La discusión de la solución figura tras cada pregunta; las respuestas correctas se indican al final.
1. Considérense los siguientes materiales: xenón sólido, fluoruro de calcio, bronce, telururo de cadmio, caucho y wolframio. Sobre los distintos tipos de enlace, ¿cuán de las siguientes afirmaciones es cierta?
(A). En el bronce y el wolframio los enlaces son básicamente covalentes, aunque con contribuciones metálicas muy significativas.
(B). Los enlaces en el fluoruro de calcio y el telururo de cadmio son fuertemente iónicos.
(C). Las fuerzas de Van der Waals intervienen en el xenón sólido y en el caucho.
(D). El bronce y el telururo de cadmio son aleaciones.
En el xenón sólido la unión entre sus átomos es debida a la interacción entre dipolos instantáneos. Se trata de fuerzas de London, que son un tipo de interacciones de Van der Waals. En el caucho, los enlaces dentro de las cadenas poliméricas son fundamentalmente covalentes, pero entre cadenas existen fuerzas de Van der Waals. (Aparte de estas fuerzas, unas cadenas se unen a otras mediante puentes de azufre, que son enlaces covalentes).
En el fluoruro de calcio son de esperar enlaces iónicos relativamente fuertes dada la diferencia de electronegatividad entre el flúor y el calcio, pero no así en el telururo de cadmio porque ambos elementos se encuentran en el mismo periodo y están bastante cerca uno de otro.
En muchos metales al enlace metálico se le suma una mayor o menor contribución covalente. Cuando es alta, esto se suele manifestar en altos puntos de fusión. El W, el Re y el Os, por ejemplo, tienen puntos de fusión superiores a 3000 oC, por lo que es de esperar que la contribución covalente sea de cierta significación, pero en el bronce, que es una aleación de cobre y estaño, el punto de fusión no es tan alto. En cualquier caso, no se puede decir que los enlaces en el bronce sean básicamente covalentes, ya que esencialmente es un material metálico.
2. Existe una conocida aleación de Ni y Ti que tiene la propiedad de…
(A). tener un punto de fusión de casi 10000 oC a presión atmosférica.
(B). la memoria de forma.
(C). ser la única aleación que, no conteniendo hierro, se clasifica dentro de las férreas por sus propiedades.
(D). ser el material artificial más duro conocido.
No existe ningún material con un punto de fusión tan elevado como 10000 oC. Actualmente, el material con punto de fusión más alto conocido es un carburo de hafnio y tántalo que funde a casi 4000 oC. Por otro lado, las aleaciones férreas son aquellas que contienen hierro. En cuanto a la afirmación de que esta aleación es el material más duro conocido, no es aceptable porque los metales en general son menos duros que las cerámicas. De hecho, es sabido que el material más duro que existe (en términos de dureza Vickers) es el diamante. Por tanto, aunque no se sepa que el níquel y el titanio forman una conocida aleación con memoria de forma (llamada comercialmente nitinol), se puede dar con la respuesta correcta por eliminación. (Las aleaciones con memoria de forma son aquellas que, tras ser deformadas, son capaces de recuperar su estado inicial al aplicárseles cierto estímulo, normalmente un aumento de temperatura).
3. La celda unidad del estaño tiene una simetría tetragonal especial, con cierto número n de átomos equivalentes por celda unidad. Si la densidad, peso atómico y radio atómico son 7,30 g / cm3, 118,69 y 0,151 nm, respectivamente, ¿se podría calcular el factor de empaquetamiento?
(A). Sí: 0,267
(B). Sí: 0,534
(C). Sí: 0,668
(D). No; faltarían los parámetros de la celda unidad.
El factor de empaquetamiento se calcula dividiendo el volumen que ocupan los átomos en la celda unidad entre el volumen de esta. El volumen de un átomo de estaño, si lo consideramos esférico, es: Vát = (4/3) π R3 = 1,442·10–2 nm3 = 1,442·10–23 cm3. Ahora bien, para calcular el volumen total de los átomos en la celda unidad necesitaríamos saber cuántos átomos de estaño contiene dicha celda. Esto se puede averiguar a partir de la densidad (ρ). Como ρ = m / Vc (Vc es el volumen de la celda unidad) y m = n Ag (siendo n el número de átomos y Ag el peso atómico expresado en gramos), se obtiene: n = ρ V / Ag. El peso atómico expresado en gramos es el valor que figura en el enunciado (118,69 Da) dividido por la constante de Avogadro (ya que 1 g = 6,022·1023 Da). Con estas consideraciones la fórmula anterior se transformaría en n = ρ Vc NA / A (para A expresado en daltones). Por tanto, el volumen en cm3 de los n átomos sería igual al producto del volumen de uno de ellos (1,442·10–23) por el número de ellos (n). Es decir, el volumen de los n átomos sería: 1,442·10–23 (ρ Vc NA / A) = 1,442·10–23 cm3 (7,30 g / cm3) (6,022·1023 Da / g / 118,69 Da) Vc = 0,534 Vc. Como se ve, hemos dejado el resultado en función de Vc (volumen de la celda unidad) para no tener que calcularlo, ya que en la siguiente operación se cancelará. Efectivamente, el factor de empaquetamiento es: Vát / Vc = 0,534 Vc / Vc = 0,534, o 53,4 %. Como se ha podido constatar, no es necesario emplear los datos de los parámetros de red.
La forma alotrópica que se trata en este problema es el llamado estaño blanco o estaño β. Cristaliza en el sistema conocido como de diamante tetragonal, el cual se basa en un prisma cuadrangular regular con un total de 4 átomos equivalentes: 8·(1/8) en los vértices, 4·½ en las cuatro caras no cuadradas y 1 en el centro. La estructura se aprecia en la siguiente figura:
Se trata de una estructura análoga a la llamada de diamante cúbica, pero con distorsión tetragonal.
4. ¿Qué se entiende por densidad atómica planar?
(A). Cociente entre el número de círculos máximos atómicos situados en el plano de interés y el área de dicho plano.
(B). Número de átomos tocados por el plano de interés dividido por el área del plano.
(C). Masa de átomos intersecados por el plano de interés dividida por el área de dicho plano.
(D). Área de átomos equivalentes seccionada por la superficie de interés.
La densidad planar no es un área, sino un número de átomos por unidad de área. Tampoco es un cociente entre masa y área. Es una relación entre número de átomos y área. Para calcularla hay que observar los átomos por cuyos círculos máximos (es decir, los círculos centrales) pasa el plano de interés. No basta que el plano toque a un átomo para computar a este átomo; el plano debe pasar por su círculo central. A continuación se cuentan los círculos centrales afectados completamente y también las fracciones de los mismos. Se suma el número de círculos completos y las posibles fracciones de círculos completos y la suma obtenida se divide por el área del plano de interés (se entiende por área de dicho plano la que se encuentra dentro de la celda unidad).
5. El dióxido de torio suele experimentar el defecto cristalino llamado de Schottky. A propósito, una sola de las siguientes afirmaciones es correcta:
(A). Algunos átomos de Th migran y ocupan posiciones intersticiales de la red cristalina.
(B). Se crea un exceso de carga negativa.
(C). La densidad del material defectuoso es superior a la del material perfecto.
(D). Se produce una vacante de torio por cada dos de oxígeno.
El defecto de Schottky consiste, básicamente, en la pérdida simultánea de cationes y aniones en un cristal iónico de manera que se conserve el balance de cargas y la estequiometría. Como la fórmula del dióxido de torio es ThO2, para que se conserve el balance de cargas, por cada ion de Th4+ vacante deben faltar también dos iones de O2–.
6. En la imagen se muestra el diagrama de fases del sistema binario Cu-Zn. ¿Cuántas fases de solo líquido se observan?
(A). 1
(B). 5
(C). 6
(D). 7
Solo hay una fase líquida, que es la sombreada en gris en la siguiente imagen:
Las demás regiones son o bien de sólidos o bien de mezclas de sólido y líquido, situadas estas en las fronteras de separación de las fases sólida y la líquida. Se han sombreado en azul.
En este diagrama se ha especificado también las fases sólidas existentes. Hay dos fases terminales (α y η) y 5 fases intermedias (β, β’, γ, ε y δ). Los demás campos son fáciles de interpretar con las etiquetas puestas. Siempre se puede encontrar un campo bifásico entre los campos monofásicos etiquetados. Estos campos bifásicos (que, por supuesto, no son fases intermedias, pues los campos correspondientes a las fases intermedias siempre son monofásicos) se destacan en amarillo en la imagen, en la que también se han sombreado en verde las fases sólidas terminales.
7. Supóngase que tenemos la mezcla Sn-Pb que viene representada por el aspa marcada en el siguiente diagrama:
Si vamos bajando lentamente la temperatura, pero sin llegar a la eutéctica, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
(A). Tanto el sólido como el líquido se van enriqueciendo en Sn.
(B). El sólido se va empobreciendo en Sn y el líquido se va enriqueciendo en él.
(C). El sólido se va enriqueciendo en Sn y el líquido se va empobreciendo en él.
(D). Tanto el sólido como el líquido se van empobreciendo en Sn.
Pondremos algunas etiquetas en el diagrama para explicar la respuesta correcta:
Para conocer la proporción o riqueza de Sn en el sólido (fase a) en el estado inicial basta trazar una línea horizontal que pase por el aspa y ver en qué punto corta a la línea sólidus que separa a la región a de la región a+L. Y para saber la riqueza de Sn en el líquido basta mirar el punto en que dicha línea horizontal corta a la línea líquidus que separa a la región a+L de la región L. Como se puede comprobar en el eje de abscisas, la riqueza de Sn en el sólido es de aproximadamente el 15% y la riqueza de Sn en el líquido es de aproximadamente el 38%.
Si bajamos la temperatura, estas riquezas van a cambiar. Podemos comprobarlo en la línea horizontal dibujada más abajo de la anterior. Ahora se puede apreciar que, a la nueva temperatura, la riqueza de Sn en el sólido es de aproximadamente el 18% y la de líquido aproximadamente el 56%. Esto puede parecer una paradoja, ya que podríamos pensar que, si el sólido se enriquece en Sn, debería ser a costa de quitar Sn al líquido del que el sólido está precipitando. Y viceversa. La solución a la paradoja es que no estamos teniendo en cuenta que las masas de sólido y líquido van cambiando. Así, conforme bajamos las temperaturas hay cada vez menos líquido y más sólido. Pongamos un ejemplo numérico para entenderlo mejor. Supongamos que la aleación pesa 100 gramos. La cantidad global en Sn es de 30 g, pues el eje de abscisas del aspa inicial marca 30% de estaño. Por la regla de la palanca, el aspa inicial corresponde a un 100·(38 – 30) / (38 – 15) = 34,8% en masa de sólido. En consecuencia, habrá un 65,2% de líquido. Es decir, tendremos 34,8 g de sólido y 65,2 g de líquido. La cantidad de Sn en el sólido es de 34,8·0,15% = 5,2 g. La cantidad de Sn en el líquido será: 65,2 g·0,38 = 24,8 g. La suma de ambas cantidades es, como cabía esperar, 30 g, pues esa es la cantidad global de Sn en la aleación. Bajamos ahora la temperatura. La línea horizontal verde indica que ahora habrá de sólido un 100·(56 – 30) / (56 – 18) = 68,4%, y, en consecuencia, un 31,6% de líquido. Es decir, tendremos 68,4 g de sólido y 31,6 g de líquido. La cantidad de Sn en el sólido es de 68,4·0,18% = 12,3 g. Y la cantidad de Sn en el líquido será: 31,6 g·0,56 = 17,7 g. La suma de ambas cantidades es, como cabía esperar, de nuevo 30 g. Pero obsérvese que al empezar el experimento el sólido contenía 5,2 g de Sn y al terminar tiene 12,3 g. Es decir, el sólido gana 7,1 gramos de Sn. Esa cantidad la tiene que perder el líquido, y efectivamente es así: 17,7 – 24,8 = – 7,1 g. Ahora bien, aunque el líquido en términos absolutos pierda estaño, eso no significa que en términos relativos se empobrezca en estaño. De hecho, como hemos visto, inicialmente la riqueza de Sn en el líquido era del 38% y al final es del 56%.
8. Considérese el diagrama de fases del acero:
Supóngase que se tiene un acero hipoeutectoide con un porcentaje de C de más del 0,022 % a 1000 oC y que se va enfriando lentamente hasta 600 oC. ¿Qué transformaciones experimenta?
(A). Primero se transforma en austenita; después en martensita.
(B). Primero se transforma en austenita más cementita proeutectoide; después en ferrita más cementita.
(C). Primero se transforma en ferrita α; después en ferrita δ.
(D). Primero se transforma en austenita más ferrita; después en ferrita más cementita.
Etiquetaremos el diagrama de fases del enunciado para entenderlo mejor.
El campo γ es el de la austenita, el campo α el de la ferrita α y la línea vertical a 6,67% de C representa a la cementita (Fe3C). Entre estos tres campos monofásico lógicamente tendremos los correspondientes bifásicos (α + γ y α + Fe3C). La línea discontinua verde de la derecha corresponde a la composición del eutectoide. Por tanto, hacia la izquierda tenemos la región hipoeutectoide. Pero en este caso tenemos que fijarnos solo en la porción de esa región que tiene un contenido de C superior al 0,022%, como dice el enunciado. En resumen, la región de interés es la comprendida entre ambas líneas verdes. Como la temperatura inicial es de 1000 oC, el sistema puede estar representado, por ejemplo, por el aspa que se ha dibujado entre ambas líneas verdes a esa temperatura. Esto permite comprobar que, si se va bajando la temperatura del sistema, como el aspa se irá desplazando verticalmente hacia abajo, primero llegará a la región de ferrita + austenita (α + γ) y después, rebasando la línea de temperatura eutectoide (727 oC), llegará al campo de la ferrita + cementita (α + Fe3C).
9. Una de las siguientes afirmaciones sobre la austenita es falsa:
(A). Es un compuesto de Fe y un 6,7% de C.
(B). El C es más soluble en austenita que en ferrita.
(C). Se puede transformar en martensita por enfriamiento rápido hasta temperatura ambiente.
(D). Es dúctil, tenaz y no magnética.
Se llama austenita a la disolución sólida intersticial de carbono en hierro γ. La austenita es hierro en estructura cristalina cúbica centrada en las caras (ccc) y una solubilidad sólida para el carbono mucho mayor que la ferrita α y la ferrita δ (la solubilidad sólida del carbono en austenita es de un máximo del 2,11 % a 1148 ° C, disminuyendo al 0,77 % a 727 oC). La austenita se puede formar por enfriamiento de una mezcla de líquido y ferrita δ por debajo de unos 1500 oC. Se trata, pues, de una reacción peritéctica (L + δ → γ). El compuesto de Fe y C con un 6,7% de C se llama cementita (Fe3C).
10. El modo de deformación viscoplástico de los metales tiene estas características:
(A). Deformación inmediata, recuperación inmediata de dimensiones.
(B). Deformación que aumenta con el tiempo, recuperación progresiva de dimensiones.
(C). Deformación inmediata, no se recuperan las dimensiones.
(D). Deformación que aumenta con el tiempo, no se recuperan las dimensiones.
En la deformación plástica la muestra responde inmediatamente a la tracción, pero se deforma mucho y ya no puede recuperar sus dimensiones originales porque los átomos del metal tienen la propiedad de poder romper sus enlaces con los vecinos y desplazarse desde sus posiciones originales a otras en las que crean nuevos enlaces estables. La deformación viscoplástica tiene características parecidas, pero la deformación de la muestra no es inmediata, sino que aumenta con el tiempo de aplicación de la fuerza. En las deformaciones elásticas la muestra recupera sus dimensiones al cesar la fuerza; cuando la deformación es inmediata se llama simplemente elástica; en cambio, si tanto la deformación como la recuperación son progresivas se llama viscoelástica.
11. Predecir el número de coordinación del Y2O3 sabiendo que el radio del Y3+ es 0,089 nm y el del O2– es 0,132 nm.
(A). 3
(B). 4
(C). 6
(D). 8
La relación entre los radios del catión y el anión es 0,089 / 0,132 = 0,67. El valor es algo inferior al mínimo para que la coordinación sea cúbica (0,73) y superior al mínimo necesario para que sea octaédrica (0,41), por lo que la coordinación será octaédrica. Es decir, el número de coordinación es 6.
12. Solo una de las siguientes es una característica de los materiales refractarios:
(A). La mayoría de los que se usan son metales.
(B). Tienen baja conductividad térmica.
(C). Tienen alta termofluencia.
(D). Su estabilidad química es baja.
Ser refractarias del calor es una de las propiedades generales de las cerámicas. Eso supone que tienen baja conductividad térmica y estabilidad química (ya que no se descomponen al calentarse). Al mismo tiempo, su termofluencia es baja (la termofluencia es la deformación debida a la temperatura).
13. De un polímero que puede sufrir cambios estructurales reversibles con la temperatura se dice que es…
(A). un termoplástico.
(B). un termoestable.
(C). un elastómero.
(D). una resina sintética.
Los termoplásticos son polímeros lineales cuyas cadenas están unidas por enlaces secundarios débiles. Son capaces de sufrir cambios reversibles con la temperatura. Habitualmente el material se ablanda al calentarlo, lo que permite moldearlo, y se endurece al enfriarlo. Plásticos de este tipo son el polietileno, el poli(cloruro de vinilo), el polipropileno o el poliestireno. En cambio, los termoestables o termofijos no se reblandecen con la temperatura, pudiendo degradarse si la temperatura es muy alta porque se rompen los enlaces que mantienen entrecruzadas sus cadenas. Son termoestables la baquelita y diversas resinas. (Por resina, en el contexto de los polímeros sintéticos, se entiende un polímero de peso molecular muy alto). En cuanto a los elastómeros, son polímeros con algunas uniones covalentes entre las cadenas, siendo su entrecruzamiento mayor que el de los termoplásticos pero no tan tupido como el de los termoestables. Son ejemplos el caucho y las siliconas.
14. Se tiene una muestra de poli(metacrilato de metilo) de peso molecular 250000. ¿Cuántas moléculas contiene 1 g del polímero si las moléculas consisten en cadenas lineales y todas las cadenas tienen la misma longitud?
(A). 4·10–6
(B). 2,5·107
(C). 2,41·1018
(D). No se puede calcular sin conocer el peso molecular del monómero de poli(metacrilato de metilo).
Como todas las cadenas o macromoléculas son de la misma longitud, el peso molecular que se está dando es el de cada una de las macromoléculas. Por definición, un mol del polímero contiene 6,022·1023 macromoléculas del polímero. Y, por otro lado, 1 mol de este polímero pesa 250000 g. Por lo tanto, el número de macromoléculas es (1 mol / 250000 g) · 6,022·1023 macromoléculas / mol) = 2,41·1018 macromoléculas / g.
15. Sea un material compuesto de una matriz y fibras en su interior. Si llamamos Vm a la fracción en volumen de la matriz y ρm a su densidad, y Vf a la fracción en volumen de las fibras y ρf a su densidad, ¿cómo se calcularía la densidad promedio del material compuesto, ρc?
(A). ρc = ρmVm + ρfVf
(B). ρc = ρm + ρf (Vf –Vm)
(C). ρc = (ρmVm) / (ρfVf)
(D).ρc = (ρm / Vm) – (ρf / Vf)
Como la masa de la matriz por unidad de volumen es mm = ρm Vm y la masa de las fibras por unidad de volumen es mf = ρf Vf, la masa total es la suma de las masas y la densidad total es esa suma dividida por el volumen total. Pero el volumen total vale 1, ya que estamos usando fracciones de volumen. Por lo tanto, ρc = ρmVm + ρfVf. Esta expresión es una de las reglas de las mezclas.
16. ¿Cuál es la propiedad más destacada del titanato de bario?
(A). Su fuerte magnetismo natural.
(B). Su buena conductividad eléctrica, similar a la del titanio.
(C). Su excepcional transparencia óptica en el UV, semejante a la de la sílice fundida.
(D).Su piezoelectricidad.
El titanato de bario (BaTiO3) es una cerámica conocida por sus buenas propiedades piezoeléctricas, es decir, su capacidad de producir electricidad al ser sometida a presión. Las demás propiedades que aparecen en las respuestas no son características de este material. Es débilmente ferromagnético, absorbe en el UV y no se puede decir que tenga buena conductividad eléctrica porque es una cerámica.
17. Sobre la resistividad (ρ) y la resistencia (R) de los materiales, una de las siguientes afirmaciones es falsa:
(A). En los conductores, en general ρ aumenta con T.
(B). En los semiconductores, en general, ρ disminuye con T (en el intervalo de T en el que el material es efectivamente semiconductor).
(C). En los superconductores R se anula por encima de cierta T.
(D).En los aislantes ρ es muy alta.
La resistencia eléctrica de un material es proporcional a su resistividad. Ambas variables miden la dificultad del paso de la corriente a través el material. Por otro lado, la resistividad es inversamente proporcional a la conductividad. La resistividad tiene una componente residual debida a los defectos cristalinos y las impurezas y una componente térmica debida a las vibraciones de los núcleos en torno a sus posiciones de equilibrio y depende de la temperatura de diversas maneras, según el tipo de material. Los materiales llamados aislantes presentan un valor de conductividad muy bajo y, por tanto, de resistividad muy alto. En los conductores la resistividad aumenta con la temperatura debido a que se incrementan las vibraciones de los núcleos atómicos y eso perturba el movimiento de los electrones de conducción. Dicho de otra manera, estos materiales se van volviendo más conductores (menos resistividad) cuando la temperatura va disminuyendo. El caso extremo es el de los superconductores, que a una temperatura suficientemente baja (crítica) adquieren una resistencia nula. Sin embargo, en los semiconductores la resistividad disminuye con el aumento de la temperatura. Esto es debido a que, como en los semiconductores la brecha prohibida entre la banda de conducción y la banda de valencia es pequeña, un aumento de energía puede facilitar que los electrones pasen a la banda de conducción. Lo mismo les sucede a los aislantes, que a partir de cierta temperatura se pueden hacer conductores.
18. ¿Cuál de los siguientes materiales tiene más transparencia en el UV?
(A). Metacrilato
(B). Vidrio de borosilicato (pyrex)
(C). Vidrio rico en sílice (vycor)
(D).Sílice fundida
El metacrilato es un polímero y, por tanto, un compuesto orgánico. La mayoría de los compuestos orgánicos absorben radiaciones UV. De las cerámicas dadas, tiene una transparencia óptica extraordinaria en el UV la sílice fundida.
SOLUCIONES
| 01. C | 07. A | 13. A |
| 02. B | 08. D | 14. C |
| 03. B | 09. A | 15. A |
| 04. A | 10. D | 16. D |
| 05. D | 11. C | 17. C |
| 06. A | 12. B | 18. D |
