Examen de Principios de Química y Estructura – Septiembre 2015 | Soluciones de las preguntas 28, 29 y 30

(BLOQUE 3) 28. (ESTA PREGUNTA Y LAS DOS SIGUIENTES ESTÁN RELACIONADAS.) Cuando el electrón del átomo de H pasa desde el primer estado excitado al estado fundamental emite un fotón cuya longitud de onda es 1,215×10^-5 cm. Por otro lado, se sabe que los colores verde, amarillo, naranja, y rojo ocupan, aproximada y respectivamente, las siguientes franjas del espectro electromagnético: 495-566 nm, 566-589 nm, 589-627 nm y 627-770 nm. Calcular el valor de la constante de Rydberg en unidades del sistema internacional.

(A). Se obtiene un valor comprendido entre 1,5× 10^-5 y 2,0 × 10^-5 cm^-1.
(B). Se obtiene un valor comprendido entre 1,090 × 10⁷ y 1,100 × 10⁷ m^-1.
(C). El valor está en torno a 109737 cm^-1.
(D). El valor está en torno a 8,314 J/molK (que equivale a 0,082 atmL/molK).

Solución: B. Se define el número de ondas, ṽ, como la inversa de la longitud de onda, λ. Por otra parte, la ecuación de Rydberg establece que ṽ = R_H(1/n₁²-1/n₂²) siendo R_H la constante de Rydberg para el hidrógeno, que es el valor que tenemos que calcular, y n₁ y n₂ los niveles cuánticos entre los que se produce un salto electrónico (n₁ < n₂). Calculamos primero el número de ondas correspondiente a una longitud de onda de 1,215×10^-5 cm: ṽ = 1/1,215×10^-5 cm = 82304,53 cm^-1. En la ecuación de Rydberg escrita más arriba hemos de sustituir n₁ por 1 (pues nos referimos al estado fundamental) y n₂ por 2 (primer estado excitado). Haciéndolo así podemos calcular fácilmente que R_H = 1,097×10⁵ cm^-1. Ahora bien, nos piden que demos la constante en el sistema internacional. Por tanto, hemos de hacer la transformación: 1,097×10⁵ cm^-1 (100cm/1m) = 1,097×10⁷ m^-1

29. (ESTA PREGUNTA, LA ANTERIOR Y LA SIGUIENTE ESTÁN RELACIONADAS.) ¿De qué “color” sería un fotón emitido por un átomo de H cuando su electrón pasa desde el nivel n = 3 al n = 2?

(A). verde
(B). amarillo
(C). naranja
(D). rojo

Solución: D. Aplicando la ecuación de Rydberg con n₂ = 3 y n₁ = 2: ṽ = 1,097×10⁷m^-1×(1/2²-1/3²) = 1,524×10⁶m^-1, que corresponde a una longitud de onda de: λ = 1/ṽ = 6,56×10^-7m, y como 1 m = 10⁹ nm, la longitud de onda es de 656 nm aproximadamente, correspondiente a la región del rojo en el espectro electromagnético.

30. (ESTA PREGUNTA Y LAS DOS ANTERIORES ESTÁN RELACIONADAS.)  Calcular la energía necesaria para ionizar un solo átomo de H (Datos: constante de Planck: h = 6,626×10^-34Js; velocidad de la luz: c = 2,998×10⁸m/s.)

(A). El valor que se obtiene está entre 1×10^-18 y 5×10^-18J
(B). El valor que se obtiene está entre 1×10⁷ y 3×10⁷cm^-1
(C). El valor que se obtiene está entre 5×10^-27 y 9×10^-27J
(D). El valor que se obtiene está en torno a 13,6 J

Solución: A. Ionizar un átomo de H significa lograr que su electrón “vaya al infinito”, es decir, que pase desde el nivel fundamental (n = 1) al nivel n → ∞. La energía necesaria sería la misma que la que se emitiría (en forma de fotón) al pasar el electrón desde el nivel n₂ → ∞ al n₁ = 1. El número de ondas de ese fotón puede calcularse a partir de la ecuación de Rydberg: ṽ = 1,097×10⁷m^-1×(1/1²-1/∞²) = 1,097×10⁷m^-1. Para calcular la energía asociada se puede emplear la ecuación E = hν, siendo h la constante de Planck y ν la frecuencia del fotón, que puede relacionarse con el número de ondas a través de: ṽ = ν/c. Por lo tanto, la energía, expresada en julios, es: E = hṽc =

6,626×10^-34Js×1,097×10⁷m^-1×2,998×10⁸m/s = 2,18×10^-18J.