Operaciones con vectores (II): producto vectorial
-
Sean los vectores
y 
, y sean 
los vectores que forman la base canónica del espacio, 
. El producto vectorial de estos dos vectores, 
, es otro vector que se obtiene resolviendo el siguiente determinante:
Calcular el producto vectorial de los vectores: 
y 
:
-
El vector producto vectorial tiene siempre como dirección la perpendicular al plano que forman los dos vectores que se están multiplicando, y su sentido lo indica la llamada ley del sacacorchos: es el que seguirá un sacacorchos clavado en el origen común de los dos vectores (O) cuando se hace girar para llevar el primer vector sobre el segundo por el camino más corto, según se observa en la figura:
-
El producto vectorial es anticonmutativo:
-
El módulo del vector producto vectorial,
, puede calcularse directamente por la fórmula 
Este módulo coincide con el área del paralelogramo formado por los vectores que se están multiplicando (paralelogramo
de la figura anterior).
Calcular el área del triángulo delimitado por los puntos del espacio 
, 
y 
. (Sol.: El vector que va del primer punto al segundo es, restando coordenadas:
, y el que va del primer punto al tercero es 
. El producto vectorial de ambos es 
, cuyo módulo es 
. Ésta será el área del paralelogramo formado por los vectores. El triángulo delimitado por los puntos tendrá por área la mitad (ver la gráfica anterior): 
