En el apartado 1.3 se introdujo el concepto de simetría de largo alcance y la definición de cristal, que acabamos de repasar en el apartado anterior. Muchos sólidos tienen la propiedad de que poseen una unidad básica de repetición que, trasladada a lo largo de las tres dimensiones del espacio, constituyen lo que llamamos cristal o sólido cristalino. La cristalografía es la disciplina que estudia la simetría de los sólidos y, hasta el descubrimiento y aceptación por parte de la comunidad científica de los cuasicristales, las redes cristalinas podían describirse como redes discretas de puntos que se podían generar por una secuencia finita de traslaciones independientes, tal como acabamos de afirmar.
La naturaleza discreta de los puntos de la red hace que solo estén admitidas un número limitado de operaciones de simetría. Es decir, no todas las operaciones de simetría son compatibles con la existencia de un retículo discreto de puntos. Esto es lo que muchos autores denominan el teorema de restricción cristalográfica. Existen solo 230 grupos espaciales de simetría en cristalografía que proceden de 32 grupos puntuales. Cada uno de estos grupos está definido por una serie finita de operaciones de simetría. Cualquier operación o grupo de simetría que no sea alguno de estos no podría observarse en un sólido cristalino.
Para entenderlo más fácilmente podemos centrarnos en un caso concreto que es especialmente revelador, el de la simetría rotacional. Esta propiedad es la que posee una figura cuando permanece invariante al girarla un ángulo determinado con respecto a un eje de simetría. Un cuadrado permanece invariante al girarlo 90o alrededor de un eje que pase por su centro y perpendicular al plano que lo contiene. Se dice entonces que presenta simetría cuaternaria o de orden 4. Un triángulo equilátero presenta una propiedad análoga frente a rotaciones de 120o (simetría ternaria o de orden 3) y un hexágono regular la tiene frente a giros de 60o (hexagonal o de orden 6). Podríamos buscar muchos más ejemplos similares con otras figuras llegando a encontrar simetría rotacional de órdenes arbitrarios o incluso simetría de revolución, como la que tiene un círculo, un cilindro o una esfera, que permanecen invariantes ante cualquier giro. Sin embargo, el teorema de restricción cristalográfica especifica que en un cristal la simetría rotacional está limitada a ejes de rotación de órdenes 2, 3, 4 o 6, siendo imposible encontrar simetrías rotacionales de orden 5 o mayores que 6. Puede demostrarse matemáticamente que la ausencia de estos órdenes de simetría en los sólidos cristalinos está relacionada con la imposibilidad de recubrir enteramente un plano con polígonos regulares de esos números de lados. Es decir, resulta imposible recubrir un plano por completo con pentágonos regulares, heptágonos, octógonos o cualquier otro polígono regular de más lados, mientras que sí es posible hacerlo con triángulos equiláteros (orden 3), cuadrados (orden 4) o hexágonos regulares (orden 6)[1].
Este lenguaje puramente matemático se manifiesta empíricamente en los experimentos de difracción de rayos X. De hecho, las propiedades matemáticas de la cristalografía, que eran conocidas desde el siglo XIX, se fueron ratificando en la cristalografía física durante varias décadas a medida que se iban determinando las estructuras cristalinas de todas las sustancias conocidas a lo largo del siglo XX. Una de las características fundamentales de un sólido cristalino es que su patrón de difracción está formado por una serie de picos agudos correspondientes a un conjunto finito de ángulos de dispersión que revelan cuáles son las distancias a las que se encuentran los átomos entre sí. Como un cristal es periódico, este conjunto de distancias entre pares de átomos es necesariamente discreto, tiene una longitud mínima y define únicamente a cada sustancia o material. El patrón de difracción es característico de cada material y su apariencia es exclusiva de los sólidos cristalinos, ya que los materiales amorfos carecen de picos de difracción, como hemos visto en el caso de los vidrios metálicos (apartado 3.7).
Cabe mencionar que en alguna ocasión se habían observado patrones de difracción que incluían motivos con simetría de orden 5. Durante muchos años se pensó que la observación de este tipo de patrones se debía a la aparición de defectos que localmente podrían dar lugar a patrones espurios incompatibles con las matemáticas de la cristalografía, que estaban completamente asentadas. No obstante, en 1984, el científico israelí Dan Shechtman y algunos colaboradores publicaron un artículo de investigación[2] completamente pionero en el que afirmaban rotundamente que habían preparado una aleación de aluminio (14% at.) y manganeso (aproximadamente AlMn6) cuyo patrón de difracción no era compatible con ninguno de los grupos espaciales de simetría existentes en cristalografía. Ellos mismos proponían una explicación coherente para este hecho basándose en que habían encontrado un sólido con simetría pero que de algún modo carecía de orden de largo alcance. En concreto, la simetría microscópica de esta aleación estaba relacionada con la simetría de un icosaedro regular, que posee motivos con simetría rotacional de orden 5, tal como se muestra en los patrones de difracción de la figura 3.16. Este descubrimiento ocasionó un enorme revuelo en la comunidad científica y se debatió durante muchos años la existencia de este tipo de materiales que se acabaron denominando cuasicristales, en referencia a que presentaban simetría interna y por tanto daban lugar a patrones de difracción como los sólidos cristalinos, pero al carecer de simetría de traslación o de largo alcance no podían clasificarse dentro de ninguno de los grupos existentes.
Por un lado, hubo partidarios que suscribieron las hipótesis de Shechtman basándose en argumentos matemáticos que habían predicho la existencia de los cuasicristales algunos años antes, mientras que otros científicos eminentes se opusieron frontalmente a admitir que había que replantear algunos de los conceptos fundamentales de la cristalografía. Entre los detractores de los cuasicristales se encontraban figuras de mucho renombre como Linus Pauling, un químico de una influencia enorme en el panorama internacional que puso en duda la existencia de los cuasicristales y dividió a la comunidad científica. Pauling, ya octogenario, sostuvo con vehemencia durante toda su vida que los patrones de difracción de los cuasicristales eran un artefacto debido a la presencia de defectos cristalográficos (en concreto de maclas) que podrían ser compatibles con esos patrones a nivel local[4]. Pese a la oposición inicial de Pauling y otros científicos, experimentos posteriores fueron confirmando cada vez con mayor evidencia la existencia de los cuasicristales y Shechtman acabó siendo galardonado con el Premio Nobel de Química en 2011 por el descubrimiento de este tipo de materiales, siendo finalmente necesaria una redefinición del sólido cristalino.
La idea que subyace bajo los cuasicristales y que no supieron entender en su momento algunos científicos es que pueden existir ciertas disposiciones que, sin ser periódicas, posean simetría local como apuntaba Shechtman en su artículo. Este hecho explicaría la aparición de patrones de difracción como en los cristales, pero con una simetría incompatible con la cristalografía convencional. Tal situación había sido predicha matemáticamente pocos años antes del descubrimiento experimental de los cuasicristales por A. L. Mackay, un cristalógrafo británico que se había especializado en este tipo de estructuras aperiódicas ordenadas desde un punto de vista formal. En concreto, había predicho que un teselado de Penrose, como el que se muestra en la figura 3.16 y que está constituido únicamente por dos rombos como únicas unidades estructurales, tiene la propiedad de que rellena el plano de forma total y puede disponerse unívocamente mediante un algoritmo recursivo dando lugar a un patrón que carece de periodicidad pero que posee simetría, en este caso de orden 5. Según apuntaba en su estudio, un sólido cuya disposición atómica fuera compatible con esta disposición sería un nuevo tipo de cristal[5]. Tal como puede verse en la figura 3.16, el patrón de difracción de un cuasicristal metálico de Dy-Mg-Zn es completamente equivalente a la tesela de Penrose, con su simetría de orden 5, prohibida en cristalografía.
Con el paso de los años se fueron descubriendo cientos de aleaciones cuya estructura atómica es de cuasicristales. En la figura 3.16 se muestran algunos ejemplos, como Sc-Zn, Ho-Mg-Zn o Al-Ni-Co. Las aleaciones que contienen aluminio resultan algo más propensas a constituir cuasicristales, pero no se trata ni mucho menos de un aspecto determinante. También existen cuasicristales de naturaleza polimérica[6], por lo que se trata de un estado universal no necesariamente restringido a aleaciones metálicas. Además, los científicos se percataron de que existían cuasicristales naturales. Los primeros que se describieron fueron hallados en ciertos minerales metálicos encontrados en Rusia, en las montañas Koryak, en Siberia[7]. Posteriormente se determinó que el origen de estos cuasicristales era extraterrestre[8].
Existen varios métodos para obtener cuasicristales, incluyendo técnicas de fundición habituales en metalurgia convencional. En general, estos materiales tienen la peculiaridad de que presentan muy pocos defectos cristalinos y pueden crecerse formando monocristales con facetas realmente pentagonales, como en algunos de los ejemplos de la figura 3.17. Ahora se sabe que hay dos tipos fundamentales de cuasicristales: los diédricos y los icosaédricos. En el primer caso existen ejes de simetría local de orden 8, 10 o 12, dando lugar a estructuras aperiódicas en los planos normales a esos ejes de simetría mientras que a lo largo de ese plano sí son periódicas. Por el contrario, los cuasicristales icosaédricos, como los que descubrió Shechtman, son aperiódicos en todas las direcciones.
Pese a su naturaleza metálica, las propiedades de los cuasicristales metálicos recuerdan más bien a las cerámicas, ya que son duros y frágiles, además de no ser buenos conductores ni del calor ni de la electricidad[10]. De cara a posibles aplicaciones, presentan una limitación bastante seria debido a su poca estabilidad térmica, salvo contadas excepciones. Se ha especulado mucho sobre sus posibles usos, pero lo cierto es que a día de hoy, y tras muchos años de investigación, se está lejos de encontrarles una utilidad práctica viable.
[1] El tratamiento matemático de estos aspectos es complejo. Una buena descripción a nivel introductorio puede encontrarse en el capítulo 7 de M. de Graef y M. E. McHenry. Structure of Materials: An Introduction to Crystallography, Diffraction and Symmetry. Cambridge University Press (2007).
[2] D. Shechtman et al. Phys. Rev. Lett. 53 (1984) 1951. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.53.1951.
[3] La ilustración con la tesela de Penrose coloreada se ha tomado del libro W. Steurer y S. Deloudi. Crystallography of Quasicrystals: Concepts, Methods and Structures. Springer (2009); los patrones de difracción son del estudio I. R. Fisher et al. Philos. Mag. B 77 (1998) 1601-1615. https://doi.org/10.1080/13642819808206407.
[4] Las ideas científicas de Pauling a este respecto pueden consultarse en artículos como L. Pauling. Nature 317 (1985) 512-514. https://doi.org/10.1038/317512a0; y L. Pauling. Phys. Rev. Lett. 58 (1987) 365. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.58.365.
[5] A. L. Mackay. Physica A 114 (1982) 609-613. https://doi.org/10.1016/0378-4371(82)90359-4.
[6] X. Zeng et al. Nature 428 (2004) 157-160. https://doi.org/10.1038/nature02368; K. Hayashida et al. Phys. Rev. Lett. 98 (2007) 195502. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.195502.
[7] L. Bindi et al. Science 324 (2009) 1306-1309. https://doi.org/10.1126/science.1170827.
[8] Se discute en detalle en este artículo: L. Bindi et al. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 109 (2012) 1396-1401. https://doi.org/10.1073/pnas.1111115109.
[9] Las figuras se han tomado de varios artículos: (a) P. C. Canfield et al. Phys. Rev. B 81 (2010) 020201. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.81.020201; (b) I. R. Fisher et al. Phys. Rev. B 59 (1999) 308. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.59.308; (c) I. R. Fisher et al. Philos. Mag. B 79 (1999) 425-434. https://doi.org/10.1080/13642819908206417.
[10] Para una discusión más amplia sobre las propiedades físicas de los cuasicristales puede consultarse el capítulo 2 de J.-M. Dubois. Useful Quasicrystals. World Scientific Publishing (2005).
Este texto pertenece al libro:
Carlos Romero Muñiz, José M.ª Gavira Vallejo: Noventa materiales de ingeniería para la enseñanza de Física y Química. Triplenlace.com, 2025. https://triplenlace.com/aula-libros/90mi/ .
