Ángela Cortés Cruz »

Resumen

En este Trabajo de Fin de Grado, defendido en la Universidad Nacional de Educación a Distancia (España) en el curso 2019-20, se ha hecho una asignación completa de los espectros vibracionales IR y Raman del dendrímero poliamidoamina (PAMAM). Para ello, se han registrado los espectros de las 8 primeras generaciones de este dendrímero (G0 a G7) por ambas técnicas. Se ha comprobado que las frecuencias experimentales de los modos de vibración se mantienen aproximadamente constantes entre las generaciones. Para la asignación nos hemos valido de las asignaciones parciales hechas por otros autores para la PAMAM y otras moléculas más sencillas relacionadas y de la predicción teórica de los modos vibracionales realizada por cálculos mecanocuánticos mediante al algoritmo de ondas planas VASP por el Dr. Carlos Romero Muñiz, de la Universidad de Sevilla. El estudio espectrocópico hecho demuestra que las moléculas de PAMAM interaccionan por enlaces de H.

In this work, a complete assignment of the IR and Raman vibrational spectra of the polyamidoamine dendrimer (PAMAM) has been made. For this, the spectra of the first 8 generations of this dendrimer (G0 to G7) have been recorded by both techniques. The experimental frequencies of the vibration modes have been found to remain roughly constant between generations. For the assignment, we have used the partial assignments made by other authors for PAMAM and other related simpler molecules and the theoretical prediction of vibrational modes made by quantum mechanical calculations using the VASP plane wave algorithm. The spectrocopic study carried out shows that PAMAM molecules interact by hydrogen bonding.

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Introducción

Los dendrímeros, cuyo nombre deriva del griego dendron (árbol) fueron descritos por primera vez en 1978 por Buhleier y Vögtle [1]. Se trata de macromoléculas que constan de un núcleo central (óvalo marcado con N en la figura 1, en la cabecera de este texto) del cual parten brazos o ramas guardando cierta simetría. Así se obtiene un dendrímero de generación 0 (G0, de color azul). A su vez, a estos brazos se les pueden añadir otros iguales (en naranja) y a estos otros iguales (en rojo, en verde…) para formar sucesivas generaciones G1, G2, G3… En la parte exterior de la última capa quedan expuestos grupos funcionales, que en el caso del dendrímero de la figura son grupos amino (NH₂). Este dendrímero es una poliamidoamina de generación 3 o, simplificadamente, PAMAM-G3. Los PAMAM de las generaciones 0 a 7 constituyen el objeto de este estudio.

La estructura de los dendrímeros es altamente simétrica, monodispersa y con una topología hiperramificada. Muchas de sus propiedades y aplicaciones se deben a la formación de cavidades entre las ramas.

La poliamidoamina (en adelante PAMAM) fue sintetizada por primera vez a mediados de la década de los 80 por Donald A. Tomalia y su equipo [3,4]. Su estructura es aproximadamente plana en las generaciones bajas y tridimensional en las altas. El crecimiento hace que cada generación tenga aproximadamente el doble de átomos que la anterior y el doble de grupos funcionales terminales. La G0 tiene 84 átomos y 4 grupos terminales; la G1, 228 átomos y 8 grupos terminales; la G2, 516 átomos y 16 grupos funcionales y así sucesivamente [5].

Se han descrito principalmente dos formas de síntesis para este compuesto. La primera de ellas se debe a Tomalia [4] y es la denominada síntesis divergente. Esta supone la adición de los brazos al núcleo central de etilendiamina mediante una reacción de Michael con una segunda etapa de amidación exhaustiva. También existe la síntesis convergente desarrollada por Fréchet y Hawker[6] cuya forma de proceder es la inversa: a partir de los brazos se adiciona el núcleo.

La PAMAM tiene muchas aplicaciones potenciales, especialmente en el campo de la medicina como vehículo para encapsular, transportar y liberar fármacos de forma específica gracias a las cavidades que se forman en su interior. Normalmente, este dendrímero es capaz de penetrar en membranas biológicas sin estimular respuestas inmunogénicas y puede permanecer en el interior del organismo el tiempo suficiente, sin degradarse, para cumplir su función, si bien en algunas ocasiones se ha descrito cierta citotoxicidad [7]. Para evitarlo se han realizado diferentes funcionalizaciones en la superficie del dendrímero[8-10].

Se han descrito varias maneras por las cuales se pueden adsorber moléculas de fármacos sobre la PAMAM. Se trata de la conjugación covalente (los fármacos se unen a los grupos terminales del dendrímero de forma electrostática o covalente), el método de hospedador-huésped (que permite albergar moléculas apolares e hidrofóbicas en el interior de las cavidades de la PAMAM mejorando propiedades del fármaco como su disponibilidad biológica) o el acoplamiento directo, produciendo conjugados PAMAM-molécula. Por ejemplo, la PAMAM se puede conjugar con folato para conseguir mejoras en la liberación de medicamentos anticancerígenos [11-14].

También es un buen agente liberador de genes en terapias génicas [15,16]. La PAMAM puede actuar como agente transportador de genes no virales en estas terapias, las cuales consisten en la introducción de material genético dentro de las células con el fin de erradicar enfermedades hereditarias. Crean complejos de alta estabilidad con los ácidos nucleicos mediante interacciones electrostáticas y enlaces de hidrógeno. Los complejos formados (dendriplexos) tienen una carga total positiva a pH fisiológico y tenderán a unirse a las cargas negativas que existen en la superficie de la membrana celular. Una vez unidos y adsorbidos, el fragmento de ácido nucleico es liberado en el interior del núcleo celular.

Otra aplicación de la PAMAM es como agente de contraste en técnicas de imagen. La complejación se produce de una manera similar al encapsulado de fármacos. Por ejemplo, Weiner et al. [17] han conjugado PAMAM con el agente quelante DTPA con el fin de complejar Gd(III), uno de los contrastes más empleados hoy en día. Este complejo mejoró la eficacia del Gd(III) como agente de contraste. Sin embargo, puede permanecer en el organismo hasta 4 días y para evitarlo será necesario modificar la PAMAM mediante unidades de polietilenglicol [2].

Mencionaremos también su propiedad de actuar como molde para la síntesis de nanopartículas metálicas. Las amidas y aminas de la PAMAM le permiten interaccionar con diferentes clases de iones metálicos. Por su alta simetría, el dendrímero es una excelente matriz[18].

Dada la variedad e importancia de sus propiedades y aplicaciones, es necesario continuar el estudio de la PAMAM por medio del análisis y la caracterización, y para ello la espectroscopía vibracional es una herramienta fundamental. Lógicamente, el espectro IR o Raman de la PAMAM pura no será igual que el espectro de la PAMAM que ha interaccionado con otra molécula. Las interacciones moleculares producen normalmente cambios en las frecuencias, intensidades e incluso anchuras de las bandas debidas a los grupos afectados. Ahora bien, si no se conoce la asignación de dichas bandas no se podrá saber qué grupos participan en la interacción para poder caracterizarla. Ese es el objetivo principal de este Trabajo de Fin de Grado, ya que hemos comprobado que, aunque existen algunos estudios previos de asignación, estos son parciales [19], o adolecen de claros errores [20], o se han realizado sobre poliamidoaminas funcionalizadas[21] o sobre el sistema que interacciona con la PAMAM, no propiamente sobre la PAMAM [22], o bien sí se ha estudiado alguna generación del dendrímero pero haciendo una asignación resumida [23] o, lo más habitual, se analiza solo un espectro: el IR o el Raman. Nosotros hemos estudiado 8 generaciones de la PAMAM (de G0 a G7) por ambas técnicas y además hemos empleado cálculos teóricos que aportan detalles muy sustanciales a las asignaciones.

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Objetivos

Los objetivos específicos de este Trabajo de Fin de Grado fueron:

1. Realizar una revisión bibliográfica sobre trabajos previos en asignación de los espectros vibracionales de la PAMAM (revisión que acabamos de comentar sobre estas líneas).
2. Obtener los espectros de vibración experimentales IR y Raman de las ocho primeras generaciones de PAMAM (G0 a G7) con el fin de asignar las bandas vibracionales de sus espectros.
3. Gracias a animaciones, describir los modos vibracionales calculados mediante un proceso de optimización de geometría y de predicción de los espectros de vibración de las geometrías optimizadas. Estos cálculos fueron realizados anteriormente en el seno del grupo de investigación que acogió la realización de este TFG.
4. Con ayuda de las asignaciones experimentales hechas por otros autores para la PAMAM, sus derivados o sus componentes, y las predicciones teóricas, crear una completa tabla de asignaciones especialmente en la región más útil del espectro (> 1000 cm^–1).
5. A partir de los espectros, obtener conclusiones sobre las características fisicoquímicas de la PAMAM, como la posible formación de enlaces de hidrógeno, y sus propiedades espectroscópicas, como las derivadas del carácter más o menos centrosimétrico de la generación G0 del dendrímero.

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Fundamentos teóricos

Espectroscopía vibracional

Los fundamentos teóricos de la espectroscopía vibracional son muy conocidos, por lo que aquí solo haremos algunas consideraciones relacionadas con el trabajo realizado.

Como es sabido, la espectroscopía IR se basa en el cambio de momento dipolar con la vibración y la espectroscopía Raman en el cambio de la polarizabilidad molecular. Por eso, los espectros IR y Raman no tienen por qué coincidir, pudiendo algunas bandas IR no aparecer en el espectro Raman y viceversa. Pero la PAMAM es una molécula que es susceptible de experimentar este fenómeno de complementariedad IR-Raman de forma mucho más patente porque puede tener un mayor o menor grado de centrosimetría (la molécula sin optimizar PAMAM-G0 ECS de la figura 2 es perfectamente centrosimétrica; la optimizada ha perdido algo de esta simetría). La regla de exclusión mutua establece que ningún modo normal puede ser activo simultáneamente en IR y Raman si el sistema es centrosimétrico. Este principio no implica que un modo vibratorio inactivo Raman deba ser activo en IR o viceversa. De hecho, puede haber modos que no sean Raman ni IR activos (modos silenciosos). La regla general mencionada expone muy claramente el carácter complementario de ambas técnicas [24]

Por otro lado, conviene recordar que los espectros no recogen solo las vibraciones fundamentales (transiciones desde el estado vibracional fundamental al primero excitado), sino que también pueden contener sobretonos (transiciones desde el estado fundamental al segundo, tercero… excitados), bandas de combinación y de diferencia (acoplamientos de dos bandas fundamentales), o resonancia de Fermi (mezcla cuántica de dos estados vibracionales de parecida energía e igual simetría, lo que se manifiesta en la creación de dobletes).

Finalmente, como es sabido, las diferentes oscilaciones de una molécula son conocidas como modos vibracionales. La molécula que nos ocupa es muy compleja y por ello a veces sus modos de vibración son muy difíciles de caracterizar, especialmente a baja frecuencia, donde abundan los acoplamientos. No obstante, a menudo se pueden describir (y así trataremos de hacerlo) en términos de tensiones (ν), que pueden ser simétricas (ν_sim) o antisimétricas (ν_asim), y flexiones, que pueden ser de tijeras (δ), de aleteo (ω), de balanceo (ρ) o de torsión (τ), además de otras vibraciones menos frecuentes.

Tratamientos matemáticos de los espectros

En ocasiones las bandas vibracionales aparecen solapadas (más en IR que en Raman), observándose hombros cuyas frecuencias no se pueden medir con exactitud. Para conseguirlo se puede recurrir a dos tratamientos: obtener la segunda derivada del perfil o descomponer este en sus componentes.

Para obtener la segunda derivada hemos aplicado el algoritmo de Savitzky-Golay tal como está implementado en el programa GRAMS/AI 7.00 (Thermo Fisher Scientific). El método realiza una regresión polinómica local alrededor de cada punto de la curva espectral utilizando los n –1 puntos vecinos (n, llamado grado de convolución, es elegido por el operador). La función polinómica ajustada para cada punto se deriva dos veces, de modo que las derivadas realizadas así en todos los puntos constituyen la segunda derivada de la curva. (Para comparar mejor la derivada con el espectro original, aquella se suele multiplicar por –1). Lo que se consigue con esta derivación es resaltar los cambios de pendiente de una banda ancha en los puntos donde hay hombros [25].

En cuanto a los ajustes de perfiles, consisten en encontrar curvas (normalmente gaussianas, lorentzianas o combinaciones de ambas) cuya suma resultante tenga una diferencia mínima (en términos de cuadrados de desviaciones) con el espectro experimental. Se ha aplicado el algoritmo implementado en el programa GRAMS/AI 7.00 con funciones de ajuste tipo Voigt (que son convoluciones de distribuciones de Cauchy-Lorentz y Gauss). Estas funciones suelen ser muy adecuadas para reproducir bandas vibracionales. 

Cálculos teóricos

Los cálculos que han servido de apoyo a nuestra investigación se fundamentan en la Teoría Funcional de la Densidad (DFT), empleando el algoritmo VASP (Vienna Ab Initio Simulation), que está basado en un código que contiene bases de ondas planas en lugar de orbitales moleculares [26]. Primero se optimiza la geometría de la molécula, es decir, se determinan las coordenadas de una estructura que represente un mínimo en su superficie de energía potencial. Después se obtienen las frecuencias de los modos vibracionales asociados a la molécula mediante la diagonalización de la matriz Hessiana del potencial, la cual está relacionada con las constantes de fuerza de cada vibración. También se pueden estimar las intensidades de los modos [24,27]. Finalmente, se genera el movimiento real de la molécula para cada modo de vibración, lo que permite inspeccionarlo visualmente y describirlo con palabras en términos de tensiones, flexiones, torsiones, etc.

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Experimental

Muestras

Para llevar a cabo el estudio vibracional experimental se adquirieron muestras de las ocho primeras generaciones de PAMAM (G0 a G7) al fabricante Dendritech/Merck. Estas consisten en suspensiones del dendrímero en metanol en distintos porcentajes nominales: 20% de PAMAM para las generaciones G0 a G3; 10% para la G4 y 5% para las G5, G6 y G7.

Para obtener espectros de PAMAM puro se intentó evaporar todo el metanol por distintos procedimientos, como calefacción a 70^o en estufa durante 19 horas o introducción de la muestra en un desecador a vacío durante 68 h, pero siempre quedó algo de metanol residual, como se pudo demostrar por IR. Finalmente se optó por dejarlo secar hasta peso constante a temperatura y presión ambientes, dispersarlo en KBr (0,2 g) y preparar con la mezcla obtenida pastillas mediante una prensa SPECAC bajo presión de 10 t/cm².  

Espectroscopía

El espectro IR de las pastillas preparadas se registró en un espectrofotómetro de infrarrojo  por transformada de Fourier Nexus Nicolet 470 FTIR cuya cámara de muestras fue purgada previamente con N₂ para minimizar la interferencia de los gases atmosféricos. Típicamente se acumularon 16 barridos entre 400 y 4000 cm^–1 con una resolución de 4 cm^–1. También se obtuvo el espectro del MeOH puro embebido en una pastilla de KBr.

De estas mismas pastillas se obtuvieron los espectros Raman en un espectrofotómetro Raman Jobin Yvon LabRam HR-800 acoplado a un microscopio Olympus BX41 con objetivo 100´, utilizándose para la excitación un láser de 632,8 nm de He/Ne. Se registró entre 100 y 3700 cm^–1 con una resolución espectral de 1 cm^–1. Se realizaron 16 acumulaciones de 16 segundos cada una para las generaciones G0 a G4 y 24 acumulaciones de 16 segundos para las G5, G6 y G7 debido a que conforme aumenta la generación se observó una peor relación de señal a ruido. Los tiempos de integración totales para cada espectro oscilaron entre 70 y 100 minutos. La potencia del láser fue muy baja (en torno a 5 mW) para tener la garantía de que el producto no se iba a degradar térmicamente y para evitar la fluorescencia, problema con el que otros autores se encontraron [19].

También se registró el espectro Raman del metanol, en este caso incluido dentro de un capilar sellado.

Para poder comparar mejor los espectros de las distintas generaciones, se les corrigió la línea base con ajuste polinómico de segundo grado mediante el programa GRAMS/Al 7.00 y fueron normalizados de modo que en todos ellos la banda más intensa (a 1645 cm^–1 en los espectros IR y a 2938 cm^–1 en los Raman) tuviesen intensidad igual a 1. La representación gráfica de los espectros se realizó con el programa Origin (OriginLab Co.).

Cálculos teóricos

Los cálculos teóricos que han ayudado a las asignaciones espectrales han sido llevados a cabo por el Dr. Carlos Romero Muñiz, profesor de la Universidad de Sevilla, dentro de las investigaciones que realiza en estudios vibracionales de moléculas complejas [24,27]. El trabajo de quien presenta esta memoria ha consistido en describir con la mayor coherencia espectroscópica posible los 246 modos normales de vibración predichos para la molécula de PAMAM-G0 por dichos cálculos. 

La optimización de geometría se hizo sobre las dos estructuras conformacionales de PAMAM-G0 diferentes que se muestran en la figura 2.

Una de las estructuras (la de la izquierda de la imagen, rotulada ECS) se creó de manera que fuese totalmente centrosimétrica. La otra (LIV) se tomó de una web de la Universidad de Liverpool [28] y tiene una simetría más baja. En este TFG se trataron los modos de vibración de la estructura ECS optimizada, aunque también se han caracterizado los de la LIV optimizada.

Las estructuras se optimizaron siguiendo una minimización de gradientes conjugados hasta que las fuerzas sobre los átomos fueron menores de 0,005 eV/Å. Dado el gran número de átomos del dendrímero (84), que alarga mucho los cálculos computacionales, solo se consideró una molécula por celda unidad (de volumen 16762 ų para la ECS y 18879 ų para la LIV). Es decir, los cálculos se realizaron en fase gaseosa de baja densidad pero con condiciones de contorno periódico. Las densidades estarían entre 0,04 y 0,07 g/cm³, es decir, del orden de la 1/25 parte de la del gel de PAMAM (~1,2 g/cm³). Por eso, aunque el método es sensible a la formación de enlaces de hidrógeno, en este caso no se detectaron entre moléculas por estar muy alejadas (si bien sí se formó un enlace de H intramolecular en la estructura LIV, como puede comprobarse en la figura 2).

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Resultados

Espectros teóricos y modos de vibración

Como la molécula de PAMAM-G0 tienen N = 84 átomos, el número de modos producido por el cálculo es 3N – 6 = 246. Estos se caracterizaron visualizando las animaciones generadas a partir de los resultados vibracionales [26]. Dichas caracterizaciones se anotaron y sirvieron para enriquecer la discusión sobre las bandas experimentales que aparecen en el correspondiente apartado, más abajo. Como se ha dicho, se trabajó solo con la estructura centrosimétrica optimizada, aunque se compararon los espectros teóricos de ambas, lo que sirvió para comprobar que la diferente conformación no afecta demasiado a las frecuencias, aunque sí a las intensidades calculadas de los modos.

Espectros experimentales

En la figura 3 se muestran los espectros IR y Raman experimentales de las 8 generaciones de PAMAM.

Se puede apreciar que los espectros de todas las generaciones son prácticamente iguales. Esta fue la razón principal para predecir los modos solo de la generación más baja (G0) y ahorrar tiempo computacional.

En la figura 4 se muestran los espectros IR y Raman experimentales comparados con los espectros calculados para la estructura de PAMAM-G0 ECS.

Nótese que tanto en los espectros experimentales como en los simulados se aprecia en general el cumplimiento de la regla de mutua exclusión debida a la centrosimetría. Es decir, en la zona donde hay bandas IR intensas en general las Raman son débiles, y viceversa. La regla no se cumple a la perfección porque la molécula ECS optimizada no es tan centrosimétrica como la sin optimizar (ver figura 2). Por otra parte, las previsiones de intensidad son peores que las de frecuencias, algo habitual en este tipo de cálculos. 

Los espectros de metanol se muestran en las figuras 5 y 6 de la discusión para compararlos con los de la PAMAM.

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Discusión

Como se ha explicado en el apartado experimental, la muestras que se han estudiado son suspensiones de PAMAM en metanol de concentraciones nominales conocidas (20, 10 y 5% de PAMAM, según la generación). Aunque se dejaron secar hasta peso contante antes de registrar sus espectros, las masas finales son, en general, mayores que las esperadas, lo que prueba que no todo el metanol se ha evaporado. Por eso, es de suponer que en el espectro de PAMAM aparecerán bandas de metanol, y ese es el primer problema que hay que evaluar.

Discriminación de las bandas de metanol y PAMAM

En la figura 5 se han representado, de abajo arriba, los espectros Raman e IR de MeOH y de PAMAM-G0 entre 3700 y 2700 cm^–1. Las bandas IR tanto del MeOH como de la PAMAM a partir de 3100 cm^–1 son muy anchas y, a juzgar por los hombros que presentan, están formadas por varias componentes. Para resolverlas se ha realizado la derivada segunda (figura 6). En los espectros derivados se puede observar la presencia de al menos tres bandas anchas en el espectro del MeOH y cinco en el de la PAMAM.

Bandas del MeOH

Para discernir qué bandas del espectro de la suspensión PAMAM + MeOH podrían deberse al MeOH conviene discutir previamente el espectro de este compuesto.

Como la molécula de metanol está formada por 6 átomos, en teoría su espectro vibracional debería contar con 12 modos normales. De estos, el de mayor frecuencia es el que se denomina u₁ y corresponde a la tensión del enlace O–H, que en nuestro caso se manifiesta por una banda de gran anchura con máximo a 3384 cm^–1 (figura 5). Más información la proporciona la derivada, que revela que la banda está formada al menos por tres componentes, a 3510, 3418 y 3240 cm^–1 (figura 6). En cuanto al espectro Raman, contiene en esta zona dos bandas a 3270 y 3405 cm^–1 que se ven muy débiles porque el detector del espectrofotómetro es poco sensible a esas frecuencias con el láser de excitación de 632,8 nm empleado[19]. (Trabajando con un láser de 488 nm se ha encontrado en esta región una sola banda centrada aproximadamente a 3340 cm^–1 [29]).

La existencia de varias bandas de tensión de O–H en el metanol se ha atribuido a que se forman distintos tipos de clústeres (CH₃OH)_n. El metanol libre (no unido a otras moléculas por enlaces de H, es decir, para n = 1) debería dar una banda a unos 3680 cm^–1; los dímeros, una banda compleja entre 3480 y 3520 cm^–1; los trímeros mostrarían una estructura espectral compleja entre 3370 y 3460 cm^–1; y los tetrámeros, bandas anchas entre 3200 y 3300 cm^–1 [29,30]. Todo esto es muy compatible con nuestras observaciones sobre la banda de tensión O–H en el metanol.

En la región entre 2800 y 3000 cm^–1 observamos máximos en IR a 2977, 2936, 2923 y 2834 cm^–1 y en Raman a 2948, ~ 2923 y 2841 cm^–1 (figura 5). Deben corresponder a las vibraciones fundamentales de tensión del grupo metilo (u₂, u₃ y u₉; asimétricas las de más alta frecuencia y simétricas las de más baja). Pero se sabe que también existe un doblete debido a resonancia de Fermi [31-33].

La figura 7 muestra la región entre 1180 y 550 cm^–1. Como se puede apreciar, solo aparecen rasgos espectrales del MeOH entre 1500 y 1400 cm^–1 y entre 1175 y 1000 cm^–1.

La primera zona corresponde a las flexiones C–H en CH₃ (u₄, u₅, u₁₀), una de ellas simétrica y dos antisimétricas[32]. Nuestras medidas en IR son 1469, 1453 y 1416 cm^–1. Esta última es una de las dos antisimétricas y está solapada con la flexión de O–H en el plano[33,34].

En la segunda zona destacan las bandas a 1032 y 1022 cm^–1 en IR y 1044 cm^–1 en Raman que corresponden a las tensiones de C–O (u₈) [29]. También aparecen bandas menos intensas (1116 cm^–1 en IR y Raman y 1163 cm^–1 en Raman) que se han atribuido, respectivamente, a tensiones antisimétrica y simétrica del enlazamiento O–C–H[29].

(A bajas frecuencias, entre aproximadamente 450 y 900 cm^–1, se puede observar una banda de intensidad media-baja y muy ancha que corresponde al modo de flexión fuera el plano de grupos OH unidos por enlace de hidrógeno[33]).

Bandas de PAMAM

Antes de considerar qué bandas del espectro de la PAMAM no deberían atribuirse al dendrímero sino al MeOH debemos tener en cuenta que, según nuestros cálculos ponderales, el número de moléculas de metanol por molécula de PAMAM en las muestras es relativamente bajo. Es decir, el número moléculas de metanol por molécula de PAMAM es realmente pequeño, de tal manera que la densidad de moléculas de metanol sería mucho más baja que en el metanol puro. Eso supondría que las actividades IR y Raman debidas al metanol deberían ser mucho más bajas en la muestra de PAMAM + MeOH que en la de MeOH puro.

Agréguese a ese argumento que cada molécula de PAMAM cuanta con varios osciladores de cada tipo. Por ejemplo, tiene 4 grupos –NH₂, 4 grupos –NH–, dos átomos >N–, 4 grupos C=O y 18 grupos CH₂. Como comparación, cada molécula de MeOH tiene un solo grupo CH₃. Esto quiere decir que se necesitarían muchas moléculas de MeOH por molécula de PAMAM para obtener una absorbancia del mismo orden y puedan representar una interferencia seria.  

Por todo ello, no deberíamos esperar que las bandas de MeOH perturben excesivamente el espectro de la PAMAM, con la posible excepción, en todo caso, de las bandas más intensas, las cuales vamos a considerar a continuación.

Bajo el perfil de la banda ancha con máximo en 3218 cm^–1 (figura 5) existen varias componentes como se aprecia a simple vista y lo demuestran las derivadas (figura 6). Observando estas derivadas no es aventurado indicar que la banda en torno a 3500 cm^–1 debe atribuirse al MeOH. En cuanto a la banda a aproximadamente 3425 cm^–1 también pertenece al MeOH, pero igualmente podría contener contribuciones de la PAMAM. Las de menor frecuencia (3355, 3270 y 3187 cm^–1) pueden considerase propias del dendrímero tanto porque la intensidad relativa del perfil a esas frecuencias es más alto que en el metanol como porque no aparecen en la derivada del espectro de metanol.

Veamos ahora la región entre 3000 y 2800 cm^–1 (figura 7). En el espectro IR de la PAMAM + MeOH hay una banda a 2939 cm^–1 que podría ser la misma que en el metanol puro observamos a 2936 cm^–1. Pero probablemente la PAMAM dé a esa frecuencia también una banda a juzgar por la intensidad de la correspondiente Raman. Precisamente por esa misma razón (su gran intensidad), dicha banda que aparece en el espectro Raman de la PAMAM + metanol es atribuible sin duda al dendrímero (independientemente de que también pueda contribuir el MeOH). Por otro lado, en el espectro IR del metanol se ve una banda de cierta intensidad a 2834 cm^–1 cuyo “rastro” parece apreciarse en el espectro de la PAMAM + metanol. No obstante, a baja frecuencia aparece una banda en el espectro de la PAMAM (2825 cm^–1) que claramente no procedería del MeOH. Por otro lado, en el espectro Raman del metanol hay una banda Raman intensa a 2841 cm^–1 que en el espectro Raman de PAMAM + MeOH aparece muy débil, como hombro. Consideramos, pues, que corresponde al MeOH.

A 1455 cm^–1 en el espectro Raman de la muestra de PAMAM + MeOH aparece una banda de cierta intensidad que atribuimos al dendrímero porque, si bien esta banda también se aprecia en el espectro de metanol, en él es bastante menos intensa. En cuanto a las bandas IR de esa zona en el espectro de PAMAM + MeOH (1473 cm^–1 y 1436 cm^–1) pueden considerarse propias del dendrímero porque en el metanol una no aparece y la otra es débil.

Finalmente, hay dos bandas en el espectro IR del sistema PAMAM + MeOH a 1020 y 1036 cm^–1 que podrían corresponder a las intensas a 1022 y 1032 cm^–1 del metanol puro. La de 1020 cm^–1 también aparecen en el espectro Raman de PAMAM + MeOH y es del dendrímero puesto que el Raman del metanol puro no tiene banda a 1020 cm^–1. Pero la de 1036 cm^–1 es dudosa porque hay una banda Raman intensa de metanol a 1044 cm^–1.

Propuesta de asignación del espectro de PAMAM

Teniendo en cuenta las anteriores consideraciones, tras la consulta de las animaciones de los modos proporcionadas por los cálculos teóricos y basándonos en asignaciones experimentales de PAMAM más o menos completas y fiables así como de sistemas semejantes o componentes del dendrímero (N-(2-aminoetil)propanamida y etilendiamina, cuya posición en la molécula puede verse en la figura 8), hemos hecho la propuesta de asignación del espectro vibracional de la PAMAM (IR y Raman) que se sintetiza en la tabla 1 y que a continuación se discute por regiones de frecuencias.

> 3000 cm^–1

Como se ha explicado más arriba, en el espectro IR experimental de PAMAM entre 3700 y 3100 cm^–1 solo hay una banda muy ancha cuyas componentes parecen estar a ~3497, 3434, 3355, 3270 y 3187 cm^–1 (figura 6). A estas bandas habría que agregar otra que se aprecia claramente a 3078 cm^–1. Por su lado, el espectro Raman es muy sencillo, observándose un solo pico a 3300 cm^–1.

Tabla 1. Propuesta de asignación de los espectros IR y Raman del dendrímero PAMAM.

Las bandas que se deben esperar a más de 3000 cm^–1 en el espectro vibracional de la PAMAM + MeOH son, además de las correspondientes a las tensión O–H de las distintas especies de metanol (una de ellas al menos es la de más alta frecuencia, a 3497 cm^–1, y quizá también la de 3434 cm^–1 [29]), las de tensión N–H del grupo amino (NH₂) y las correspondientes a la tensión N–H de la amida.

Tensión N–H del grupo amino

El resto amina primaria de la PAMAM (etilamina) puede considerarse esencialmente alifática, ya que los cuatro grupos NH₂ quedan a cierta distancia de los grupos amida (ver figura 8)y por lo tanto recibirían poca influencia de estos. En los espectros de las aminas primarias alifáticas, si no hay enlaces de hidrógeno de N–H debería aparecer una banda de tensión antisimétrica entre 3400 y 3380 cm^–1 y una de tensión simétrica entre 3345 y 3325 cm^–1 [35]. Si hay enlaces de hidrógeno, esas frecuencias deberían ser más bajas. Es conveniente, pues, discutir si son posibles enlaces de hidrógeno entre moléculas de PAMAM.

Algunos autores consideran que estos enlaces de hidrógeno son completamente esperables tanto entre los grupos amida de los brazos de dos o más moléculas que se interpenetran como entre los NH₂ terminales de una molécula y los oxígenos de carbonilo de amida de otra. Esto justificaría la alta viscosidad del dendrímero en comparación con su bajo peso molecular [36]. Ahora bien, los mismos autores consideran que conforme va aumentando la generación estos enlaces de hidrógeno deberían ser menos probables porque el dendrímero se cierra sobre sí mismo, lo que, según afirman, ocurre en la práctica a partir de la generación 4. Debemos criticar esa afirmación porque, como se puede comprobar en la figura 3, los espectros tanto IR como Raman de las distintas generaciones son esencialmente iguales. Dado que los enlaces de hidrógeno afectan a las frecuencias de las tensiones N–H, un cambio en el número de enlaces de hidrógeno debería afectar a la frecuencia de la banda ancha que estamos considerando, pero eso no se aprecia. Además, según hemos comprobado, la viscosidad aparente aumenta con la generación. Una explicación a esto es que, si bien si la interpenetración se obstaculiza y disminuyen las posibilidades de formación de enlaces de hidrógeno entre grupos amida o entre grupos amida y amino de distintas moléculas, no se impide que se formen enlaces de hidrógeno entre los grupos amino de la periferia de los glóbulos de PAMAM.

Porque, como es sabido, los grupos amino también pueden formar estos enlaces de hidrógeno entre sí. Se ha comprobado que los monómeros de n-butilamina dan bandas de amina en Raman a 3398 y 3330 cm^–1; sin embargo, cuando los monómeros se unen entre sí para formar trímeros las frecuencias bajan a 3377 y 3301 cm^–1 [37]. Como hemos dicho, nosotros obtenemos una banda IR a 3355 y una Raman a 3300 cm^–1. Por lo tanto, atribuimos ambas, respectivamente, a tensiones antisimétrica y simétrica de los grupos amino unidos por enlace de hidrógeno.

Ahora bien, cabría esperar asimismo la presencia de grupos NH₂ no unidos por enlaces de hidrógeno. Esto justificaría que en un espectro IR de nanopartículas de PAMAM-G6 teóricamente exentas de MeOH se registre una banda a 3416 cm^–1, la cual se ha atribuido a “tensiones de amina”[20]. Otros autores han registrado el espectro de la PAMAM obtenida de una disolución coloidal en alcohol deuterado y registran un hombro a esas altas frecuencias[23].

Los cálculos teóricos predicen vibraciones a 3495 ± 1 para la tensión de NH₂ simétrica y a 3415 ± 1 para la simétrica. Como hemos dicho, estos cálculos se han realizado sobre la molécula en fase gaseosa de baja densidad, por lo que no pueden contemplar enlaces de hidrógeno intermoleculares, y en parte eso podría explicar que se hayan obtenido frecuencias tan altas.

Tensión N–H del grupo amida

Quedan por asignar las bandas a 3270, 3187 y 3078 cm^–1. En esta región, muchas amidas dan dos bandas de tensión que se denominan amida A y amida B. Por ejemplo, en las proteínas, que son poliamidas, estas bandas aparecen a ~3300 y a ~3070 cm^–1 [38]. Por ello, atribuimos la primera de las tres bandas mencionadas a amida A y la tercera a amida B, coincidiendo con lo indicado por otros autores, que las registran, respectivamente a 3272 y 3068 cm^–1 [23].  Otros las obtienen a 3278 y 3066 en nanopartículas de PAMAM-G6 [20].

Existen diversas propuestas sobre el origen de estas bandas. La más aceptada es que corresponden a un doblete de Fermi formado entre el modo fundamental de tensión N–H y, o bien un sobretono de la banda de amida II, o bien una banda de combinación amida I – amida II (más adelante se explica en qué consisten estas bandas, que igualmente son muy características de las amidas)[38,39] .

También se ha apuntado a que la banda de amida B podría estar revelando que los grupos amida están implicados en la formación de enlaces de hidrógeno. Desde luego, como se ha dicho, son esperables enlaces de hidrógeno en esta molécula al igual que se dan en otras amidas. Así, resulta significativo que las etanamidas N-monosustituidas dan bandas de tensión N–H a 3090-3060 cm^–1, pero no las N,N­-disustituidas, que carecen de H para formar enlace [40]. Y las amidas monosustituidas dan la banda de amida A a 3280-3250 cm^–1, pero solo cuando están concentradas; si se diluyen, aparece solo una banda a 3410-3440 cm^–1 que se supone que corresponde a la tensión N–H sin enlace de hidrógeno[40].

Nuestros cálculos predicen cuatro modos de amida A (uno por cada grupo amida de la PAMAM) a 3554, 3554, 3546 y 3546 cm^–1. Son valores ciertamente altos que estarían en consonancia con el hecho, ya indicado, de que tales cálculos se hacen con la PAMAM en fase gaseosa de baja densidad. No obstante, es significativo que en la estructura LIV (no objeto de este TFG) se ha comprobado que se forma un enlace de hidrógeno intermolecular entre el CO de un brazo y el NH de otro (ver figura 2) y la frecuencia del modo correspondiente de tensión N–H es unos 140 cm^–1 más baja que las de los N–H de los brazos que no forman enlace de H.

Por otra parte, los cálculos no predicen la banda a 3078 cm^–1 porque solo registran modos fundamentales, no lo sobretonos, bandas de combinación o dobletes de Fermi.

Banda a 3187 cm^–1

En una sola de las referencias bibliográficas que hemos manejado encontramos que se mencione la aparición de esta banda, dado que se observa como un hombro ancho que solo la derivada puede resolver. Los autores [21] la miden a 3190 cm^–1 y la atribuyen a “vibraciones de tensión de grupos N–H unidos por enlaces de hidrógeno”. Nuestros cálculos no la predicen, probablemente porque la estructura que hemos usado no tiene enlace de hidrógeno.

3000-2800 cm^–1

Es sabido que entre 3000 y 2800 cm^–1 normalmente aparecen dos modos de vibración de los enlaces C–H alifáticos: de tensión antisimétrica (a más alta frecuencia) y simétrica[35]. Ahora bien, como la molécula de PAMAM dispone de muchos grupos CH₂ (dieciocho) y de diversos tipos (los del núcleo central de etilendiamina, los del extremo de etilamina de cada brazo y los del resto propanamida), tienen que aparecer más de dos bandas en los espectros experimentales.

De hecho, observamos claramente bandas Raman a 2939, 2877 y 2825 cm^–1 y bandas IR a 2963, 2939, 2871 y 2848 cm^–1, si bien cuando se realiza la segunda derivada mediante el algoritmo de Savitzky-Golay con 5 puntos de convolución (no representada en ninguna imagen) se revela también un hombro a 2825 cm^–1.  Las bandas de frecuencias superiores a 2900 cm^–1 corresponderían al modo antisimétrico y las inferiores al simétrico, si bien el espectro experimental se complica por la aparición de fenómenos de acoplamiento de Fermi. Así, otros autores observan en el espectro Raman de PAMAM un pico ancho a 2910 cm^–1 de tensión antisimétrica y picos a 2855 y 2820 cm⁻¹ de tensión con contribuciones adicionales en sus alas laterales de alta energía que atribuyen a resonancia de Fermi[19]. En IR, en un estudio de PAMAM-G4 se han medido bandas a 2943 y 2907 cm^–1, por un lado, y 2868 y 2830 cm^–1 por otro[23]. En nanopartículas de PAMAM-G6 se han observado solo dos bandas IR 2943 y 2828 cm^–1, pero la inspección de las mismas revela claramente la existencia de otras componentes (hombros) hacia mayores números de ondas[20]. En una PAMAM-G3 funcionalizada se observan bandas IR a 2924 cm^–1 (con un hombro a 2952 cm^–1) y 2854 cm^–1 [21].

La ventaja de los cálculos teóricos es que permiten apreciar varios comportamientos que van más allá de una simple clasificación en tensiones simétricas y antisimétricas. Así, se observan también modos acoplados; modos en los que un enlace C–H vibra más que otro en el mismo grupo CH₂; simetrías o antisimetrías de tensión no sobre el mismo CH₂, sino en dos CH₂ vecinos, etc. Se pueden establecer pautas más o menos generales. De los 36 modos de tensión de C–H predichos por los cálculos, los 13 de más alta frecuencia corresponden a tensiones antisimétricas y los demás a simétricas. De los antisimétricos, los de frecuencia más alta se deben a vibraciones de CH₂ en los extremos de etilamina de los brazos (3040-3039 cm^–1); los cuatro siguientes al resto propanamida (3034-3022 cm^–1); y los demás a este resto y el núcleo de etilendiamina (3012-2996 cm^–1). De los simétricos, los ocho de más alta frecuencia (2995-2982 cm^–1) y otros cuatro entre 2918 y 2915 cm^–1 son del resto etilamina; diez modos comprendidos en los intervalos [2982, 2930] y [2864, 2831] y uno más a 2993 cm^–1 corresponden al sistema del núcleo + propanamida.

1700-1400 cm^–1

Entre 1700 y 1400 cm^–1, por tratarse la PAMAM de una amida son esperables las llamadas bandas de amida I y amida II. Además, en la parte baja de este intervalo también deberían aparecer flexiones simétricas del grupo CH₂. Nuestras bandas experimentales son, en IR: 1644, 1558, 1473 y 1436 cm^–1; y en Raman: 1644, 1600, 1558 y 1455 cm^–1.

Amida I

De las vibraciones mencionadas, la banda intensa en IR y media en Raman a 1644 cm^–1 corresponden sin duda a la banda de amida I, como igualmente han apreciado otros autores (en PAMAM-G4, a 1651 cm^–1 [23], en nanopartículas de PAMAM-G6, a 1655 cm^–1 [20]; en PAMAM funcionalizada a través de los terminales NH₂, a 1657 cm^–1 [21]). También las amidas sencillas dan este modo; así, en la N-metilpropanamida se ha medido a 1662 cm^–1 en Raman y a 1640 cm^–1 en IR [41], y la N-butiletanamida da bandas a 1658 y 1645 cm^–1 [42].

El modo de amida I consiste principalmente en la tensión de C=O con, eventualmente, pequeñas contribuciones de tensión de C–N, deformación CCN y flexión NH en el plano. En general, en proteínas aparece típicamente a 1650 cm^–1 [38], siendo sensible este modo a la formación de enlaces de hidrógeno, de modo que si el grupo que lo forma es el CO la frecuencia puede bajar hasta en 20–25 cm^–1 y si es el NH, hasta en 10–20 cm^–1 [42].

Flexión simétrica de NH₂

Los cálculos teóricos predicen 4 modos de flexión simétrica (tijeras) de NH₂, todos a aproximadamente 1605 cm^–1 con poca actividad tanto en IR como en Raman. En general, en las aminas primarias aparece un modo de flexión simétrica entre 1650 y 1590 cm^–1 [35]. Como ejemplo, la metilamina lo da a 1622 cm^–1 [43].

En los espectros experimentales aparentemente esta banda no existe, pero al menos en Raman se adivina en el ala de baja frecuencia de la banda de amida I (1644 cm^–1). Hemos hecho un ajuste del perfil del espectro Raman con tres funciones de Voigt (figura 9) y hemos encontrado una banda de muy baja intensidad a 1605 cm^–1 que podría corresponder a la que predicen los cálculos para la vibración de tijeras del NH₂ justamente a esa misma frecuencia.

Amida II

Otra banda característica de este tipo de compuestos es la llamada de amida II, consistente, en general, en una combinación no en fase de flexión de N–H en el plano y tensión de C–N, con menores contribuciones de flexión de C=O en el plano y tensiones C–C y N–C[38].

Experimentalmente observamos esta banda a 1558 cm^–1, muy intensa en IR y probable en Raman, como lo demuestra el ajuste espectral de la figura 9. Otros autores la han observado a 1551 cm^–1 en PAMAM-G4 [23] y a 1545 cm^–1 en nanopartículas de PAMAM-G6[20]. La banda aparece incluso en amidas simples (a 1550 cm^–1 en N-metilpropanamida[41] y a 1565, 1555 y 1546 cm^–1 en N-butiletanamida y derivados[40]).

Los cálculos teóricos predicen estos modos de amida II de forma muy clara, pero por debajo de la frecuencia esperada: a 1486, 1484, 1482 cm^–1 por un lado y 1460 cm^–1 por otro.

Flexiones simétricas de CH₂

Además de las tensiones que aparecen entre 3000 y 2800 cm^–1, los grupos CH₂ experimentan vibraciones de flexión de varios tipos: dos perpendiculares y dos paralelas al plano donde se hallan los C y los N de los brazos de la PAMAM. Las perpendiculares pueden ser simétricas (de tijeras) o antisimétricas (balanceo); las paralelas son aleteos o torsiones. Es conocido que la zona de 1500-1300 cm^–1 es la de las flexiones simétricas de estos grupos [35].

En general, en los alcanos los grupos metileno dan una banda de flexión entre 1485 y 1445 cm^–1, pero las flexiones de los CH₂ de la PAMAM es razonable que pueda salirse algo de ese intervalo porque todos los CH₂ tienen en posición a o bien un nitrógeno (N o NH) o bien un grupo CO. Así en la N-butiletanamida y derivados este modo de flexión se observa entre 1408 y 1460 cm^–1 [40].

En nuestros espectros observamos bandas de intensidad media con máximos a 1473 y 1436 cm^–1 en IR y 1455 cm^–1 en Raman. En el espectro IR de la PAMAM-G4 se han medido bandas a 1465 y 1437 cm^–1 que se han atribuido a estos modos de flexión simétrica de CH₂[23]. En nanopartículas de PAMAM-G6 se asigna a este modo una banda IR a 1457 cm^–1.

Como en el caso de la tensión de CH₂, los cálculos teóricos predicen muchos modos de flexión de este grupo (unos 15), lo cual es esperable por contener tantos CH₂ la molécula y tan variados. Todos los modos aparecen dentro del ancho intervalo entre 1463 y 1417 cm^–1. Pero lo interesante es que se pueden distinguir por las frecuencias los distintos tipos de CH₂. Así, los de mayor frecuencia (1463 cm^–1) son los del núcleo de etilendiamina; después aparecen las flexiones de los CH₂ del núcleo y el resto propanamida y a frecuencias más bajas se observan las flexiones de los CH₂ de la etilamina.

1400-1200 cm^–1

En esta región, además de una banda de amida (amida III), son de esperar modos de otro tipo de flexión de CH₂: la de aleteo (los C–H de desplazan simétricamente hacia atrás y hacia delante de forma paralela al plano del brazo de la PAMAM que contiene a los C y a los N) y la de torsión. En nuestros espectros experimentales la banda más intensa en esta zona se observa a 1326 cm^–1 en IR y a 1300 cm^–1 en Raman. También se aprecian bandas a 1385, 1300 y 1241 cm^–1 en IR y a 1371, 1279 y 1241 cm^–1 en Raman.

Aleteo y torsión de CH₂

En el espectro IR de PAMAM-G4 se ha asignado a aleteo de CH₂ una banda a 1358 cm^-1 [23] En el de PAMAM-G6, una banda a 1367 cm^-1 se considera de “(flexión) H–C–H asimétrica”, si bien los autores quizá se refieran a la simétrica de aleteo.

En la N-metilpropanamida se han atribuido flexiones simétricas de metilo a 1356 cm^–1 en Raman y 1372 cm^–1 en IR. En la N-butiletanamida y derivados se han asignado bandas de flexión de CH₂ entre 1408 y 1460 y también a 1380 y 1320-1300 [40].

En nuestros cálculos se obtienen vibraciones de aleteo a 1392, 1376, 1367, 1348, 1344, 1343, 1326, 1311, 1304 y 1303 cm^–1, si bien las de menor frecuencia tienen contribuciones variadas, incluida en algún caso la torsión de CH₂, como se ve claramente en el modo a 1326 cm^–1 (algunos modos también tienen contribuciones de torsión de NH₂, tensiones C–C y C–N…). Estas torsiones cobran más importancia sobre los aleteos conforme baja la frecuencia. Así, son claras las torsiones a 1301, 1299 y 1298 cm^–1. Otros modos de torsión con aleteos se observan a 1292, 1288, 1286, 1262, 1258, 1254, 1253, 1252, 1237, 1230 y 1215 cm^–1.

En PAMAM-G3 funcionalizada se asigna un modo de “flexión de C–H” a 1214 cm^–1 sin especificar a qué tipo de flexión se refiere[21]. En N-butiletanamidas se ha asignado una frecuencia promedio de 1250 cm^–1 a flexiones de aleteo y torsión[40].

Por lo tanto, podemos decir que de las bandas que hemos mencionado en la región entre 1400 y 1200 cm^–1, las de más alta frecuencia (digamos, entre 1400 y 1300 cm^–1) podrían corresponder a aleteos de CH₂ y las demás a torsiones, aunque, como hemos dicho, estas vibraciones suelen aparecer mezcladas.

Amida III

E igualmente aparecen mezcladas con bandas de amida III. Este modo se caracteriza en la N-metilacetamida por una combinación en fase de flexión de N–H y tensión C–N con pequeñas contribuciones de flexión de CO en el plano y tensiones CC (es decir, es una vibración parecida a la de la amida II pero en fase) [42].

Nuestros cálculos predicen bandas de amida III a 1288 y 1286 cm^–1 (se observan flexiones NH y tensiones CC y CN) y algo menos claras a 1262 y 1258 cm^–1. En realidad, entre 1303 y ~1250 hay muchas bandas que podrían contener este modo de amida.

Por todo ello, asignamos a amida III nuestras bandas experimentales a 1279 y 1241 cm^–1. En el estudio de PAMAM-G3 funcionalizada se ha atribuido una banda a 1256 cm^–1 a, literalmente, “tensión CO, o CNH (amida III)”). En la N-metilpropanamida se han asignado bandas en 1266 y 1234 cm^–1 en Raman y 1273 y 1238 cm^–1 en IR a “n(C–N) amida III”[41].

1200 – 1000 cm^–1

En esta región deberían observarse tensiones C–N de los grupos amino y amida y tensiones C–C entre grupos CH₂ de la PAMAM. De todas formas, es una región en la que empiezan a existir muchos movimientos vibratorios acoplados que a menudo son difíciles de distinguir y describir.

En nuestros espectros experimentales observamos bandas, en IR, a 1197, 1158, 1116 y 1020 cm^–1, y en el Raman a 1197, 1170, 1108 y 1020 cm^–1.

Tensiones C–N de aminas y amidas

La PAMAM contiene dos tipos de grupos amino: terciario y primario. En general, las aminas terciarias dan vibraciones de tensión C–N entre 1210 y 1150 cm^–1 y las primarias entre 1090 y 1020cm^–1 [35]. Por ejemplo, en los espectros IR de la serie que va de la propil- a la heptilamina se obtienen bandas asignadas a tensión C–N en torno a 1075 cm^–1 [43].

Nuestros cálculos predicen tensiones C–N en los grupos amino terciarios (los que conectan el núcleo de la PAMAM con sus brazos) a 1230 cm^–1, de forma clara a 1196 y 1194 cm^–1 y quizá también a 1171 cm^–1. (Asimismo parecen verse estos movimientos a 1114 cm^–1, pero están mezclados con torsiones de CH₂ y otras vibraciones). Y, por otro lado, los cálculos predicen la tensión C–N de amina primaria (por los grupos NH₂ terminales de los brazos de la PAMAM) a 1090 cm^–1 (mezclada con una fuerte tensión C–C) y 1088 cm^–1. También hay una tensión C–N de NH₂ muy acusada a 1059 cm^–1, aunque acoplada con otras, y una más a 1057 cm^–1.

Por estas consideraciones podríamos proponer que nuestras bandas experimentales a 1197, 1170 y 1158 cm^–1 contendrían contribuciones de modos de tensión C–N de amina terciaria, y la de 1020 cm^–1 (quizá también las de 1108 y 1116 cm^–1), de amina primaria.

En el espectro IR de PAMAM-G3 se han encontrado bandas a 1204 y 1150 cm^–1 que se han atribuido a tensiones C–N [21].

Por otro lado, los cálculos también predicen modos de tensión C–N en los enlaces CN de la amida al menos a 1096, 1079, 1076, 1069 y 1067 cm^–1, lo que supondría que las bandas experimentales que hemos atribuido a tensión de C–N de amina primaria asimismo tendrían contribución de C–N de amida.  

Tensiones C–C

También deberían encontrarse entre 1200 y 1000 las tensiones C–C[22]. Los cálculos predicen varias bandas de tensión C–C (sin contribución de C–N) en esta región. Por ejemplo, a 1071 y a 1059 cm^–1 se observa un modo de fuerte tensión de C–C en el núcleo de etilendiamina, y también en 1058 y 1057 cm^–1 (en estos casos acoplados con aleteos). A 1035 y 1027 cm^–1 vemos fuertes tensiones C–C en los brazos. También a 1024 cm^–1, aunque acoplada con flexiones de esqueleto; a 1007 cm^–1 en un C–C vecino al grupo CO; y a 997 cm^–1 en el núcleo de etilendiamina. Esto significa que en los modos que hemos considerado de tensión C–N de amina más amida también deberíamos incluir contribuciones de tensión C–C (además de otras, como vibraciones de todo el esqueleto).

< 1000 cm^–1

A menos de 1000 cm^–1 los movimientos son muy complejos, consistiendo en vibraciones C–C y C–N de esqueleto (en hidrocarburos las C–C se observan típicamente entre 1300 y 700 cm^–1 [35]), flexiones de la cadena en el plano y deformaciones de la cadena fuera del plano, balanceos de CH₂, aleteos de NH₂ (a 695 cm^–1 en N-metilpropanamida[41]), etc.  

Algunos modos predichos por nuestros cálculos en esta región son:

• 998, 900, 879, 868 cm^–1: flexiones de la cadena en el plano.
• 918, 913, 755, 751, 712, 711, 696, 691, 628, 627, 613 cm^–1: deformaciones de la cadena fuera del plano acopladas con otras vibraciones.
• 988, 953 cm^–1: tensiones C–C.
• 806, 803, 803, 794 cm^–1: aleteo NH₂ (en algunos casos con balanceo de CH₂).
• 788, 779, 774, 772 y 769, 766 cm^–1: balanceo de CH₂.

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Conclusiones

El trabajo realizado permite llegar a estas conclusiones:

1. Existen pocos trabajos sobre la asignación del espectro vibracional de la PAMAM, y los que hay o son parciales o no exhaustivos. Normalmente no tratan los espectros vibracionales IR y Raman juntos. Tampoco analizan varias generaciones al mismo tiempo.
2. El registro de los espectros de las 8 primeras generaciones de la PAMAM demuestra que los rasgos espectrales son prácticamente iguales en todas, lo que significa que las frecuencias de los modos de vibración son aproximadamente independientes de la generación (al menos, de la G0 a la G7). Esto era esperable, ya que lo que sucede al crearse una nueva generación es que se agregan más osciladores iguales a los que tenía la anterior.
3. Las animaciones de los modos de vibración calculados son herramientas muy útiles para descubrir detalles interesantes en los espectros. Por ejemplo, nos han permitido distinguir, entre todas las vibraciones debidas a los CH₂, cuáles corresponden a cada tipo de CH₂ de la PAMAM. O encontrar la posición de la banda de tensión de tijeras del NH₂, que no se ve en el espectro sin derivar. Además, ayudan indirectamente a descubrir enlaces de hidrógeno.
4. La potencia del cálculo vibracional empleado se revela en hechos como su capacidad de cumplir la regla de exclusión mutua en moléculas centrosimétricas. Además, las predicciones en general son buenas teniendo en cuenta la limitación de la que se ha partido: tratar la PAMAM en fase gaseosa cuando en realidad es un gel. Quizá su punto más débil es el cálculo de las intensidades, si bien ese inconveniente es bastante común en los métodos teóricos.
5. El espectro vibracional de la PAMAM se pude considerar la suma de los espectros de sus componentes (etilendiamina, etilamina, propanamida). Esto está de acuerdo con uno de los fundamentos de la espectroscopía vibracional: la relativa independencia de la vibración de los grupos funcionales. Por lo tanto, las asignaciones hechas por otros autores para los espectros de las moléculas sencillas componentes de la PAMAM es una buena herramienta para asignar el espectro del dendrímero.
6. En la PAMAM-G0 se forman extensivamente enlaces de hidrógeno, muy probablemente entre sus grupos amida y entre amida y amino, pero también entre sus grupos amino. Todo esto estaría demostrado por el corrimiento a bajas frecuencias de las bandas de tensión N–H y justificaría la alta viscosidad del producto que hemos comprobado al preparar las muestras para registrar los espectros experimentales.

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Agradecimiento

Agradezco la inestimable y fundamental ayuda del Dr. Carlos Romero Muñiz, profesor de la Universidad de Sevilla, por realizar los cálculos vibracionales que permitieron complementar la investigación experimental para realizar las asignaciones del espectro vibracional de la poliamidoamina.

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Ángela Cortés Cruz es Graduada en Ciencias Químicas por la Universidad Nacional de Educación a Distancia. Cursa actualmente el Máster de Ciencia y Tecnología Química en dicha Universidad y es profesora-tutora en la misma. Más información sobre la autora en LinkedIn.