1. En el diagrama de fases del Cu-Si se encuentra un compuesto intermetálico para una composición del 10% en peso de Si. ¿Cuál de las siguientes es una fórmula aceptable para este compuesto? (Pesos atómicos: Si: 28,086; Cu: 63,546).
(A). CuSi9
(B). Cu9Si
(C). Cu4Si
(D). CuSi2
Solución: C. La composición dada indica que en 100 g del compuesto, 10 son de Si y 90 de Cu o, lo que es lo mismo, hay 10 / 28,086 = 0,356 moles de átomos de Si por cada 90 / 63,546 = 1,416 moles de átomos de Cu. La fórmula sería, entonces: Cu1,416Si0,356. Para tratar de obtener números enteros, se pueden dividir ambos por el menor, con lo que se llega a la fórmula Cu3,98Si, que se puede redondear a Cu4Si.
2. Se quiere fabricar un recipiente para contener bebidas carbónicas. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es aceptable?
(A). El recipiente podría ser tanto metálico como polimérico, pero no cerámico.
(B). Siempre se podrá conseguir que el recipiente sea transparente, se emplee el material que se emplee.
(C). Las botellas de plástico evitan mejor la difusión de CO2 que las latas.
(D). El fabricante va a poder optar por materiales reciclables dentro de cualquiera de las tres categorías básicas en que se dividen los materiales.
Solución: D. El material utilizado para esta aplicación sería conveniente que satisficiera la mayoría de los siguientes requerimientos: (1) impedir el paso del dióxido de carbono que se encuentra bajo presión en el recipiente; (2) no ser tóxico ni reactivo con la bebida; (3) ser lo suficientemente resistente como para soportar caídas desde al menos 1-2 metros cuando contenga la bebida; (4) ser económico; (5) pesar peso; (6) si es ópticamente transparente, conservar su claridad óptica durante mucho tiempo; (7) poder fabricarse en diferentes colores y adornarse con etiquetas decorativas; (8) preferiblemente, ser reciclable.
Los tres tipos de materiales básicos (metal (aluminio o una aleación de este), cerámica (vidrio) y polímero (plástico de poliéster)) se utilizan para fabricar envases de bebidas carbonatadas. Estos materiales no son tóxicos y no reaccionan con las bebidas. Pero cada material tiene sus pros y sus contras.
Por ejemplo, la aleación de aluminio es relativamente resistente, aunque se abolla fácilmente; es una barrera muy efectiva contra la difusión de dióxido de carbono, se recicla fácilmente y permite enfriar las bebidas rápidamente y que se dibujen etiquetas en su superficie. Sin embargo, las latas son relativamente caras de producir. Un inconveniente adicional podría ser su opacidad, ya que muchos fabricantes de bebidas quieren que esta se vea desde el exterior.
El vidrio es impermeable al paso del dióxido de carbono, es un material relativamente económico y puede reciclarse, pero se fractura con facilidad y las botellas de vidrio son relativamente pesadas.
El plástico es relativamente resistente, puede hacerse ópticamente transparente, es económico y liviano y es reciclable, pero no es tan impermeable al paso del dióxido de carbono como el aluminio y el vidrio. Prueba de ello es que con el paso del tiempo los recipientes de plástico que contienen bebidas carbónicas tienden a desinflarse. Esto se observa también en los globos de juguete.
3. ¿Cuáles son los índices de Miller del plano dibujado en la figura, que corta a la arista c por su mitad?
Solución: B. Como el plano pasa por el origen de coordenadas, las reglas de Miller dicen que se debe seleccionar un nuevo origen O’ en una celda unitaria adyacente, como se muestra en la siguiente imagen:
Trasladamos el plano paralelamente a la nueva celda unidad que se encuentra en el nuevo sistema de coordenadas. Se trata del plano naranja. Al ser paralelo y tener el mismo entorno, ese plano será equivalente al anterior y tendrá los mismos índices de Miller. En el nuevo sistema de coordenadas x’-y-z’, el plano naranja corta al eje x en el infinito (pues es paralelo a él), al eje y a la distancia de 1 arista b y al eje z a la distancia de media arista c (c / 2). Los valores inversos correspondientes a los mencionados son 1 / ∞, 1 / (–1) y 1 / (½ ). Por tanto, los índices de Miller son (0 ̅1 2).
4. Cierto metal tiene una estructura hexagonal especial con 4 átomos por celda unidad. Los parámetros de la red son a = 3,6721 Å y c = 11,8326 Å. ¿Cuánto vale el volumen de la “celda mayor” hexagonal, sabiendo que es el triple del volumen de la celda unidad?
(A). 138,18 Å3
(B). 159,55 Å3
(C). 414,54 Å3
(D). 478,66 Å3
Solución: C. Para calcular el volumen de la celda unidad hay que multiplicar el área de la base de la celda por la altura (la altura es c). Para calcular el área de la base obsérvese el siguiente dibujo en el que la celda se ve desde arriba.
Como se puede apreciar, la base consiste en la unión de dos triángulos equiláteros de lado a y altura a cos 30. El área de un triángulo es ½ a2 cos 30; el área de los dos triángulos es: a2 cos 30. El volumen de la celda unidad será: a2 c cos 30 = 138,18 Å3. Como la “celda mayor” es tres veces la celda unidad, su volumen será 414,54 Å3.
5. ¿Cuánto vale el coeficiente de difusión, D, del sistema C en Fe (ccc) a 940 ºC? Datos: D0 (coeficiente de difusión a temperatura infinita) = 2,0·10–5 m2s–1; Q (energía de activación) = 142 kJ mol–1; R = 8,314 J mol–1 K–1.
(A). 2,03·10–5 m2s–1
(B). 1,54·10–11 m2 s–1
(C). 2,36·10–12 m2 s–1
(D). 2,57·10–13 m2 s–1
Solución: B. La dependencia del coeficiente de difusión, D, con la temperatura es del tipo Arrhenius: D = D0 exp [(–Q /(RT)]. Para T → ∞, D → D0. Por tanto, el coeficiente de difusión a temperatura infinita es D0. Solo hay que sustituir valores (teniendo en cuenta que T = 1213 K) y se obtiene D = 1,535·10–11 m2 s–1.
6. 1,5 kg de una mezcla líquida de 70% de Pb y 30% de Sn en peso se enfría lentamente desde 300 ºC. Considerando el diagrama de fases de plomo-estaño que se muestra a continuación, calcular el peso del líquido que resta a la temperatura de 0,001 oC por encima de la eutéctica.
(A). 379 g
(B). 288 g
(C). 928 g
(D). 450 g
Solución: A. El punto al que se refiere el enunciado está justamente por encima de la línea de 183 ºC de temperatura, luego podemos trabajar con la regla de la palanca en la misma línea sin error significativo.
Por la regla de la palanca, la proporción del líquido será de (30 – 19,2) / (61,9 – 19,2) = 25,3 % (el resto será del sólido alfa (proeutéctico)). Como se tienen 1,5 kg en total, el peso del líquido será de 379,5 g.
7. La siguiente imagen es una porción del diagrama de fases del sistema Cu-Zn en la que en el eje de abscisas se representa el porcentaje en peso de Zn. Decir si es posible o no tener una aleación de cobre y zinc que, en equilibrio, consista en una fase sólida del 80% en peso de Zn y una fase líquida del 95% en peso de Zn, y dar la razón.
(A). Sí, porque la región ε + L contiene puntos que representan proporciones de Zn tanto del 80 como del 95%.
(B). No, porque aunque es perfectamente posible que una fase sólida esté en equilibrio con una líquida, ambas han de tener la misma composición.
(C). Sí, pero esto solo ocurre a dos temperaturas, que son aproximadamente 575 y 490 oC.
(D). No, porque se observa que no existe ningún punto en el diagrama en el que se cumpla la condición mencionada.
Solución: D. La región a tener en cuenta debe contener fases sólida y líquida y puntos correspondientes a porcentajes de Zn tanto del 80 como del 95%. No es difícil entender que es la ε + L, coloreada en gris en la siguiente imagen:
Todos los puntos del segmento dibujado en rojo, correspondiente a una isoterma a unos 575 oC, tienen una composición del 80% de Zn en la fase sólida ε y de casi el 90% de Zn en la líquida. Por su parte, todos los puntos del segmento dibujado en verde, correspondiente a una isoterma de unos 490 o, tienen una composición de Zn en la fase líquida de aproximadamente un 95%, pero la de la fase sólida es de poco más del 85%.
8. La siguiente imagen es el diagrama de fases del acero.
¿A qué fase corresponde el campo alargado y estrecho que aparece entre aproximadamente 400 y 900 oC y se ha rotulado “K”?
(A). Ferrita α
(B). Austenita γ
(C). Cementita
(D). Ferrita δ
Solución: A. Se trata de la ferrita α, que es una disolución sólida intersticial de C en hierro α. La austenita es el campo E; la cementita está representada por la línea R y la ferrita δ es el campo C.
9. El monel es una aleación basada en…
(A). Ni y Cu
(B). Cu y Al
(C). Al y Zn
(D). Zn y Ni
Solución: A. Comercialmente se llama monel a una familia de aleaciones de níquel y cobre en relación en peso aproximada de 2:1.
10. Cuando un metal o aleación está bajo una carga constante a alta temperatura, puede sufrir una deformación plástica progresiva y normalmente lenta que se llama…
(A). termoplasticidad.
(B). termodeformación.
(C). termoelasticidad.
(D). termofluencia.
Solución: D. La fluencia es la deformación irrecuperable de un material que presenta plasticidad, de manera que el material solo revertirá la parte de su deformación correspondiente a la deformación elástica, quedando una deformación irreversible. Se debe a que las impurezas o los elementos de aleación bloquean las dislocaciones de la red cristalina impidiendo su deslizamiento, proceso mediante el cual el material se deforma plásticamente. Cuando esta deformación ocurre por ser sometido el material a altas temperaturas durante largos periodos de tiempo y bajo una carga constante el fenómeno se llama termofluencia.
11. Solo una de las siguientes afirmaciones sobre el defecto de Schottky es verdadera:
(A). Consiste en la generación de una sola vacante.
(B). No afecta ni a la estequiometría ni al balance de cargas.
(C). Este tipo de defecto está especialmente favorecido cuando los cationes son mucho más pequeños que los aniones.
(D). Es más propio de metales que de cerámicas.
Solución: B. El defecto de Schottky consiste, básicamente, en la pérdida de cationes y aniones en un cristal iónico de manera que se conserve el balance de cargas y la estequiometría. Es decir, se crean dos o más vacantes simultáneamente. Por ejemplo, este defecto en el MgO supone la generación de dos vacantes (un Mg2+ y un O2–), pero en el ZrO2 se generan tres (un Zr4+ y dos O2–). El defecto de Schottky es más propio de cerámicas (formadas por cristales de aniones y cationes) que de metales. Tiene más probabilidad de ocurrir (en comparación con el defecto de Frenkel) cuando los tamaños del catión y el anión son semejantes, ya que si hay una gran diferencia entre ambos (el primero suele ser más pequeño que el segundo) las estructuras cristalinas serán bastante abiertas y se verán favorecidas las migraciones puntuales, es decir, los defectos de Frenkel.
12. A partir del diagrama de fases siguiente correspondiente a una cerámica basada en el sistema SiO2/Al2O3 decir cuál de las siguientes afirmaciones es correcta.
(A). Si una muestra de cerámica líquida con una fracción molar del 30% de Al2O3 se enfría hasta una temperatura cualquiera entre 1800 y 1600 oC precipita una mullita de esa misma fracción molar en Al2O3.
(B). A 1400 oC, una cerámica basada en el sistema SiO2/Al2O3 será siempre menos rica en mullita cuanto mayor sea la fracción molar global de Al2O3.
(C). En ningún caso es estable la cristobalita por encima de 1600 oC.
(D). En el eutéctico de este sistema la proporción de mullita es mucho menor que la de cristobalita.
Solución: D. El eutéctico de este sistema está a 1587 oC. En la línea del eutéctico, por la regla de la palanca, la cantidad relativa de mullita es proporcional al segmento corto entre el punto del eutéctico y el eje de ordenadas, mientras que la de la cristobalita (SiO2 puro) es proporcional al segmento largo.
Por otra parte, la cristobalita es estable por encima de 1600 oC en la región en que está en equilibrio con el líquido y a lo largo de todo el eje vertical derecho, en el que se tiene cristobalita pura.
Si la cerámica líquida con una fracción molar del 30% de Al2O3 se enfría hasta una temperatura entre 1800 y 1600 oC efectivamente precipita el sólido mullita, formado de SiO2 y Al2O3, pero la fracción molar de Al2O3 en dicho sólido depende de la temperatura, estando aproximadamente entre el 59 y el 66%, según el diagrama.
Finalmente, a 1400 oC el sistema puede tener diversas naturalezas. A bajas fracciones molares globales de Al2O3 predomina la cristobalita (que es el único componente, lógicamente cuando la fracción molar global de Al2O3 es 0); pero va aumentando la proporción de mullita conforme aumenta la fracción molar de Al2O3 hasta llegar a solo mullita cuando la fracción molar de Al2O3 está en torno al 60%. Sin embargo, a fracciones molares aún más altas empieza a formarse alúmina (Al2O3), lo que significa que disminuye la proporción de mullita.
13. La tabla siguiente recoge datos de pesos moleculares de una muestra de polipropileno, cuyo monómero tiene un peso molecular de 42,08 g mol–1. Calcular su grado de polimerización promedio.
| Intervalo de pesos moleculares | Abundancia (tanto por 1) |
| [8000, 16000) | 0,05 |
| [16000, 24000) | 0,16 |
| [24000, 32000) | 0,24 |
| [32000, 40000) | 0,28 |
| [40000, 48000) | 0,20 |
| [48000, 56000) | 0,07 |
(A). 330
(B). 760
(C). 785
(D). 855
Solución: C. El grado de polimerización es la masa molecular del polímero dividida por el peso molecular de su monómero. Pero en este caso tenemos una muestra polimérica en la que las cadenas no tienen todas el mismo peso molecular. Tenemos, entonces, que calcular el peso molecular medio (en número), para lo cual basta multiplicar los pesos moleculares de las cadenas por sus abundancias. Como los pesos moleculares nos los dan en intervalos, tomaremos para cada intervalo el valor central. Con estas consideraciones, el peso molecular promedio es: 12000·0,05 + 20000·0,16 + 28000·0,24 + 36000·0,28 + 44000·0,20 + 52000·0,07 = 33040. Por lo tanto, el grado de polimerización promedio es: 33040 / 42,08 = 785,17.
14. Una de las siguientes afirmaciones sobre el grado de cristalinidad de los polímeros es falsa.
(A). La cristalinidad tiende a ser más elevada si las cadenas tienen masas molares pequeñas.
(B). La cristalinidad está favorecida si las unidades monoméricas tienen simetría sencilla.
(C). Las cadenas ramificadas tienden a proporcionar más cristalinidad que las lineales por el mayor empaquetamiento de aquellas.
(D). La configuración isotáctica favorece la cristalización frente a la atáctica.
Solución: C. En general, la complejidad de las estructuras macromoleculares (debido a cadenas largas, poca simetría de los monómeros, etc.) causa que no encajen bien unas con otras y no lleguen a alcanzar una ordenación extensa o cristalización. En consecuencia, los polímeros perfectamente cristalinos son muy poco probables. Resultan mucho más frecuentes los polímeros semicristalinos o los amorfos. Para ellos es adecuado referirse al grado de cristalinidad, término con el que se pretende expresar que un polímero dado contiene una proporción variable de regiones cristalinas ordenadas, que son más duras y rígidas, y de regiones amorfas desordenadas, que son más blandas y deformables.
El grado de cristalinidad depende principalmente de varios factores moleculares intrínsecos. Así, en general, la cristalinidad es más elevada si las cadenas tienen masas molares pequeñas y está favorecida también cuando las unidades monoméricas tienen simetría sencilla. La existencia de cadenas lineales tiende a favorecer la cristalinidad frente a las cadenas ramificadas, hasta tal punto que se puede afirmar que la cristalinidad que se produzca se deberá sobre todo a la regularidad de las cadenas lineales, en caso de que existan. La estereoisomería de la cadena polimérica influye también en la cristalinidad. Así, la configuración isotáctica aporta una mayor regularidad estructural, lo que favorece la cristalización y con ello una mayor densidad. En contraste, la configuración atáctica es menos regular y está asociada a una morfología más amorfa y menos densa.
Un factor extrínseco que también influye en el grado de cristalinidad es la forma de preparación de la muestra. En principio, si el producto obtenido en la polimerización sufre un enfriamiento lento, resulta más probable que alcance una ordenación cristalina. Si además se ejerce una deformación a tracción durante el enfriamiento, las cadenas tenderán a alinearse en la dirección del esfuerzo, lo que favorecerá su cristalización.
15. El poliacrilonitrilo y la brea son precursores habituales para la producción de fibra de…
(A). carbono.
(B). vidrio tipo E.
(C). vidrio tipo S.
(D). aramida.
Solución: A. Las fibras de carbono para refuerzo de matrices de resinas plásticas se producen principalmente a partir de dos fuentes: poliacrilonitrilo (PAN) y brea, que se denominan precursores. También se puede emplear rayón. En general, las fibras de carbono se producen a partir de fibras precursoras de PAN mediante tres etapas de procesamiento: estabilización, carbonización y grafitización.
16. Un alambre cilíndrico de cierto material tiene una resistencia eléctrica R. Se estira el alambre hasta que su longitud se hace un 20% mayor. Si se supone que su volumen no se altera, ¿se podría calcular cuánto vale la nueva resistencia, R’?
(A). No; faltan datos.
(B). Sí, es la misma.
(C). Sí, es un 20% mayor.
(D). Sí, es un 44% mayor.
Solución: D. La resistencia de un alambre se calcula así: R = ρ (l / A), siendo ρ la resistividad eléctrica, l la longitud y A la sección. Lógicamente, al estirar el alambre hasta que tenga una longitud un 20% mayor (l’ = 1,2 l) la sección disminuye, pero como el volumen (producto de l por A) es el mismo, se puede establecer: l A = l’ A’, de donde A’ = A l / l’ = A / 1,2.
Teniendo en cuenta todo esto, como la nueva resistencia será: R’ = ρ (l’ / A’), la relación entre ambas será: R’ / R = [(l’ A) / (l A’)] = (1,2·1,2) = 1,44. Es decir: R’ = 1,44 R. Por tanto, la nueva resistencia es un 44% más alta. Si solo aumentara la longitud pero no la sección, sería un 20% más alta. Pero como la sección disminuye y la resistencia es inversamente proporcional a ella, esta disminución de la sección también contribuye al aumento de la resistencia.
17. ¿Cuál de los siguientes materiales conduce peor la corriente eléctrica?
(A). Polianilina
(B). Poliacetileno cis
(C). Diamante
(D). Acero al carbono
Solución: C. El acero al carbono es un metal, y por tanto buen conductor. La polianilina y el poliacetileno cis son polímeros muy conductores. El diamante es un excelente aislante porque los electrones de los enlaces C–C están muy localizados.
18. La luz ordinaria incide sobre una placa de vidrio pulido de 0,50 cm de espesor que tiene un índice de refracción de 1,50. ¿Qué fracción de luz absorbe el vidrio cuando esta pasa a través de él? (El coeficiente α vale 0,03 cm–1).
(A). 1,5 %
(B). 10 %
(C). 50 %
(D). 98,5 %
Solución: A. La relación entre la fracción de luz que entra, I0, y la fracción de luz que sale, I, de una placa de vidrio de espesor s es: I / I0 = exp(–αs). Basta sustituir datos (el índice de refracción no se necesita) y se obtiene I = 0,985 I0. Por tanto, la fracción de la luz que se pierde por absorción en el vidrio es 0,015 I0, es decir, el 1,5%.
