En este vídeo se explica cómo usar el método del factor unidad para cambiar unidades.
A menudo, cuando se quiere cambiar de unidades (por ejemplo, de metros a centímetros) se aplica una regla de tres. Si, por ejemplo, queremos saber a cuántos cm equivalen 3,574 m hacemos esto:
1 m ⟶ 100 cm
3,574 m ⟶ x
La solución de la regla de tres es:
x = (3,574 m · 100 cm) / 1 m = 357,4 cm
Es fácil, pero si por ejemplo nos piden expresar en kg/L una densidad de 13,53 g/cm3, el asunto se complica. Por eso, en general, para resolver este tipo de ejercicios de cambios de unidades, tengan la complejidad que tengan, es mucho más práctico emplear el método del factor de conversión, también llamado del factor unidad.
Consiste en multiplicar el dato de partida (por ejemplo, 3,574 m) por un factor de conversión que permita obtener automáticamente un nuevo dato cuya unidad ses la deseada (en este caso, cm).
Vamos a explicar cómo se utiliza el método demostrando matemáticamente su validez. Partimos de la expresión matemática del ejercicio:
3,574 m = x cm
Se trata de una igualdad. Esa igualdad no se alterará si el primer miembro se multiplica por 1:
3,574 m · 1 = x cm
Tampoco se alterará si en vez de multiplicar por 1 el primer miembro lo multiplicamos por un factor que sea equivalente a 1. Un factor equivalente a 1 que conviene en este caso es la fracción:
(100 cm / 1m)
Lógicamente, como el numerador (100 cm) es equivalente al denominador (1 m) el resultado de este cociente es como si fuese 1. Por eso la fracción (100 cm / 1m) se denomina factor unidad.
Por tanto, esta igualdad seguirá siendo correcta:
3,574 m · (100 cm / 1m) = x cm
Operando en el primer miembro se obtiene (gracias a que la unidad m se cancela):
357,4 cm = x cm
Inmediatamente se deduce que x = 357,4.
Este proceso ha sido más complicado que el de la regla de tres, pero es porque el problema es muy sencillo. Si fuese más complejo sería mucho mejor el método del factor unidad que el de la regla de tres, y no solo porque aquel permite cambios de unidades complejos, sino por algo mucho mejor: permite resolver auténticos problemas de ciencias sin necesidad de conocer fórmulas. (Por ejemplo, se puede calcular la molaridad de una disolución sin conocer la fórmula de la molaridad. Todo lo que hay que saber es que la unidad de la molaridad es moles/L).
En el vídeo se explica cómo hacer cambios de unidades. (En los enlaces que figuran en la descripción del vídeo también se pueden encontrar ejemplos de aplicación de este método a la solución de verdaderos problemas de química que van más allá de meros cambios de unidades).
Otro ejemplo
Para terminar, un ejemplo de cambio de unidad algo más complejo (que también figura en el vídeo): pasar una densidad de 13,53 g/cm3 a kg/L. Haremos uso de estas dos equivalencias:
1 kg = 1000 g
1 L = 1000 cm3
Los factores unidad correspondientes a las igualdades anteriores son:
1 kg / 1000 g
1 L / 1000 cm3
Lo que queremos averiguar es el valor de x en la igualdad:
13,53 g/cm3 = x kg/L
Para lograr pasar de las unidades del primer miembro a las del segundo basta que multipliquemos el primer miembro por los factores unidad escrito antes. (Usaremos la propiedad de que el inverso de un factor unidad también es, lógicamente, factor unidad; en este caso, el segundo factor unidad que hemos escrito lo usaremos a la inversa: 1000 cm3 / 1 L, porque así nos va a convenir):
13,53 g/cm3 · (1 kg / 1000 g) · (1000 cm3 / 1 L) = x kg/L
Operando con los números y cancelando las unidades como corresponde llegamos a:
13,53 kg/L = x kg/L
de donde x = 15,53. (En este caso se ha dado la casualidad de que la unidad g/cm3 es equivalente a la unidad kg/L).
