Examen de Principios de Química y Estructura – Febrero 2020 (2s) | Soluciones de las preguntas 28, 29 y 30

28. (ESTA PREGUNTA Y LAS DOS SIGUIENTES ESTÁN RELACIONADAS). Para que un fotón pueda arrancar un electrón a una superficie de cesio, su longitud de onda ha de ser, como máximo, de 6600 Å. ¿Cuál es la “energía de atadura” del cesio? (1 Å = 10^–10 m; velocidad de la luz: c = 3·10⁸ m/s; constante de Planck: 6,63·10^–34 J·s).

(A). Aprox. 4,3·10^–40 J
(B). 198 J
(C). Aprox. 10^–27 J
(D). Ninguna de las otras respuestas es correcta.

Solución: D. La ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico es: hν = φ + E_c, o bien hc/λ = φ + E_c, siendo φ la “energía de atadura” o función de trabajo; h la constante de Planck; ν la frecuencia del fotón; λ su longitud de onda; y E_c la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos. Si los fotones tienen la máxima longitud de onda que permite extraer electrones, la energía cinética de estos tenderá a cero. Si la longitud de onda se aumenta, ya no saldrán electrones del metal. Por lo tanto, para la máxima longitud de onda podemos escribir: hc/λ_máx = φ. Usando unidades del sistema internacional: φ = (6,63·10^{– 34} J.s)·(3·10⁸ m/s)·/ [6600 Å·(10^–10 m/ Å)] = 3,01·10^–19 J.

29. (ESTA PREGUNTA, LA ANTERIOR Y LA SIGUIENTE ESTÁN RELACIONADAS). ¿Qué energía cinética máxima tendrían los fotoelectrones arrancados si se iluminara la superficie de cesio con luz de 5000 Å?

(A). Aprox. 9,7·10^–20 J
(B). Aprox. 3·10^–19 J
(C). 29,5 J
(D). Ninguna de las otras respuestas es correcta.

Solución: A. Volviendo a la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, hν = φ + E_c, y despejando en ella E_c y sustituyendo el valor de la función de trabajo calculado antes: E_c = hc/λ – φ = (6,63·10^{– 34} J.s)·(3·10⁸ m/s)·/ [5000 Å·(10^–10 m/ Å)] – 3,01·10^–19 J = 9,7·10^–20 J.

30. (ESTA PREGUNTA Y LAS DOS ANTERIORES ESTÁN RELACIONADAS). La velocidad máxima con que salen los fotoelectrones del metal cuando este se ilumina con luz de 5000 Å es 4,62·10⁵ m/s. ¿Cuál es la masa de un electrón?

(A). 6,63·10^–34 kg
(B). 1,6·10^–19 kg
(C). 9,1·10^–31 kg
(D). 1,38·10^–23 kg

Solución: C. La energía cinética máxima de los electrones es: E_c,máx = ½ mv_máx², siendo v_máx su velocidad máxima. Antes se calculó esta energía cinética máxima para esas condiciones (luz de 5000 Å), resultando ser igual a 9,7·10^–20 J. Despejando la masa: m = 2E_c / v² = 2·9,7·10^–20 J / (4,62·10⁵ m/s)² = 9,1·10^–31 kg. (Hemos empleado la relación de unidades 1 J = 1 N · 1 m =  (1 kg · 1 m/s² ) · 1 m = 1 kg m²/s².