Examen de Principios de Química y Estructura – Septiembre 2017 | Soluciones de las preguntas 22, 23 y 24

(BLOQUE 1) 22. (ESTA PREGUNTA Y LAS DOS SIGUIENTES ESTÁN RELACIONADAS). El uranio (número atómico = 92) se presenta naturalmente en forma de 3 isótopos, siendo sus abundancias relativas 0,0055, 0,7200 y 99,2745 %. Los tres forman los correspondientes hexafluoruros de uranio con ¹⁹F, que es el único isótopo natural del F (abundancia: 100%); su masa es 18,9984 uma. Sabiendo que las masas moleculares de los tres hexafluoruros son, respectivamente, 348,0304, 349,0344 y 352,0414 uma, ¿cuántos neutrones tiene cada uno los tres isótopos de U mencionados? (Datos: la masa atómica de un protón en el núcleo es aproximadamente igual a la de un neutrón, y ambas equivalen muy aproximadamente a 1 uma. La masa de un electrón es aproximadamente la 1/2000 parte de 1 uma; el número atómico del U es 92).

(A). Los tres, 92
(B). 142, 143 y 146
(C). 329, 330 y 333
(D). 256, 257 y 260

Solución: B. En la masa de los tres hexafluoruros, la contribución del F es la misma (la correspondiente a 6 átomos de F), por lo que las diferencias de masa molecular entre los tres hay que atribuirlas a las diferencias de masa entre los isótopos del uranio. 6 átomos de F pesan 113,9904 uma. Restando esta cantidad de las masas moleculares de los tres hexafluoruros se obtienen estas masas de los respectivos isótopos de uranio: 234,040, 235,044 y 238,051 uma. En estas masas hay que tener en cuenta las de los nucleones (protones y neutrones del núcleo) y la de los electrones, pero como la masa de un electrón es aproximadamente la 1/2000 parte de la del protón, puede despreciarse en los cálculos (hay que tener en cuenta que el uranio tiene 92 electrones, por lo que la masa de todos ellos juntos sería de aproximadamente 0,046 uma; esto justifica que se pueda despreciar frente a la masa de los nucleones). Por otro lado, la masa del protón es prácticamente igual a la del neutrón y ambas muy aproximadamente iguales a 1 uma. Como el número atómico del U es 92, tendrá 92 protones. La masa de esos 92 protones será de  aproximadamente 92 uma. Restando 92 de las cantidades 234,040, 235,044 y 238,051 uma se obtiene, en números redondos, 142, 143 y 146, que son los números de neutrones de los tres isótopos (ya que cada neutrón, como se ha dicho, pesa aproximadamente 1 uma). Estos tres isótopos son el ²³⁴U, ²³⁵U y ²³⁸U.

23. (ESTA PREGUNTA ESTÁ RELACIONADA CON LA ANTERIOR Y LA SIGUIENTE). Supóngase que tenemos una muestra de hexafluoruro de uranio natural y que, empleando cierto procedimiento, retiramos todas las moléculas de ²³⁸U¹⁹F₆ que contiene la muestra. ¿Cuál sería el peso molecular promedio ponderado (en función de sus abundancias) de las moléculas restantes?  

(A). Prácticamente 254.
(B). 348,500.
(C). Prácticamente 235.
(D). Muy parecido al peso molecular del ²³⁵U¹⁹F₆.

Solución: D. El hexafluoruro de uranio natural está compuesto en su mayor parte de ²³⁸U¹⁹F₆  (99,2745%),   ²³⁵U¹⁹F₆  (0,7200 %) y ²³⁴U¹⁹F₆ (0,0055 %). Tras retirar la primera especie isotópica molecular nos quedará solo ²³⁵U¹⁹F₆  (0,7200 %) y ²³⁴U¹⁹F₆ (0,0055 %) en una proporción aproximada de 139:1. Por lo tanto, el peso promedio ponderado de la mezcla de ambas especies isotópicas será prácticamente el peso del ²³⁵U¹⁹F₆.

24. (ESTA PREGUNTA ESTÁ RELACIONADA CON LAS DOS ANTERIORES). Dada una sustancia gaseosa, la energía cinética media de traslación de sus moléculas es directamente proporcional, por un lado, a la temperatura absoluta, y, por otro, a la velocidad cuadrática media de las moléculas. Se sabe, además, que la velocidad media de las moléculas es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la velocidad cuadrática media. Aplicando esas definiciones, calcular cuántos grados hay que subir la temperatura de cierta masa del gas ²³⁸U¹⁹F₆ que se encuentra a la temperatura de 70 ^oC para que la velocidad media de sus moléculas se duplique.

(A). 210 ºC
(B). 343 ºC
(C). 1029 ºC
(D). O bien faltan datos para hacer el cálculo o bien se obtiene una cantidad diferente a las dichas.  

Solución: C. Todas las moléculas del gas ²³⁸U¹⁹F₆ pesan lo mismo. La masa, por tanto, es una cantidad constante en este ejercicio. Para resolverlo basta transformar en expresiones algebraicas las informaciones que nos dan en el enunciado:

1. <E_c> = k₁ T (esta constante de proporcionalidad es la de Boltzmann multiplicada por 3/2, pero no es necesario tener esto en cuenta).
2. <E_c> = k₂ <v²>  (<v²> es la “velocidad cuadrática media” y la constante de proporcionalidad k₂ es, en este caso, ½m).
3. û = k₃ (<v²>)^1/2  ⇒   û ² = k₄ <v²>   (û es la velocidad media).

De las tres expresiones es fácil llegar a esta otra: û² = kT

Para dos temperaturas T₁ y T₂ esa expresión se puede escribir así:

û₁² = kT₁
û₂² = kT₂

Dividiendo una entre otra se llega a: û₁² / û₂² = T₁ / T₂

y despejando T₂: T₂ = T₁  (û₂²/ û₁²)

Si la velocidad media se ha de duplicar, entonces:

û₂ = 2û₁

y:

û₂² =4û₁²

Por lo tanto:

T₂ = 4T₁

La temperatura inicial es 70 ºC = 343 K. La final deberá ser 4·343 K = 1372 K = 1099 ºC. Por lo tanto, hay que aumentar la temperatura 1029 ºC.