La discusión de la solución figura tras cada pregunta; las respuestas correctas se indican al final.
1. ¿Qué elemento de los siguientes es más abundante en la corteza terrestre?
(A). Aluminio
(B). Hierro
(C). Magnesio
(D). Titanio
La corteza terrestre incluye a los océanos (si bien se puede distinguir entre una corteza continental y una corteza oceánica). El elemento más abundante de la corteza terrestre es el oxígeno, al que siguen el silicio, el aluminio, el hierro, el calcio, el sodio, el potasio, el magnesio y el titanio. Por tanto, el hierro es el segundo metal más común después del aluminio.
2. ¿Cuál de los siguientes pares de propiedades no se puede considerar que sean (ambas) características definitorias de las cerámicas?
(A). Dureza y densidad bastante altas
(B). Resistencia frente al desgaste y fragilidad
(C). Elevada temperatura de fusión y estabilidad química
(D). Conductividad térmica y opacidad
Las cerámicas son muy duras y su densidad es en general bastante alta. La opacidad no debe considerarse una propiedad general de las cerámicas. Muchas son transparentes (piénsese en el diamante, en el cuarzo o en los vidrios) y algunas translúcidas (como ciertas porcelanas). Las cerámicas no tienen una conductividad térmica apreciable, si bien hay excepciones notorias como el diamante, que es el material natural con más alta conductividad térmica. Por otro lado, las cerámicas son frágiles pero oponen gran resistencia al desgaste y tienen mucha estabilidad química. Finalmente, sus puntos de fusión son bastante altos.
3. Calcular la densidad atómica lineal en la dirección [010] (que es la del vector (0,1,0)) de una celda unidad ortorrómbica centrada en las bases con a = 3,0 Å, b = 5,0 Å y c = 8,0 Å.
(A). 2·106 át. / mm
(B). 4,67·106 át. / mm
(C). 6·106 át. / mm
(D). Se obtiene un valor muy diferente a los otros.
En el siguiente dibujo se representa una celda unidad del tipo del enunciado:
La densidad lineal se calcula dividiendo el número de diámetros atómicos intersecados por el segmento cuya dirección es la de interés y que está confinado dentro de los límites de la celda unidad, entre la longitud de dicho segmento. En este caso, como la dirección de interés es (0,1,0) el segmento coincide con el vector de la imagen, cuyo módulo es 5,0 Å. Como se ve, el segmento pasa por dos átomos, pero de cada uno de ellos interseca medio diámetro, por lo cual el número total de diámetros es 1. La densidad de línea es, entonces, 1 átomo / 5,0 Å = 0,2 át / Å. En átomos por mm se obtiene: (0,2 át / Å)·(107 Å / mm) = 2·106 át. / mm.
4. ¿Qué índices de Miller-Bravais tiene el plano destacado en la siguiente imagen?
Dibujaremos los otros dos ejes:
Los ejes en este tipo de celdas se denominan (hkil) y siempre se cumple esta relación: i = – (h + k). Tal relación invalida directamente la respuesta (0110). El plano es paralelo al eje c, por lo que el cuarto índice de Miller-Bravais (correspondiente a ese eje) debe ser 0. Eso invalida la respuesta
El plano corta a los ejes a2 y a3 en el punto 1 de cada eje, luego el segundo y tercer índices serán 1. Por tanto, el primer índice será: h = – (k + i) = – (1 + 1) = –2 (lo que invalida tres respuestas). Por tanto, la solución es
Esto se puede demostrar como sigue. Si miramos la celda desde arriba se verá así (el plano de interés se ha dibujado con línea discontinua):
El corte en el eje a1 se produce en –½ a, por lo que el índice (la inversa de –½) es –2. En resumen, los índices buscados son
5. El vector de Burgers es perpendicular a la línea de dislocación…
(A). de macla.
(B). helicoidal.
(C). de grano.
(D). de borde.
El vector de Burgers está relacionado con los defectos lineales y consiste en lo siguiente. Si antes de producirse una dislocación se traza un circuito alrededor de la zona en la que la dislocación va a tener lugar, ese circuito quedará abierto una vez sucedida la dislocación. Para volver a cerrarlo hay que añadir un segmento que es el vector de Burgers. Este vector es perpendicular a la línea de dislocación cuando la dislocación es de borde, pero paralelo a la línea de dislocación cuando esta es helicoidal.
6. Cierta masa de una mezcla líquida de Pb y Sn que contiene el 60% en peso de Pb se enfría lentamente desde 300 ºC hasta justamente por debajo de la temperatura eutéctica. Considerando el diagrama de fases de Pb-Sn que se muestra a continuación, calcular el porcentaje de masa de la fase β (respecto a la masa total de la aleación) que se obtiene a la temperatura a la que se produce la solidificación total.
(A). 26,6 %
(B). 48,7 %
(C). 54,5 %
(D). 73,4 %
El punto que caracteriza a la aleación de partida se señala en la siguiente imagen del diagrama con el aspa que está situada más arriba en la línea discontinua azul, ya que esta línea corresponde a una proporción en masa de Sn del 40 %, que es como dice el enunciado que tiene que ser:
Para trabajar mejor con los datos supondremos que la masa de la mecla es de 1000 gramos. Al ir enfriando la mezcla líquida, se acabará alcanzando la línea de líquidus, en la cual se formarán las primeras trazas de sólido (sólido α proeutéctico, así llamado porque aparece a temperaturas más altas que la eutéctica, que viene dada por la línea horizontal que pasa por el punto eutéctico –en este sistema es de 183 ºC, pero este dato numérico no es necesario conocerlo ni usarlo–).
Una vez traspasada la línea de líquidus, y ya dentro de la región bifásica α + L, conforme vamos bajando por la línea discontinua el sistema estará siendo representado para cada temperatura por las aspas que se han dibujado sobre la línea. Las proporciones de líquido (L) y sólido (α) se podrán calcular aplicando la regla de la palanca. La simple observación de las longitudes de los segmentos desde las aspas a las líneas líquidus y sólidus dan a entender que la proporción en masa de líquido va disminuyendo con el enfriamiento (y la de sólido α va aumentando). Al llegar justamente por encima de la temperatura eutéctica se puede aplicar la regla de la palanca con los datos numéricos que se ven en la imagen, datos que nos permiten calcular la proporción en masa de líquido así: 100·(40 – 19,2) / (61,9 – 19,2) = 48,7 %. Esto quiere decir que, a la temperatura eutéctica, si la masa de la aleación es de 1000 g, se tienen 487 g de líquido. Bajando ligeramente la temperatura todo el líquido solidificará mediante la reacción eutéctica L → α + β. La proporción en masa de cada fase (α y β) se puede conocer aplicando de nuevo la regla de la palanca, pero ahora con otros valores numéricos, ya que estamos en la región α + β. Concretamente, la proporción en masa de β es: 100·(61,9 – 19,2) / (97,5 – 19,2) = 54,5 %. En masa, la cantidad de sólido β que se obtiene es 0,545·487 = 265 g. Como partimos de 1000 g, la masa de fase β obtenida es el 26,5 % del total.
Pero el problema se puede resolver de una forma mucho más sencilla. El estado final del sistema viene dado aproximadamente por el aspa situada en el punto de corte entre la línea vertical discontinua y la línea horizontal del eutéctico. En ese punto, que corresponde como es lógico a un 40% global de Sn, la proporción de fase β se puede calcular así: 100 · (40 – 19,2) / (97,5 – 19,2) = 26,6 %.
7. Considérese el diagrama de fases del sistema Nb-W, con las cantidades de ambos elementos expresadas en % en peso:
Supóngase que mezclamos 50 cm3 de Nb sólido con 50 cm3 de W sólido y calentamos a 2700 oC. ¿Qué fase o fases estarán presentes en esas condiciones? (Densidades: ρW = 19,265 g/cm3; ρNb = 8,57 g/cm3).
(A). L
(B). α
(C). L + α
(D). α + β
Se trata del característico diagrama simple de las aleaciones binaria isomorfas, sin puntos invariantes, existiendo los dos habituales campos monofásicos (líquido L y sólido α) y el correspondiente bifásico (α + L):
Es fácil averiguar el porcentaje en peso del W en una mezcla como la indicada en el enunciado. Primero transformamos los volúmenes en masas a partir de m = ρV. Para el W: mW = 19,265 g/cm3 · 50 cm3 = 963,3 g. Para el Nb: mNb = 8,57 g/cm3 · 50 cm3 = 428,5 g. Por tanto, el porcentaje en peso de W es: 100 · 963,3 / (963,3 + 428,5) = 69,2 %. El valor (69,2, 2700) se halla en la región α del diagrama.
8. El siguiente es el diagrama de fases del hierro-carbono (acero):
De las que se dan a continuación, decir cuál es la proporción de fases (en peso) correcta inmediatamente debajo del punto eutectoide (sus coordenadas son (0,77 % de C, 727 oC)).
(A). Aproximadamente la mitad de cementita y la mitad de austenita
(B). Aproximadamente un 89% de ferrita y un 11 % de cementita
(C). Aproximadamente la mitad de ferrita α y la mitad de ferrita δ
(D). Aproximadamente 1/7 de austenita y 6/7 de cementita
El eutectoide aparece a 727 oC y en él se produce la transformación eutectoide de austenita en ferrita α y cementita. La cantidad de ferrita α es, según la regla de la palanca, proporcional a la distancia horizontal desde el punto eutectoide hasta el eje de la derecha, mientras que la proporción de cementita es proporcional a la distancia desde el eutectoide al punto en que la proporción de C es del 0,022 %. Como en el eutectoide la proporción de C es del 0,77 % y en el eje de la derecha es 6,67 %, la regla de la palanca permite calcular la proporción de ferrita en el eutectoide así: 100 · (6,67 – 0,77) / (6,67 – 0,022) ≈ 89 %. En consecuencia, la de la cementita será del 11 %.
9. El templado del acero es un proceso que se hace a velocidad…
(A). extraordinariamente lenta.
(B). normal.
(C). rápida.
(D). indiferente, pues lo que importa es cuánto se aumente la temperatura.
El enfriamiento rápido (o temple) del acero austenizado hasta temperatura próxima a la ambiental, origina otro microconstituyente denominado martensita. Este microconstituyente es el resultado de una transformación adifusional, de estructura monofásica de no equilibrio, que se puede considerar un producto de transformación competitivo con la perlita o la bainita. La transformación martensítica tiene lugar a velocidades de temple muy rápidas, que dificultan la difusión del carbono. Si hubiera difusión se formarían las fases ferrita y cementita
10. ¿Cuál es el valor más alto que puede alcanzar el coeficiente de Poisson?
(A). 0,5
(B). 5
(C). 50
(D). 500
Como es lógico, la deformación longitudinal elástica de una muestra de metal produce un cambio simultáneo de sus dimensiones laterales. El cociente entre la contracción lateral y la deformación axial es el coeficiente de Poisson. Vale aproximadamente 0,3 para los materiales reales, variando entre 0,25 y 0,40 aproximadamente. Si no hay variación neta de volumen, su valor máximo es 0,5. Los otros valores que se dan no son razonables si atendemos a la definición del coeficiente (los valores 50 y 500 son desmesurados).
11. Uno de los siguientes minerales no se basa únicamente en SiO2:
(A). Cuarzo
(B). Tridimita
(C). Cristobalita
(D). Caolinita
El cuarzo, la tridimita y la cristobalita son esencialmente SiO2. Los tres son polimorfos de esta especie. Sin embargo, la caolinita es un aluminosilicato.
12. El vidrio llamado sílice fundida está constituido de…
(A). básicamente, solo SiO2.
(B). SiO2 y Na2O.
(C). SiO2, Na2O y Al2O3.
(D). SiO2 y B2O3.
Los vidrios a base de SiO2 y B2O3 se llaman borosilicatos. También contienen un poco de Na2O y Al2O3, como en el caso del vidrio borosilicatado comercial llamado pyrex. Pero la sílice fundida es básicamente SiO2 puro (> 99,5 %). Lo dice su nombre: sílice (SiO2).
13. Una muestra de poli(acrilato de metilo) tiene un peso molecular medio de 40000 g / mol. ¿Cuál es su grado medio de polimerización? (Pesos atómicos: C: 12; O: 16; H: 1).
(A). 400
(B). 465
(C). 571
(D). El valor que se obtiene es superior a 600.
La unidad monomérica del poli(acrilato de metilo) es [CH2–H(H3COOC)C], cuyo peso molecular es 86 g/mol. El grado de polimerización, n, es el número de monómeros que forman la cadena y se puede calcular dividiendo el peso molecular de la cadena entre el peso de un solo monómero. En este caso: n = 40000 / 86 = 465.
14. Una de las siguientes no es una propiedad general de los polímeros termoestables:
(A). Excelente capacidad aislante eléctrica y térmica
(B). Considerable rigidez
(C). Baja estabilidad térmica
(D). Mayor fragilidad que los termoplásticos
En general, en estos polímeros las cadenas están conectadas unas a otras por fuertes enlaces covalentes que impiden sus desplazamientos mutuos, originando una estructura muy reticulada que dota a estos polímeros de bastante rigidez. Al ser los enlaces covalentes, los electrones están muy localizados, por lo que la conductividad eléctrica (y térmica) es baja. De hecho, estos materiales son buenos aislantes. Tienen una elevada estabilidad mecánica, siendo más resistentes que los termoplásticos, aunque más frágiles. Otras propiedades son la alta estabilidad térmica y dimensional, la resistencia a la fluencia y la deformación bajo carga y un peso ligero. Un ejemplo de termoplástico es la baquelita.
15. En general, ¿qué tipo de refuerzos de los siguientes tiende a proporcionar un comportamiento isotrópico de las propiedades de los materiales compuestos?
(A). Fibras continuas muy largas y paralelas
(B). Fibras discontinuas distribuidas según un patrón regular
(C). Partículas esféricas
(D). Fibras continuas coalineadas
Si las fibras son cortas, distribuidas aleatoriamente o esféricas eso significa que no existen direcciones preferentes dentro del material, por lo que las propiedades tenderán a ser isotrópicas. Al contrario, si las fibras están alineadas, son cilíndricas en vez de esféricas, están distribuidas siguiendo un patrón regular en vez de aleatorio o son muy largas y están orientadas en la misma dirección tenderán a ser anisotrópicas.
16. Calcular la resistividad eléctrica que debería tener el hierro a 300 oC sabiendo que su resistividad a 0 ºC vale 9 μΩ cm y que su coeficiente de resistividad vale 0,0045 oC–1.
(A). 9,04 μΩ cm
(B). 21,2 μΩ cm
(C). 36,2 μΩ cm
(D). Se obtiene un valor muy diferente de los otros.
La relación que liga la resistividad a una temperatura Celsius determinada, ρt, con la resistividad a 0 ºC, ρ0 , es: ρt = ρ0 (1 + αt t), siendo αt el coeficiente de resistividad. En este caso: ρ300 = 9 μΩ cm·(1 + 300 oC · 0,0045 oC–1) = 21,15 μΩ cm.
17. Una disolución sólida de sustitución muy diluida en la que átomos de impureza de un soluto tienen valencia diferente de la del disolvente a cuya red cristalina se incorporan es la esencia de los semiconductores…
(A). intrínsecos.
(B). extrínsecos.
(C). Si y Ge.
(D). férreos.
Los semiconductores intrínsecos son semiconductores puros cuya conductividad eléctrica está determinada por sus propiedades conductoras inherentes. El silicio elemental puro y el germanio son materiales semiconductores intrínsecos. Los semiconductores intrínsecos son, en general, disoluciones sólidas de sustitución muy diluidas en las que los átomos de impureza del soluto tienen características de valencia diferentes de las del disolvente. Es la impureza la que genera este tipo de semiconductividad.
18. Calcular la reflectividad de una superficie plana de arseniuro de galio (n = 3,93) cuando incide sobre ella perpendicularmente luz natural.
(A). 1,68 %
(B). 2,83 %
(C). 35,3 %
(D). 59,4 %
Cuando la luz incide sobre una superficie pulida, parte de ella se refleja. La medida en que un material produce reflexión viene dada por su reflectividad. Esta propiedad se relaciona con el índice de refracción a través de una de las ecuaciones de Fresnel. Cuando la luz incide desde el aire y perpendicularmente sobre la superficie del material, la ecuación de Fresnel de la reflectividad (R) es: R = [(n1 – n2) / (n1 + n2)]2, siendo n1 es el índice de refracción del aire y n2 el del material reflector. Como n1 ≈ 1, la ecuación se puede transformar en: R = [(1 – n2) / (1 + n2)]2 o, si se prefiere: R = [(n2 – 1) / (n2 + 1)]2. En este caso, como n2 = 3,93, R = 0,353 (es decir, el 35,3 %).
SOLUCIONES
| 01. A | 07. B | 13. B |
| 02. D | 08. B | 14. C |
| 03. A | 09. C | 15. C |
| 04. D | 10. A | 16. B |
| 05. D | 11. D | 17. B |
| 06. A | 12. A | 18. C |
