(BLOQUE 2) 25. (ESTA PREGUNTA Y LAS DOS SIGUIENTES ESTÁN RELACIONADAS). Cada 100 moles de aire contienen aproximadamente 78 moles de N2, 21 de O2 y 1 de otros gases. Se tienen en una vasija 20 litros de aire a presión atmosférica y a temperatura ambiente (T = 298 K). Llamaremos Ēc,m(1) a la energía cinética media molar de las moléculas en la vasija. Este aire se trasvasa a otro recipiente en el que ocupa 15850 cm3 a presión atmosférica. Lógicamente, la operación de trasvase supone un cambio de temperatura. Se deja que espontáneamente el aire de este segundo recipiente alcance la temperatura ambiente (T = 298 K). En ese momento, la energía cinética media molar de las moléculas es Ēc,m(2). ¿Cuáles son los valores de Ēc,m(1) y Ēc,m(2)?
(A). 21,34 y 16,91 J/mol, respectivamente
(B). 7,23 y 5,73 kJ/mol, respectivamente
(C). 3,72 kJ/mol en ambos recipientes
(D). Se obtienen dos valores diferentes entre sí y muy diferentes a los de las otras respuestas.
Solución: C. Las condiciones (p, V, T) de un gas pueden cambiarse a unas nuevas condiciones (p’, V’, T’), siendo la relación entre ambos tríos de variables: pV / T = p’V ’/ T’, que se simplifica a V / T = V’ / T’ cuando la presión es constante. Eso explica el cambio de T al cambiar el volumen del gas (de 20 L a 15,85 L). Teóricamente, la temperatura en el segundo recipiente nada más hacer el trasvase sería 236,16 K. Pero, según dice el enunciado, se deja que se iguala a 298 K, lo que supondrá un cambio de presión.
La energía cinética media molar de las moléculas se calcula mediante la fórmula Ēc = 3/2 RT. Es decir, solo depende de T, por lo que será la misma en ambos recipientes. Esta circunstancia descarta tres de las respuestas. (Si se quisiera calcular el valor concreto habría que tener en cuenta que R = 8,314 J mol–1 K–1; se obtendría 3,72 kJ/mol).
(BLOQUE 2) 26. (ESTA PREGUNTA, LA ANTERIOR Y LA SIGUIENTE ESTÁN RELACIONADAS). Sabiendo que la energía cinética media y la velocidad cuadrática media guardan entre sí la misma relación que la energía cinética y el cuadrado de la velocidad en Mecánica, calcular la raíz cuadrada de la velocidad cuadrática media de las moléculas de N2 y la de las moléculas de O2 a 298 K. (Masa atómica del N = 14; del O = 16.)
(A). Ambos gases tienen el mismo valor de la raíz cuadrada de la velocidad cuadrática media (25,17 ms–1).
(B). Las raíces cuadradas de las velocidades cuadráticas medias de ambos gases son distintas pero sus valores están en torno a medio kilómetro por segundo.
(C). La del N2: 1,21 m/s; la del O2: 1,08 m/s.
(D). Los valores que se obtienen son muy diferentes de los de las otras respuestas.
Solución: B. Según el enunciado, la energía cinética media de una molécula de masa m y su velocidad cuadrática media están relacionadas así:
Multiplicando a ambos lados por la constante de Avogadro, L, obtenemos la energía cinética media molar:
Como L m es la masa molecular
El valor de la energía cinética media molar es el mismo para el N2 que para el O2, ya que ambos están a la misma T.
Para el N2 se puede escribir:
3720 J/mol = ½·28·10–3 (kg / mol)· (N2)
de donde:
Y para el O2:
3720 J/mol = ½·32·10–3 (kg / mol)· (O2)
de donde
(BLOQUE 2) 27. (ESTA PREGUNTA Y LAS DOS ANTERIORES ESTÁN RELACIONADAS). ¿A qué temperatura debe estar el aire para que la velocidad cuadrática media de las moléculas de N2 sea de 40 ms–1?
(A). 1,8 K
(B). 18 K
(C). 180 K
(D). El valor que se obtiene es muy diferente de los de las otras respuestas.
Solución: A. Ēc,m = ½ · 28·10–3 kg/mol · (40 m/s)2 = 22,4 J/mol. Y como Ēc,m = 3/2 RT, y R = 8,314 J mol–1 K–1, de
