25. (ESTA PREGUNTA Y LAS DOS SIGUIENTES ESTÁN RELACIONADAS). Se quiere llenar de helio un globo esférico cuyo diámetro una vez hinchado es de 30 metros. Se quiere que la presión dentro del globo hinchado sea de 740 mmHg a una temperatura de 27 oC. Suponiendo comportamiento ideal, ¿qué masa de helio se necesita? (Peso atómico del helio: 4).
(A). Unas 2,23 toneladas
(B). Unos 102 kg
(C). Unos 37 kg
(D). Unos 10550 g
Solución: A. El volumen de una esfera es (4/3)πr3. Como el radio es de 15 m, el volumen será de unos 14137 m3 o 1,41·107 L. La ecuación de estado de lo gases ideales es: pV = nRT = (m/M)RT, siendo m la masa y M el peso molecular. Despejando la masa: m = (pVM)/(RT) = [(740/760) atm · 1,41·107 L · (4 g/mol)] / [0,082 atmLmol-1K-1·300 K] = 2232349 g = 2232 kg = 2,3 t. En moles son 5,58·105. Si no se recuerda la fórmula del volumen de una esfera, pueden probarse los valores dados como posibles soluciones en V = (mRT) / (pM). Para 102 kg se obtiene un volumen de 644000 L = 644 m3, que equivalen a un cubo de 8,6 metros de lado, por lo que una esfera inscrita dentro con diámetro 8,6 m tendría aún menos volumen. Para obtener una esfera más grande, el peso tiene que ser mayor que 102 kg. Solo hay una solución que cumpla eso.
26. (ESTA PREGUNTA, LA ANTERIOR Y LA SIGUIENTE ESTÁN RELACIONADAS). Si se reemplaza el helio por el mismo número de moles de hidrógeno, manteniéndose las mismas condiciones de presión y temperatura, ¿qué volumen alcanzaría el globo? (Peso atómico del hidrógeno: 1. Considérese que se comporta como gas ideal).
(A). El mismo que el del globo de helio.
(B). El cuádruple que el del globo de helio.
(C). Un cuarto del volumen del globo de helio.
(D). Aproximadamente 105 L.
Solución: A. Según la hipótesis de Avogadro, la misma cantidad de moles de moléculas de dos gases (ideales) distintos ocupa el mismo volumen.
27. (ESTA PREGUNTA Y LAS DOS ANTERIORES ESTÁN RELACIONADAS). Se quiere extraer una parte del helio del interior del globo de manera que, manteniéndose la presión constante, el globo no se deshinche (es decir, siga teniendo un diámetro de 30 m). Para ello, se eleva la temperatura a 127 oC. ¿Qué porcentaje en masa del helio se puede extraer?
(A). No se puede extraer nada; si se extrae algo, necesariamente el globo empieza a deshincharse.
(B). El 7%
(C). El 25%
(D). El 79%
Solución: C. El volumen y el número de moles están relacionados por: V = nRT / p. Como la temperatura inicial es de 300 K, el volumen inicial se puede expresar: V = 300nR / p. Y como la temperatura final es 400 K, el volumen final se puede expresar: V = 400n’R / p. Al ser ambos volúmenes iguales, pueden igualarse las expresiones, de donde resulta: n’ = (300/400) n = 0,75 n. Es decir, el número de moles al final tiene que ser igual al 75% del inicial, por lo que se puede extraer el 25% del helio. Si se extrae más, el globo empezará a deshincharse.
