1. ¿Cuál es la configuración electrónica del Cr?
(A). [Ar] 3d4 4s2
(B). [Ar] 3d6
(C). [Ar] 3d5 4s1
(D). [Ar] 3d4 4s1 4p1
Solución: C. La aplicación de la regla de Madelung conduciría a la configuración [Ar] 3d4 4s2. No obstante, el Cr constituye una notable excepción a dichas reglas y su configuración es [Ar] 3d5 4s1, lo que se atribuye a la especial estabilidad de las capas d semillenas.
2. De las siguientes parejas de tipos de materiales, ¿alguna cumple que los dos elementos de la pareja están relacionados genéricamente con la propiedad de la ductilidad?
(A). Sí, las cerámicas y los polímeros.
(B). No, ninguna de las parejas.
(C). Sí, los metales y las cerámicas.
(D). Sí, los polímeros y los metales.
Solución: D. La ductilidad es la capacidad de estirarse en hilos finos. Es típica del estado metálico, pues la deslocalización de las uniones entre los átomos favorece la capacidad de deslizamiento de los átomos sin que se destruya la estructura interna del material. Pero también es una propiedad de muchos polímeros ya que, aunque estos materiales están constituidos por enlaces covalentes formando cadenas, a su vez estas cadenas se unen entre sí mediante enlaces secundarios más débiles.
3. Considérese una celda unidad cúbica. ¿Cuál de los planos que se mencionan es paralelo al siguiente?
Solución: D. Son paralelos todos los planos cuyos índices de Miller sean múltiplos entre sí. En este caso, si los índices del plano dado se multiplican por –1 se obtienen los índices
Se puede comprobar matemáticamente que ambos planos son paralelos. Tendremos en cuenta la propiedad que tienen las celdas cúbicas de que los índices de Miller de los planos coinciden con los índices de las direcciones, es decir, los vectores de dirección perpendiculares a esos planos.
Por matemáticas elementales se sabe que el ángulo que forman dos vectores
y
se determina a partir de esta expresión derivada de la definición de producto escalar:
la cual, desarrollada en función de las coordenadas de ambos vectores, es:
En este caso, como y se tiene:
Por tanto, el ángulo es 0º o 180º. Es decir, el plano
y el plano
son paralelos.
4. Un metal tiene una densidad de 10,25 g / cm3. El radio de sus átomos en la red cristalina es 136,3 pm. Cristaliza en red cúbica centrada en el cuerpo. ¿Cuál de los siguientes es el metal? (Entre paréntesis se dan los pesos atómicos de los correspondientes elementos).
(A). Titanio (47,87)
(B). Molibdeno (95,95)
(C). Plata (107,87)
(D). Iridio (192,21)
Solución: B. La densidad (ρ) es el cociente de la masa entre el volumen. ρ = m / V. La densidad de un material cristalino (suponiendo que no tenga imperfecciones) se puede calcular a partir de la masa de la celda unidad y el volumen de la misma. El volumen de una celda unidad cúbica es el cubo del parámetro de red (a3). A su vez, en una celda unidad cúbica centrada en el cuerpo el parámetro de red está relacionado con el radio del metal de este modo: 4R = 31/2a. De aquí: a = 2,3094 R. Por tanto, V = a3 = 12,32 R3. En cuanto a la masa de la celda unidad, es el peso total de los átomos equivalentes que contiene. En una celda cúbica centrada en el cuerpo hay un átomo en el centro y 8 en los vértices, pero de cada uno de esos 8, solo la 1/8 parte pertenece a la celda unidad. Por tanto, en realidad hay dos átomos equivalentes por celda unidad cúbica centrada en el cuerpo (n = 2). Si la masa la queremos expresar en gramos, el peso atómico (A) en Da debemos dividirlo por la constante de Avogadro. Por todo lo dicho, la masa se calcularía así: m = 2 A / NA. Con esa fórmula, la densidad de una celda cúbica centrada en el cuerpo sería: ρ = 2 A / (12,32 R3 NA) = A / (6,16 R3 NA). En este caso, lo que necesitamos averiguar es el valor de A, ya que este valor está vinculado al elemento químico en cuestión. Despejando: A = 6,16 R3 ρ NA = 6,16·át–1 (136,3·10–10 cm)3 (10,25 g / cm3) (6,022·1023 át mol–1) = 96,28 g mol–1. De los cuatro elementos que nos dan, solo puede ser el molibdeno.
5. Cierta muestra de aluminio (ccc) tiene una densidad de 2,695 Mg/m3 y un parámetro de red de 4,04958 Å. Calcular la fracción de vacantes en la estructura. (Peso atómico del aluminio: 26,981).
(A). Del orden el 0,01 %
(B). Del orden de 0,1 %
(C). Del orden del 1 %
(D). Del orden del 10 %
Solución: B. La masa de una celda unidad es función del número de átomos equivalentes por celda unidad. La fracción de vacantes vendrá indicada por la pérdida de masa respecto a la masa que debería tener la estructura perfecta o pura. Considerando que el volumen de la estructura perfecta y el de la estructura con defectos es muy aproximadamente el mismo, la existencia de vacantes se podrá cuantificar también por la pérdida de densidad. En una celda ccc perfecta hay 4 átomos de Al equivalentes (8 vértices por 1/8 de átomo por vértice más 6 caras por ½ de átomo por cara). Por tanto, la masa de una celda unidad perfecta (sin vacantes) será 4·26,981 = 107,924 Da. El volumen será a3 = 66,4095 Å3. Y la densidad teórica será 107,924 Da / 66,4095 Å3 = 1,625 Da / Å3. La densidad experimental es 2,695 g / cm3, que se puede pasar a Da / Å3 así: 2,695 g / cm3·(6,022·1023 Da / g)·(10–8 cm / Å)3 = 1,623 Da / Å3. La fracción de vacantes será (1,625 – 1,623) / 1,625 = 0,0012, que en porcentaje es 0,12%. Este número es del orden de magnitud de 10–1.
6. En el siguiente diagrama de fases se han destacado tres puntos (1, 2 y 3):
En ellos se producen transformaciones o reacciones…
(A). 1: peritéctica; 2: monotéctica; 3: eutéctica.
(B). 1: eutéctica; 2: peritéctica; 3: monotéctica.
(C). 1: monotéctica; 2: eutéctica; 3: peritéctica.
(D). 1: peritéctica; 2: eutéctica; 3: eutéctica.
Solución: A. Una transformación L → α + β se denomina eutéctica. Es la que se observa en el punto 3, en el que un líquido (L2) produce por enfriamiento dos fases sólidas (γ + β). Una transformación L + α → β se llama peritéctica, y de este tipo es la que sucede en el punto 1, donde el líquido L1 y la fase sólida δ generan por enfriamiento una nueva fase sólida, γ. Y una transformación L1 → L2 + α se denomina monotéctica y es la que se aprecia en el punto 2, en el que la fase líquida L1 genera por enfriamiento el otro líquido (L2, inmiscible con L1) y el sólido γ.
7. Considérese el diagrama de fases del sistema Pb-Sn:
Supóngase que se parte de una mezcla de Pb-Sn en estado líquido que contiene un 15% de estaño. Se va bajando la temperatura. De los siguientes valores, ¿cuál corresponde aproximadamente a la composición de Sn de las primeras trazas de sólido que se forman?
(A). 0%
(B). 8,5%
(C). 15%
(D). 19,2%
Solución: B. En la siguiente imagen puede verse un esquema del proceso:
Como el proceso se inicia estando la aleación fundida, un punto que puede caracterizarla es el marcado con un aspa. Como se ve, en este punto la proporción de Sn es del 15%, como debe ser según el enunciado. Al empezar a enfriar, el sistema “baja” por la línea discontinua del 15% de Sn. Justamente cuando esta línea discontinua toca a la línea de líquidus empiezan a precipitar las primeras trazas del sólido. Para conocer su composición basta trazar una línea horizontal desde el mencionado punto de corte hacia la izquierda y ver en qué punto dicha línea horizontal corta a la línea de sólidus. Este punto corresponde a una concentración aproximada del 8,5% de Sn. Ciertamente, la imagen no tiene suficiente resolución o tamaño para poder hacer bien la medida, pero la respuesta correcta solo puede ser esa porque los demás valores son excesivamente altos o excesivamente bajos.
8. La siguiente imagen muestra los principales rasgos del diagrama de fases del acero:
¿Cuántos grados de libertad tiene la región M?
(A). 0
(B). 1
(C). 2
(D). 3
Solución: B. Se trata de un sistema de dos componentes: el Fe y el C (C = 2). El campo E es, quizá, la región más conocida del acero: la de la austenita γ. Este campo es, pues, monofásico. Como R es la línea del compuesto estequiométrico cementita (Fe3C), esa línea es monofásica. Por tanto, M, que está entre E y R, es un campo bifásico de austenita y cementita. Al existir en el campo M dos fases, el número de grados de libertad es L = C +1 – F = 1. Esto es así porque si se cambia T también cambia la composición de ambas fases. Es decir, ambas variables están ligadas por alguna relación matemática, luego solo una es independiente. La otra depende de ella.
9. De las siguientes, una no es una característica de las fases α de latones y bronces.
(A). Son disoluciones sólidas sustitucionales.
(B). Su constituyente mayoritario es el cobre.
(C). Su estructura es cúbica centrada en las caras.
(D). Son extraordinariamente duras y difíciles de trabajar en frío.
Solución: D. Los latones son aleaciones que consisten en Cu con un porcentaje de Zn de entre el 5 y el 40% aproximadamente. Los bronces son aleaciones consistentes en Cu y aproximadamente un 15% de Sn. En uno y otro caso, las aleaciones que tienen más o menos estas composiciones se dice que constituyen las fases α de ambos diagramas de fase. Esto se ilustra en las siguientes figuras:
Tanto los latones como los bronces en la fase α son disoluciones sólidas sustitucionales. Por tanto, tienen la estructura cristalina del componente mayoritario (el Cu, cuya estructura es cúbica centrada en las caras). En este tipo de estructuras están favorecidos los movimientos de las dislocaciones, y por tanto las aleaciones que las presentan son blandas, dúctiles, de gran plasticidad y fáciles de trabajar en frío. De estas características se tiene experiencia cotidiana, por lo que se puede responder a la pregunta incluso sin saber de qué tipo es la disolución sólida o que el cobre es el componente mayoritario.
10. Dada una barra cilíndrica de longitud l0, radio r0 y área de la sección transversal A0 sujeta a una fuerza media de tracción uniaxial F, se define la tensión o esfuerzo ingenieril como…
(A). el cociente entre la fuerza F y el área A0.
(B). el producto de la fuerza F por la longitud l0.
(C). el cociente entre la fuerza F y el volumen de la pieza (F / A0l0).
(D). el cociente entre r0 y F.
Solución: A. La tensión ingenieril, σ, se define como el cociente entre la fuerza media que se aplica sobre una barra cilíndrica uniaxialmente para traccionarla y el área de la sección transversal original. En el sistema internacional se mide en N/m2, es decir, pascales (Pa), aunque se suele emplear la unidad múltiplo megapascales (MPa).
11. Predecir el número de coordinación en el FeO sabiendo que el radio del Fe2+ es 0,074 nm y el del O2– es 0,132 nm.
(A). 3
(B). 4
(C). 6
(D). 8
Solución: C. La relación entre los radios del ion más pequeño y el más grande es 0,074 / 0,132 = 0,56. Como el valor supera a 0,4 pero no llega a 0,7 es de esperar una coordinación octaédrica, por lo que el número de coordinación sería 6.
12. Estimar la densidad del CsI, que tiene estructura de CsCl, sabiendo que el radio del Cs+ es 0,165 nm y el del I–, 0,220 nm. (Pesos atómicos: yodo: 126,90; cesio: 132,90).
(A). 4,9 g/cm3
(B). El valor que se obtiene es inferior a 3 g/cm3.
(C). 7,6 g/cm3
(D). El valor que se obtiene es superior a 9 g/cm3.
Solución: A. La estructura del CsCl es una de las de referencia para compuestos iónicos. Debido al gran tamaño del catión Cs+ (ya que este elemento pertenece al sexto periodo) su número de coordinación es muy alto. Concretamente es 8. Es decir, su estructura es cúbica centrada en el cuerpo, de modo que su celda unidad se puede dibujar como un cubo con el Cs en el centro y 8 aniones en los vértices.
El siguiente esquema permite relacionar las dimensiones de la celda unidad del CsI con los radios del Cs+ y el I–:
Como se ve, se cumple: 31/2a = 2RCs+ + 2RI–, de donde a = (2·0,165 + 2·0,220) / 31/2 = 0,445 nm. Como la celda es cúbica, su volumen es 8,786·10–29 m3 = 8, 786·10–23 cm3. Por otro lado, la masa de una celda unidad es la suma de las masas de ambos iones, ya que efectivamente hay uno solo de cada uno de ellos por celda unidad (un Cs+ en el centro y (1/8)·8 = 1 ion I– equivalente en los vértices). La masa es, entonces: 259,8 Da, que en gramos es (dividiendo por la constante de Avogadro): 4,314·10–22 g. La densidad es, pues: 4,314·10–22 / 8,786·10–23 ≈ 4,9 g/cm3. (La densidad experimental es 4,51).
13. Una muestra de poliestireno tiene un peso molecular medio de 350000 g / mol. ¿Cuál es su grado medio de polimerización? (Pesos atómicos: C: 12; O: 16; H: 1).
(A). 3365
(B). 3500
(C). 10000
(D). El valor que se obtiene es muy diferente de los otros.
Solución: A. La unidad monomérica del poliestireno es [CH2– H(C6H5)C], cuyo peso molecular es 104 g/mol. El grado de polimerización, n, es el número de monómeros que forman la cadena y se puede calcular dividiendo el peso molecular de la cadena entre el peso de un solo monómero. En este caso: n = 350000 / 104 = 3365.
14. Se aplica una tensión de 10,0 MPa a un material elastomérico a 20 oC. Después de 25 días, la tensión disminuye a 5,0 MPa. ¿Cuál es el tiempo de relajación de este material?
(A). 12,5 días
(B). 36,1 días
(C). 50 días
(D). Se obtiene un valor muy diferente a los otros.
Solución: B. La velocidad a la que se produce la relajación de la tensión depende del tiempo de relajación τ, que es una propiedad del material y que se define como el tiempo necesario para que la tensión, σ, disminuya a cierta fracción del inicial, σ0. La disminución de la tensión con el tiempo t viene dada por σ = σ0 e−t/τ. Reordenando: σ/σ0 = e−t/τ. Tomando logaritmos: ln(σ/σ0) = −t/τ, de donde: τ = – t / ln(σ/σ0). Por lo tanto: τ = –25 / ln (5/10) = 36,1 días.
15. Uno de los siguientes componentes es característico del vidrio E, pero no del vidrio S:
(A). Al2O3
(B). SiO2
(C). CaO
(D). MgO
Solución: C. El vidrio E es el vidrio más utilizado para crear fibras continuas. Básicamente, es un vidrio de borosilicato alumino-cálcico con niveles nulos o muy bajos de sodio y potasio. La composición básica del vidrio E varía del 52% al 56% de SiO2, del 12% al 16% de Al2O3, del 16% al 25% de CaO y del 8% al 13% de B2O3. En cuanto al vidrio S, una composición típica es de aproximadamente 65% de SiO2, 25% de Al2O3 y 10% de MgO.
16. De los siguientes materiales cerámicos, ¿cuál tiene más conductividad?
(A). Grafito
(B). Porcelana
(C). Sílice fundida
(D). Alúmina
Solución: A. El grafito está formado de capas. Por su estructura electrónica, en la dirección perpendicular a las capas presenta una conductividad de la electricidad baja, pero a lo largo de las capas la conductividad es mucho mayor. Los demás materiales mencionados tienen enlaces mixtos covalentes-iónicos, circunstancia que no es favorable para la conducción de la corriente eléctrica.
17. Cuando se añaden impurezas de In al Si se obtiene un semiconductor…
(A). intrínseco.
(B). extrínseco tipo n.
(C). extrínseco tipo p.
(D). compuesto.
Solución: C. El In tiene 3 electrones en su última capa, uno más que el silicio. Al agregar átomos de impureza de In a la red de silicio tetravalente se produce carencia de electrones. Por eso se forma un semiconductor (extrínseco) tipo p (positivo). Los semiconductores compuestos, como indica su nombre, se obtienen combinando varios elementos químicos. Una de las combinaciones típicas es la de elementos de los grupos III y V (13 y 15); otra, la de elementos de los grupos II y VI (12 y 16).
18. El rechazo de un campo magnético externo por una pieza de material superconductor por debajo de su temperatura crítica se conoce como…
(A). efecto paramagnético.
(B). efecto Curie.
(C). efecto diamagnético.
(D). efecto Meissner.
Solución: D. El efecto Meissner consiste en el rechazo por parte de los semiconductores de los campos magnéticos externos de modo que no penetran dentro de la pieza de material. En cuanto al efecto diamagnético, es una propiedad de los materiales que consiste en repeler los campos magnéticos, pero a nivel atómico. Se trata de un efecto cuántico que se produce en todos los materiales, aunque solo cuando es la única contribución al magnetismo (o la que domina domina) el material correspondiente se llama diamagnético.
