de Sn en la aleación es: 9,6 + 26,59 + 4,36 = 40,6 g, que representa el 40,6 % de los 100 g de aleación.
7. Decir cuál de las siguientes afirmaciones sobre el diagrama de fases del sistema Nb-W, que se muestra en la siguiente imagen, es falsa.
(A). Este sistema debería cumplir las reglas de Hume-Rothery.
(B). El eutéctico está a algo menos de 2500 oC.
(C). El punto de fusión del W puro es de unos 3350 ºC.
(D). A 3000 ºC podría existir una mezcla de Nb y W que estuviera completamente en fase sólida.
El diagrama revela que hay solubilidad total mutua de Nb en W (no hay puntos eutécticos ni puntos invariantes de otro tipo). Por lo tanto, este sistema debería cumplir las reglas de Hume-Rothery que facilitan dicha solubilidad (poca diferencia de radios, mismo sistema cristalino para el Nb y el W puros, poca diferencia de electronegatividad y misma valencia iónica). El diagrama de fases es el típico de estos sistemas, con una única fase sólida que admite composiciones en todo el intervalo de 0 a 100% para ambos metales. En el diagrama se observa que efectivamente no hay punto eutéctico, ya que no existe una composición que tenga un punto de fusión más bajo que el de cada uno de los componentes (el punto de fusión más bajo del sistema corresponde al Nb puro: unos 2480 ºC; el más alto, al W puro: unos 3350 oC). Finalmente, a 3000 ºC puede haber mezclas de Nb y W completamente en fase sólida. Por ejemplo, una aleación que tenga el 97% de W es sólida a 3000 oC.
8. Una de las siguientes afirmaciones sobre las diferencias entre los aceros y los hierros fundidos es errónea:
(A). Los hierros fundidos presentan mejor comportamiento frente al desgaste.
(B). Los hierros fundidos son menos dúctiles que los aceros
(C). Los hierros fundidos funden a temperatura superior a la de los aceros.
(D). En estado líquido los hierros fundidos son más fluidos que los aceros.
Los hierros fundidos o fundiciones efectivamente funden a temperatura inferior a los aceros, y de ahí su nombre. También son más fluidos que los aceros en estado líquido. Sin embargo, los hierros fundidos son menos dúctiles que los aceros. Por otra parte, los hierros fundidos se desgastan menos que los aceros.
9. ¿A qué se llama templado de un acero al carbono?
(A). A la transformación de martensita en austenita.
(B). Al calentamiento del material seguido de enfriamiento a muy bajas presiones.
(C). Al calentamiento hasta fusión y enfriamiento posterior muy lento para mantener siempre el estado de equilibrio.
(D). Al enfriamiento brusco del material (normalmente desde el estado austenítico).
En los aceros al carbono se entiende normalmente por templado el brusco enfriamiento del material en estado austenítico. Esto se puede hacer, por ejemplo, sumergiendo la pieza caliente en agua. Este enfriamiento rápido genera un nuevo microconstituyente denominado martensita.
10. Si la tensión ingenieril que se ejerce sobre una barra cilíndrica de aleación de cobre y níquel cuyo diámetro original es de 12,5 mm es de 337,5 MPa, ¿qué fuerza de tracción uniaxial se está aplicando, aproximadamente?
(A). 41400 N
(B). 10350 N
(C). 2,7·104 N
(D). Se obtiene un valor muy diferente a los otros.
El esfuerzo ingenieril, σ, se define como el cociente de la fuerza media que se aplica uniaxialmente para traccionar una barra cilíndrica que tiene una sección transversal de cierta área entre dicha área. Como esa sección transversal es un círculo de radio 12,5 / 2 = 6,25 mm, su área en este caso es πr2 = 3,1416 · (6,25·10–3)2 = 1,227·10–4 m2. Por tanto, como 1 Pa = 1N / m2, la fuerza es: 1,227·10–4 m2 · 337,5·106 N / m2 = 41411 N ≈ 41400 N.
11. Predecir el número de coordinación del B2O3 sabiendo que el radio del boro es 0,023 nm y el del oxígeno es 0,132 nm.
(A). 3
(B). 4
(C). 6
(D). 8
La relación entre los radios del ion más pequeño y el más grande es 0,023 / 0,132 = 0,17. Este valor tan bajo corresponde a una coordinación triangular. Es decir, el número de coordinación que se puede predecir es 3.
12. De los siguientes materiales cerámicos, en uno solo las unidades estructurales son tetraedros en los que cada átomo de Si está unido a 4 átomos de O, adoptando una coordinación SiO44–.
(A). Perovskita
(B). Forsterita
(C). Porcelana
(D). Tridimita
Químicamente, el silicato más simple es el dióxido de silicio o sílice (SiO2). Estructuralmente, se genera una red tridimensional cuando los átomos de oxígeno de los vértices de cada tetraedro son compartidos por tetraedros adyacentes. En estas circunstancias, la relación atómica Si:O es 1:2, como lo indica la fórmula química. Existen tres formas cristalinas primarias polimórficas de sílice: cuarzo, cristobalita y tridimita.
Por otra parte, la forsterita es silicato de magnesio; la perovskita es un óxido mixto de estequiometría ABO3 (A y B son cationes de tamaño bastante diferente), como el SrTiO3; y la porcelana es una mezcla de arcilla, sílice y feldespato.
13. Sea una cadena de copolímero de poli(cloruro de vinilo) y poli(acetato de vinilo) que tiene un peso molecular de 11000 y un grado de polimerización de 150. Determinar la fracción molar de poli(acetato de vinilo). (Pesos atómicos: C: 12; O: 16; H: 1; Cl: 35,5. El poli(acetato de vinilo) tiene la misma estructura que el poli(cloruro de vinilo), pero aquel tiene un grupo acetato en vez de un cloruro).
(A). 0,27
(B). 0,46
(C). 0,50
(D). El valor que se obtiene es superior a 0,66.
La unidad monomérica del poli(cloruro de vinilo) es [CH2–HClC], cuyo peso molecular es 62,5. La unidad monomérica del poli(acetato de vinilo) es [CH2–H(H3C–OOC)C], cuyo peso molecular es 86.
Si x es el número de monómeros de poli(cloruro de vinilo) e y el de acetato de poli(acetato de vinilo) se cumplirá: x + y = 150. También debe cumplirse: 62,5x + 86y = 11000. De este sistema de ecuaciones: y = 69,15. Este número de moles representa la siguiente fracción molar: 69,15 / 150 = 0,461.
14. Una de las siguientes no es una propiedad general de los polímeros termoestables:
(A). Excelente capacidad aislante eléctrica y térmica
(B). Considerable rigidez
(C). Buena estabilidad térmica
(D). Menor fragilidad que los termoplásticos
En general, en estos polímeros las cadenas están conectadas unas a otras por fuertes enlaces covalentes que impiden sus desplazamientos mutuos, originando una estructura muy reticulada que dota a estos polímeros de bastante rigidez. Al ser los enlaces covalentes, los electrones están muy localizados, por lo que la conductividad eléctrica (y térmica) es baja. De hecho, estos materiales son buenos aislantes. Tienen una elevada estabilidad mecánica, siendo más resistentes que los termoplásticos, aunque más frágiles. Otras propiedades son la alta estabilidad térmica y dimensional, la resistencia a la fluencia y deformación bajo carga y un peso ligero. Un ejemplo de termoplástico es la baquelita.
15. ¿En cuál de las siguientes aplicaciones se suele usar resina de melamina-formaldehído?
(A). Para conglomerar partículas de madera.
(B). Para fabricar neumáticos.
(C). Para fabricar fibra de vidrio.
(D). Para fabricar fibra de aramida.
Esta resina se suele usar como conglomerante de partículas de madera, de lo que resulta el producto comercial llamado formica, que se utiliza en la fabricación de tableros, laminados y revestimientos de madera para muebles, suelos, puetas, ventanas… Para fabricar neumáticos se usa normalmente caucho vulcanizado reforzado con partículas de carbono. La aramida es una poliamida aromática. La fibra de vidrio consiste básicamente en SiO2.
16. Calcular la resistividad eléctrica que debería tener el oro a 100 oC sabiendo que su resistividad a 0 ºC vale 2,3 μΩ cm y que su coeficiente de resistividad vale 0,0034 oC–1.
(A). 2,3 μΩ cm
(B). 3,1 μΩ cm
(C). 5,2 μΩ cm
(D). Se obtiene un valor muy diferente de los otros.
La relación que liga la resistividad a una temperatura Celsius determinada, ρt, con la resistividad a 0 ºC, ρ0 , es: ρt = ρ0 (1 + αt t), siendo αt el coeficiente de resistividad. En este caso: ρ100 = 2,3μΩ cm · (1 + 100 oC · 0,0034 oC–1) = 3,082 μΩ cm.
17. ¿De qué tipo es el semiconductor ZnSe?
(A). Tipo n
(B). Tipo p
(C). Compuesto
(D). IV-VI
Un semiconductor compuesto se obtiene típicamente combinando dos elementos químicos de los grupos 13 y 15 (III y V), como es el caso del InAs, o bien de los grupos 12 y 16 (II y VI) de la tabla periódica, como por ejemplo el ZnSe. (También hay semiconductores compuestos de más de dos elementos, como el arseniuro de indio y galio, en el que cierta cantidad de átomos de uno de los elementos están reemplazados por átomos del otro).
18. Cuando incide perpendicularmente luz natural sobre una superficie plana de nitruro de boro se refleja el 12,6 % de la luz. ¿Cuál es el índice de refracción del nitruro de boro?
(A). –1,8
(B). 1,3
(C). 1,8
(D). 2,1
Cuando la luz incide sobre una superficie pulida, parte de ella se refleja. La medida en que un material produce reflexión viene dada por su reflectividad. Esta propiedad se relaciona con el índice de refracción a través de una de las ecuaciones de Fresnel. Cuando la luz incide desde el aire y perpendicularmente sobre la superficie del material la ecuación de Fresnel de la reflectividad (R) es: R = [(n1 – n2) / (n1 + n2)]2, siendo n1 es el índice de refracción del aire y n2 el del material reflector. Como n1 ≈ 1, la ecuación se puede transformar en: R = [(n2 – 1) / (n2 + 1)]2. Como R = 0,126 se puede plantear esta ecuación:
0,126 = (n2 – 1) / (n2 + 1)
cuya solución es:
n2 = 2,1
SOLUCIONES
| 01. D | 07. B | 13. B |
| 02. B | 08. C | 14. D |
| 03. A | 09. D | 15. A |
| 04. A | 10. A | 16. B |
| 05. B | 11. A | 17. C |
| 06. C | 12. D | 18. D |
