Qué es un punto isosbéstico en espectroscopía y qué revela

A menudo ocurre que cuando registramos los espectros UV-visible(*) de una sustancia en diferentes condiciones y superponemos los espectros para compararlos, observamos que todos se cortan en uno o varios puntos. Estos puntos se llaman isosbésticos, nombre que viene a significar “igual extinción” en referencia al coeficiente de extinción o absorción molar, ε de la ley de Beer (más abajo hablamos de ella).

El punto o los puntos isosbésticos (pues pueden aparecer varios) corresponden a una longitud de onda determinada, cumpliéndose que para esa longitud de onda la absorbancia total de la muestra no cambia aunque esta experimente una reacción química o cambio físico. Así pues, un punto isosbéstico es un valor de la longitud de onda para el que la absorbancia se mantiene constante aunque se modifiquen algunas variables como la temperatura, el pH, etc.

Veamos un ejemplo. La imagen siguiente representa 8 espectros UV-visible de un ácido orgánico monoprótico débil que llamaremos HA registrados en diferentes condiciones de pH. Lo que se ha hecho es ir agregando pequeñas cantidades de un ácido fuerte o una base fuerte a otras tantas disoluciones de HA para cambar sus valores de pH. El espectro azul corresponde a la disolución más básica; el rojo a la más ácida.

En lo que sigue explicaremos por qué surgen puntos isosbésticos.

Como se sabe, en disolución el ácido HA estará en equilibrio con su base conjugada A^– de este modo:

HA + H₂O ⇌ A^– + H₃O⁺

Si a una disolución de HA le agregamos cierta cantidad de un ácido fuerte inorgánico, por el principio de Le Châtelier sabemos que el equilibrio se desplazará hacia la izquierda. Efectivamente, los iones H₃O⁺ provenientes del ácido fuerte se combinarán con A^– para dar más HA. Y, al contrario, si agregamos un hidróxido, sus iones OH^– reaccionarán con los H₃O⁺ y eso provocará que HA se disocie más para restablecer el equilibrio. Es decir, se generará más especie A^–.

En cualquier caso, lo que debe quedar claro es que cuando registramos un espectro del ácido HA, lo que obtenemos en realidad es la suma de dos espectros: el de la especie HA propiamente y el de la especie A^– en equilibrio con HA. (En espectroscopía visible, el espectro de una especie protonada se diferenciará muy bien del de la especie sin protonar si ambas presentan colores muy diferentes, como es el caso, según se observa en el espectro). Como el espectro que se observa es la suma de los espectros de ambas especies, la forma del espectro observado va a depender de la proporción relativa de las especies HA y A^–, proporción que, como decimos, depende del pH:

Para fijar ideas, supongamos que el espectro rojo se ha obtenido en condiciones de pH muy bajo y que, por tanto, es el espectro de la especie HA pura, sin apenas presencia de A^–. Y que el espectro azul es el de la especie A^– pura. (De hecho, muy probablemente se ha trabajado para que sea así).

Punto isosbéstico

El punto en el que los espectros azul y ojo se cortan, señalado con un asterisco en la figura, se llama punto isobéstico, como hemos dicho. Para entender su significado tenemos que hacer primero algunas consideraciones.

En un espectro UV-visible, la “altura” de la curva (medida en el eje Y) para un valor determinado de longitud de onda (medido en el eje X) es el valor de la absorbancia a esa longitud de onda. Por ejemplo, en el punto isosbéstico de la imagen anterior, que aparece a poco más de 500 nm de longitud de onda, la absorbancia es algo mayor de 0,3.

En general, la magnitud absorbancia (A) viene definida por la ley de Beer:

A = ε c l

donde ε es el llamado coeficiente de absorción molar, que depende de la longitud de onda a la que se mide la absorbancia; c es la concentración en disolución de la especie absorbente y l es la longitud del camino óptico que recorre la radiación dentro de la muestra.

Concentración total de las especies HA y A^–

Observemos de nuevo el equilibrio

HA + H₂O ⇌ A^– + H₃O⁺

Supongamos que en el momento en que preparamos la disolución del ácido HA lo hicimos pesando la cantidad adecuada para que este ácido tuviera en disolución una concentración c. Ahora bien, en realidad, en disolución esa será su concentración total, ya que parte de esta sustancia estará en forma de HA y parte en forma de A^–. En cualquier caso, siempre se va a cumplir esta relación:

c = c_HA + c_A–

Esto es así porque por cada molécula de HA que se rompe se forma una de A^–. Por lo tanto, el número total de ambos tipos de moléculas será constante.

Concentraciones de las especies en las disoluciones que dan lugar a los espectros rojo y azul

En el caso de la disolución que da lugar al espectro rojo, como hemos dicho, todo el ácido HA se encuentra propiamente en la forma HA. Por tanto, el espectro rojo se ha registrado de una disolución en la que la concentración de HA es la total, c. Un modo de probar matemáticamente lo razonado es aplicar la ecuación anterior para este caso: .

c = c_HA + c_A– = c_HA+ 0 = c_HA

Correspondientemente, en el caso de la disolución que da lugar al espectro azul, podemos decir por el mismo razonamiento anterior que la concentración de A^– será, igualmente, c.

Ley de Beer para las disoluciones que dan lugar a los espectros rojo y azul

La aplicación de la ley de Beer expuesta más arriba a las disoluciones que dan lugar a los espectros rojo y azul nos dará estas expresiones generales:

A_HA = ε_HA c_HA l
A_A– = ε_A– c_A– l

Pero haciendo uso de las conclusiones que hemos sacado sobre las concentraciones c_HA y c_A– en las disoluciones que dan lugar a los espectros rojo y azul, las expresiones anteriores se convierten en:

A_HA = ε_HA c l
A_A– = ε_A– c l

Por otra parte, en el punto isosbestico las absorbancias son iguales. Entonces podemos igualar las dos expresiones anteriores para A_HA y A;

ε_HA c l = ε_A– c l

de donde se deduce inmediatamente que:

ε_HA = ε_A–

lo que confirma lo que habíamos adelantado: para la longitud de onda correspondiente al punto isosbéstico los coeficientes de absorción molar de las especies en equilibrio son iguales.

Todos los espectros se cortan en el mismo punto

Ahora vamos a demostrar algo más: que si los espectros de las disoluciones de pH extremos se cortan en un punto, todos los espectros de las disoluciones de pH intermedios se deben cortar también en el mismo punto..

Supongamos una disolución de pH intermedio en la que coexistan las especies HA y A^–. Existe una ley llamada de aditividad de las absorbancias según la cual si no existen interacciones intermoleculares significativas entre ambas especies (como es el caso), la absorbancia total, A (que es la que observamos en el espectro) se puede expresar como la suma de las absorbancias de las especies existentes:

A = A_HA + A_A–

Aplicando a las absorbancias de las especies HA y A^– la ley de Beer:

A = ε_HA c_HA l + ε_A– c_A– l

Vamos a particularizar esa fórmula para calcular la absorbancia total de cualquiera de las disoluciones a la longitud de onda del punto isosbéstico. Como hemos demostrado más arriba que en dicho punto se cumple esto:

ε_HA = ε_A–

la fórmula para la absorbancia total de cualquier disolución en el punto isosbéstico podremos escribirla así:

A = ε_HA c_HAl + ε_HA c_A– l

Pero recordemos que en todo momento se ha de cumplir:

c = c_HA + c_A–

y, por tanto:

c_A– = c – c_HA

Sustituyendo el valor anterior de c_A– en la expresión de la absorbancia total a la que habíamos llegado:

A = ε_HA c_HAl + ε_HA(c – c_HA)l

Simplificando:

A = ε_HA c l

que es exactamente el mismo valor de absorbancia calculado más arriba para la absorbancia de la especie HA pura, el cual que recordemos que era:

A_HA = ε_HAcl

Por lo tanto, y en general, a la longitud de onda del punto isosbéstico, la absorbancia total, A, de cualquiera de las disoluciones del ácido, a cualquier valor de pH y por tanto para cualquier proporción relativa HA/A^–, será la misma que la de la especie HA en ese mismo punto. .

Diremos finalmente que la aparición de puntos isosbésticos cuando se registran varios espectros de disoluciones de una misma sustancia en distintas condiciones suele ser la mejor prueba de que en esas disoluciones coexisten dos o más especies en equilibrio según una reacción cuya estequiometría se mantiene constante con el tiempo, no apareciendo reacciones secundarias.

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(*) Los puntos isosbésticos no solo aparecen en espectroscopía UV-visible. Pero hemos tomado el ejemplo de esta técnica porque en los espectros UV-visible se observan especialmente bien.

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