Examen de Principios de Química y Estructura – Septiembre 2025 | Soluciones de las preguntas 28, 29 y 30

(BLOQUE 3) 28. (ESTA PREGUNTA Y LAS DOS SIGUIENTES ESTÁN RELACIONADAS). Para que un fotón pueda arrancar un electrón a una superficie de cesio, la longitud de onda del fotón ha de valer como máximo 6600 Å. ¿Se puede calcular con estos datos la «energía de atadura» del cesio? (1 Å = 10^–10 m; velocidad de la luz: c = 3·10⁸ m/s; constante de Planck: 6,63·10^–34 J·s).

(A). Sí, aprox. 4,3·10^–40 J
(B). Sí, 198 J
(C). Sí, aprox. 10^–27 J
(D). Sí, pero es un valor muy distinto a los de las otras respuestas.

Solución: D. La ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico es: hν = φ + E_c, o bien hc / λ = φ + E_c, siendo φ la «energía de atadura» o función de trabajo; h,la constante de Planck; ν, la frecuencia del fotón; λ, su longitud de onda; y E_c la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos. Si los fotones tienen la máxima longitud de onda que permite extraer electrones, la energía cinética de estos tenderá a cero. Si la longitud de onda se aumentara, ya no saldrían electrones del metal. Por lo tanto, para la máxima longitud de onda podemos escribir: hc / λ_máx = φ. Usando unidades del sistema internacional: φ = (6,63·10^–34 J s)·(3·10⁸ m/s)·/ [6600 Å · (10^–10 m/ Å)] = 3,01·10^–19 J.

29. (ESTA PREGUNTA, LA ANTERIOR Y LA SIGUIENTE ESTÁN RELACIONADAS). ¿Qué energía cinética máxima tendrían los fotoelectrones arrancados si se iluminara la superficie de cesio con luz de 5000 Å?

(A). Aprox. 9,7·10^–20 J
(B). Aprox. 3·10^–19 J
(C). 29,5 J
(D). 2 · 10^–27 J

Solución: A. Volviendo a la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, hc / λ = φ + E_c, despejando en ella E_c y sustituyendo el valor de la función de trabajo calculado antes: E_c = hc / λ – φ = (6,63·10^–34 J s)·(3·10⁸ m/s)·/ [5000 Å · (10^–10 m/ Å)] – 3,01·10^–19 J = 9,7·10^–20 J.

30. (ESTA PREGUNTA Y LAS DOS ANTERIORES ESTÁN RELACIONADAS). La velocidad máxima que pueden alcanzar los fotoelectrones del metal cuando este se ilumina con luz de 5000 Å es 4,62·10⁵ m/s. Calcular la masa del electrón.

(A). 6,63·10^–34 kg
(B). 1,6·10^–19 kg
(C). 9,1·10^–31 kg
(D). 1,38·10^–23 kg

Solución: C. La energía cinética máxima de los electrones es: E_c,máx = ½ mv_máx ², siendo v_máx su velocidad máxima. Antes se calculó esta energía cinética máxima para esas condiciones (luz de 5000 Å), resultando ser igual a 9,7·10^–20 J. Despejando la masa: m = 2 E_c  / v² = 2 · 9,7·10^–20 J / (4,62·10⁵ m/s)² = 9,1·10^–­³¹ kg. (Hemos empleado la relación de unidades 1 J = 1 N m =  (1 kg m / s² ) m = 1 kg m² / s²).