La discusión de la solución figura tras cada pregunta; las respuestas correctas se indican al final.
1. El grafeno consiste en láminas individuales de grafito. ¿Se podría fabricar grafeno que contenga esencialmente solo átomos de 13C?
(A). Sí.
(B). No, porque el 13C es más pesado que el 12C y eso impediría que se formen los enlaces.
(C). No, porque no se podrían formar los suficientes enlaces σ.
(D). No, porque no habría electrones suficientes para poblar los orbitales p sin hibridar.
Las respuestas que niegan la posibilidad son absurdas. Químicamente el 13C es “igual” al 12C. Por lo tanto, si el 12C puede formar grafeno, el 13C también puede. De hecho, se ha fabricado grafeno compuesto solo de 13C. Lógicamente puede tener (y de hecho tiene) propiedades físicas diferentes a las del grafeno de 12C.
2. El material denominado vidia consiste típicamente en partículas de carburo de wolframio (WC) que se mantienen unidas dentro de una matriz de cobalto. Con este material se pueden mecanizar materiales muy resistentes. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
(A). El metal actúa como aglutinante de los granos cerámicos.
(B). El WC proporciona al compuesto un alto punto de fusión.
(C). El WC aporta ductilidad y tenacidad; el cobalto, dureza.
(D). El Co podría ser sustituido por metales de propiedades parecidas como el Ni.
Se trata de un material compuesto de un metal que ejerce de matriz y una cerámica. Cada tipo de material otorga al compuesto sus características y propiedades. El WC es duro y quebradizo, pero el Co actúa como aglutinante metálico y proporciona tenacidad al compuesto y también algo de ductilidad. Además, el WC, por ser un compuesto cerámico, contribuye a aumentar el punto de fusión del compuesto (el del cobalto puro es de unos 1500 oC). En los compuestos, normalmente la matriz no está unida químicamente al material disperso en ella, sino que actúa como aglutinante de los granos del otro material. Es razonable pensar que se podrían usar otros metales como aglutinantes, especialmente si sus propiedades son parecidas a las del cobalto. De hecho, también se emplea níquel, elemento que está junto al cobalto en la tabla periódica y por tanto tiene propiedades semejantes.
3. ¿Qué se entiende por densidad atómica lineal?
(A). Número de átomos que se hallan en una línea dividido por la longitud de la línea
(B). Número de diámetros atómicos intersecados por una línea dividido por la longitud de la línea
(C). Número de átomos en los extremos de una línea dividido por la longitud de la línea
(D). Número de átomos en un línea, excepto los colocados en sus extremos, dividido por la longitud de la línea
La densidad atómica lineal se calcula dividiendo el número de diámetros atómicos equivalentes intersecados por un segmento (“línea”) cuya dirección es la de interés y que está confinado dentro de los límites de la celda unidad, entre la longitud de dicho segmento. No se computa el número de átomos en la línea, sino el número de diámetros y fracciones de diámetros intersecados por la línea.
4. Cierto metal forma redes cúbicas centradas en el cuerpo en las que cada punto de red está ocupado por un átomo. Si la densidad del metal expresada en g/cm3 es ρ y su peso atómico es A, ¿cuál de las siguientes sería la expresión correcta para calcular el radio, R, del metal en cm? (NA es la constante de Avogadro y 6,16 es una constante adimensional).
(A). R = [A / (6,16 ρ NA)]1/3
(B). R = [6,16 ρ A NA)]1/3
(C). R = [(6,16 ρ NA) / A]1/3
(D). R = [(6,16 ρ NA) / A]1/2
Encontrar la solución de este ejercicio no requiere hacer ninguna demostración. Basta un análisis dimensional. Teniendo en cuenta que la densidad tiene unidades de masa dividida por longitud al cubo, que A tiene dimensiones de masa dividida por mol y que la constante de Avogadro tiene dimensiones de mol–1, la única respuesta en la que el radio resulta con dimensión de longitud, como le corresponde, es R = [A / (6,16 ρ NA)]1/3. No obstante, vamos a demostrarlo.
La densidad es ρ = m / V. En un material cristalino (suponiendo que este no tenga imperfecciones) se puede calcular a partir de la masa de la celda unidad y el volumen de la misma. El volumen de una celda unidad cúbica es el parámetro de red elevado al cubo (a3). A su vez, en una celda unidad cúbica centrada en el cuerpo, el parámetro de red está relacionado con el radio del metal de este modo: 4R = 31/2a. Por tanto, V = a3 = 12,32 R3. En cuanto a la masa de la celda unidad, es el peso atómico de cada átomo multiplicado por el número de átomos (n) que tiene la celda unidad. En una celda cúbica centrada en el cuerpo hay un átomo en el centro y 8 en los vértices, pero, de cada uno de esos 8, solo la 1/8 parte pertenece a la celda unidad. Por tanto, en realidad hay dos átomos equivalentes por celda unidad cúbica centrada en el cuerpo (n = 2). Si la masa la queremos expresar en gramos, el peso atómico (A) en Da debemos dividirlo por la constante de Avogadro. Por todo lo dicho, la masa se calcularía así: m = 2 A / NA y la densidad de una celda cúbica centrada en el cuerpo sería: ρ = A / (6,16 R3 NA). Despejando:
Si A viene expresado en Da y la densidad en g/cm3, el radio se obtendría en cm.
5. Se tiene cierta muestra de aluminio ccc (red cúbica centrada en las caras) que se somete a un estudio de rayos X, resultando que su parámetro de red experimental vale 4,04958 Å. Por otro lado, se ha averiguado que tiene una fracción de vacantes del 0,2%. Suponiendo que el volumen de la celda real (la que tiene vacantes) sea igual que el de la celda perfecta, calcular el número de vacantes en un centímetro cúbico de la muestra.
(A). 8,1·1012 vacantes / cm3
(B). 1,33·1016 vacantes / cm3
(C). 1,20·1020 vac / cm3
(D). Se obtiene un valor muy diferente a los otros.
El volumen de la celda perfecta sería a3 = 66,4095 Å3. Como el sistema cristalino es ccc, una celda perfecta tendría 4 átomos de Al. Al tener un 0,2% de vacantes, en realidad habría 4 – (0,2 / 100) · 4 = 3,992 átomos en un volumen de 66,4095 Å3, lo que significa 4 – 3,992 = 0,008 vacantes en ese volumen. Esto supone: (0,008 vac / 66,4095 Å3)·(108 Å / cm)3 = 1,20·1020 vac / cm3.
6. Considérese el siguiente diagrama de fases.
En los puntos 1 y 2 se producen transformaciones por enfriamiento que son del tipo…
(A). 1: eutéctica; 2: monotéctica.
(B). 1: eutéctica; 2: eutéctica.
(C). 1: monotéctica; 2: eutéctica.
(D). 1: monotéctica; 2: monotéctica.
Una transformación L → α + β (un líquido genera dos fases sólidas) se denomina eutéctica. Es la que se observa en el punto 2, en el que un líquido (L2) produce por enfriamiento dos fases sólidas (α + β). Una transformación del tipo L1 → L2 + α (un líquido genera por enfriamiento otro líquido y un sólido) se denomina monotéctica y es la que se aprecia en el punto 1.
7. Considérese el diagrama de fases del sistema Pb-Sn:
Supóngase que se parte de una mezcla de Pb-Sn en estado líquido que contiene un 25% de estaño. Se va bajando la temperatura. De los siguientes valores, ¿cuál corresponde aproximadamente a la composición de Sn de las primeras trazas de sólido que se forman?
(A). 0 %
(B). 11 %
(C). 19,2 %
(D). 25 %
En la siguiente imagen puede verse un esquema del proceso:
Como el proceso se inicia estando la aleación fundida, un punto que puede caracterizarla es el marcado con un aspa. Se ve que en este punto la proporción de Sn es del 25%, como debe ser, según el enunciado. Al empezar a enfriar, el sistema “baja” por la línea discontinua del 25% de Sn. Justamente cuando esta línea discontinua toca a la línea de líquidus empiezan a precipitar las primeras trazas del sólido. Para conocer su composición basta trazar una línea horizontal desde el mencionado punto de corte hacia la izquierda y ver en qué punto dicha línea horizontal corta a la línea de sólidus. Este punto corresponde a una concentración aproximada del 11% de Sn. Ciertamente, la imagen no tiene suficiente resolución o tamaño para poder hacer bien la medida, pero la respuesta correcta solo puede ser esa porque los demás valores son excesivamente altos o excesivamente bajos.
8. La siguiente imagen muestra los principales rasgos del diagrama de fases del acero:
¿A qué fase corresponde la región C, que es la que está sombreada en la siguiente ampliación?
(A). Ferrita α
(B). Austenita γ
(C). Cementita
(D). Ferrita δ
Se trata de la ferrita δ, que es una disolución sólida intersticial de carbono en hierro δ. Junto al campo C se hallan los campos B y D. El campo B, que se encuentra entre el C y el A, es una mezcla de ferrita δ y líquido; el campo D, que está entre el C y el E, es una mezcla de ferrita δ y austenita γ.
9. De las siguientes características, solo una es propia de las fases α de latones y bronces.
(A). Son disoluciones sólidas intersticiales.
(B). Su constituyente minoritario es el cobre.
(C). Su estructura es cúbica centrada en el cuerpo.
(D). Tienen gran plasticidad y son fáciles de trabajar en frío.
Los latones son aleaciones que consisten en Cu con un porcentaje de Zn entre el 5 y el 40 % aproximadamente. Los bronces son aleaciones consistentes en Cu y aproximadamente un 15 % de Sn. En uno y otro caso, las aleaciones que tienen más o menos estas composiciones se dice que constituyen las fases α de ambos diagramas de fase. Esto se ilustra en las siguientes figuras:
Tanto los latones como los bronces en la fase α son disoluciones sólidas sustitucionales. Por tanto, tienen la estructura cristalina del componente mayoritario (el Cu, cuya estructura es cúbica centrada en las caras). En este tipo de estructuras están favorecidos los movimientos de las dislocaciones, y por tanto las aleaciones que las presentan son blandas, dúctiles, de gran plasticidad y fáciles de trabajar en frío. De estas características se tiene experiencia cotidiana, por lo que se puede responder a la pregunta incluso sin saber de qué tipo es la disolución sólida o que el cobre es el componente mayoritario
10. ¿En qué unidades se mide el esfuerzo ingenieril?
(A). N
(B). N / m2
(C). N m2
(D). N m
El esfuerzo o tensión ingenieril, σ, se define como el cociente de la fuerza media que se aplica uniaxialmente sobre una barra cilíndrica para traccionarla y el área de la sección transversal original. En consecuencia, en el sistema internacional se mide en N/m2 (pascales).
11. Predecir el número de coordinación del CaO sabiendo que el radio del Ca2+ es 0,099 nm y el del O2– es 0,132 nm.
(A). 3
(B). 4
(C). 6
(D). 8
La relación entre los radios del ion más pequeño y el más grande es 0,099 / 0,132 = 0,75. El valor es algo superior al mínimo para que la coordinación sea cúbica (número de coordinación 8), luego esta es la que se espera.
12. Estimar la densidad del CsBr, que tiene estructura de CsCl, sabiendo que el radio del Cs+ es 0,165 nm y el del Br–, 0,196 nm. (Pesos atómicos: bromo: 79,90; cesio: 132,90).
(A). 4,9 g / cm3
(B). 5,9 g / cm3
(C). El valor que se obtiene es inferior a 3 g / cm3.
(D). El valor que se obtiene es superior a 7 g / cm3.
La estructura del CsCl es una de las de referencia para compuestos iónicos. Debido al gran tamaño del catión Cs+ (ya que este elemento pertenece al sexto periodo) su número de coordinación es muy alto. Concretamente es 8. Es decir, su estructura es cúbica centrada en el cuerpo, de modo que su celda unidad se puede dibujar como un cubo con el Cs en el centro y 8 aniones en los vértices.
El siguiente esquema permite relacionar las dimensiones de la celda unidad del CsBr con los radios del Cs+ y el Br–:
Como se ve, 31/2a = 2RCs+ + 2RBr–, de donde a = (2 · 0,165 + 2 · 0,196) / 31/2 = 0,417 nm. Como la celda es cúbica, su volumen es 7,243·10–29 m3 = 7,243 ·10–23 cm3. Por otro lado, la masa de una celda unidad es la suma de las masas de ambos iones, ya que hay solo uno de cada uno de ellos por celda unidad (un Cs+ en el centro y (1/8) · 8 = 1 ion Br– en los vértices). La masa es, entonces: 212,8 Da, que en gramos es (dividiendo por la constante de Avogadro): 3,534·10–22. La densidad es, pues: 3,534·10–22 / 7,243·10–23 = 4,87 g/cm3 ≈ 4,9 g/cm3. (La densidad experimental es 4,44 g/cm3).
13. Un poli(cloruro de vinilo) tiene un peso molecular medio de 233000. ¿Cuál es su grado medio de polimerización? (Pesos atómicos: C: 12; O: 16; H: 1; Cl: 35,5).
(A). 1404
(B). 2330
(C). 3728
(D). El valor que se obtiene es muy diferente de los otros.
La unidad monomérica del poli(cloruro de vinilo) es [CH2–HClC], cuyo peso molecular es 62,5. El grado de polimerización, n, es el número de monómeros que forman la cadena y se puede calcular dividiendo el peso molecular de la cadena entre el peso de un solo monómero. En este caso: n = 233000 / 62,5 = 3728.
14. Se han hecho las siguientes medidas de distribución de pesos moleculares de las cadenas de una muestra de cierto polímero:
| M | F |
| 0 – 5000 | 0,01 |
| 5000 – 10000 | 0,04 |
| 10000 – 15000 | 0,16 |
| 15000 – 20000 | 0,17 |
| 20000 – 25000 | 0,19 |
| 25000 – 30000 | 0,21 |
| 30000 – 35000 | 0,15 |
| 35000 – 40000 | 0,07 |
En la tabla, M se refiere a intervalos de pesos moleculares de las cadenas y f a las fracciones referidas al peso para los distintos intervalos. Por otro lado, se sabe que el peso molecular promediado en número es 22850. ¿Alguna de las afirmaciones que se dan a continuación es cierta?
(A). El peso molecular promediado en peso es 20000.
(B). El peso molecular promediado en peso es aproximadamente 27500.
(C). La dispersidad de esta muestra es exactamente 1.
(D). Ninguna de las tres afirmaciones que se hacen es cierta.
El peso molecular medio de las cadenas individuales que forman una muestra de polímero se puede calcular según dos criterios diferentes. Uno de los criterios conduce a lo que se llama peso molecular promediado en peso; el otro criterio es el del peso molecular promediado en número.
El peso molecular promediado en número se calcula simplemente sumando los pesos moleculares de todas las cadenas y dividiendo por el número de ellas. Si hay varias cadenas que tienen el mismo peso molecular, lo razonable es contarlas y multiplicar el número de ellas (Ni) por dicho peso (Mi), haciendo después la suma de estos productos y dividiendo el resultado por el total de cadenas (ΣNi):
Este criterio de promedio de peso molecular es el más intuitivo. Es como cuando, por ejemplo, queremos obtener la nota media de estas 9 calificaciones: 10, 10, 8, 10, 7, 7, 6, 7, 8. Como se han obtenido tres dieces, tres sietes, dos ochos y un seis se opera de este modo: (3·10 + 3·7 + 2·8 + 1·6) / (3 + 3 + 2 + 1) = 8,11. Como el denominador suma 9, otra manera de hacer este cálculo sería dividir todos los sumandos del numerador por 9 y hacer la suma de los resultados: (1/3)·10 + (1/3)·7 + (2/9)·8 + (1/9)·6 = 8,11. Como el número de veces que aparece una calificación dividido por el número total de notas es la frecuencia de esa calificación (φi = Ni / ΣNi) podemos decir que la media se obtiene multiplicando cada nota por su frecuencia (que es la correspondiente fracción del total de calificaciones) y sumando los productos. Esto mismo se puede hacer para calcular el peso molecular promediado en número:
Como se ve, el peso molecular promediado en número es la suma de los productos de los valores de las notas por la fracción o frecuencia de aparición de cada nota. A esta fracción la llamaremos de número.
El concepto de peso molecular promediado en peso es distinto. Se calcula por una fórmula igual que la anterior, pero usando fracciones de peso, fi, en vez de fracciones de número. Veamos qué se entiende por fracción de peso. Supongamos que en una muestra polimérica tenemos tres cadenas que pesan, cada una de ellas, 8000. Por tanto, entre las tres pesarán 24000. Y supongamos que el peso total de todas las cadenas de la muestra es 10000000. Las fracciones (o frecuencias) de peso de las cadenas que pesan 8000 se define como 8000 / 1000000 = 0,008. Generalizando, si tenemos Ni cadenas que pesan todas ellas la misma cantidad, Mi, el peso total de estas cadenas será Ni Mi. Por otro lado, el peso total de todas las cadenas de la muestra de polímero será Σ NiMi. El cociente fi = NiMi / Σ NiMi es lo que se llama por definición fracción de peso. Análogamente al peso molecular promedio en número, el peso molecular promedio en peso se calcula así:
Introduciendo fi en la expresión podemos encontrar otra fórmula válida:
El peso molecular promediado en número normalmente no coincide con el peso molecular promediado en peso debido a que las fracciones de número son habitualmente diferentes de las fracciones de peso. En el ejemplo de las calificaciones, como la suma de estas es 73, la fracción “de peso” de la calificación 10 es 3·10 / 73 = 0,4109. Sin embargo, la fracción “de peso” de la calificación 7 es: 3·7 / 73 = 0,2877. La del 8 es 2·8 / 73 = 0,2192, y la del 6 es 1·6 / 73 = 0,0822. Todas las fracciones suman 1. La media de las calificaciones “en peso” sería: 0,4109·10 + 0,2877·7 + 0,2192·8 + 0,0822·6 = 8,37.
Para resolver este problema se puede aplicar directamente la fórmula
teniendo en cuenta que los pesos moleculares nos los dan por intervalos. Por eso, para las Mi de la fórmula lo razonable es tomar los valores medios de cada intervalo. Por ejemplo, del intervalo (0, 5000) tomaremos el peso 2500. El sumatorio es: 2500·0,01 + 7500·0,04 + 12500·0,16 + 17500·0,17 + 22500·0,19 + 27500·0,21 + 32500·0,15 + 37500·0,07 = 22850 g/mol.
Como hemos dicho, en general el peso molecular promediado en número difiere del peso molecular promediado en peso. El cociente de ambos valores se llama dispersidad, que es una medida de la heterogeneidad de tamaños moleculares del polímero. Pero en este caso ambos valores coinciden, luego la dispersidad vale 1.
15. ¿Cuál de los siguientes es el componente más abundante en los vidrios de los tipos S y E?
(A). Fe2O3
(B). SiO2
(C). CaO
(D). MgO
El vidrio E es el vidrio más utilizado para crear fibras continuas. Básicamente, es un vidrio de borosilicato alumino-cálcico con niveles nulos o muy bajos de sodio y potasio. La composición básica del vidrio E varía del 52 % al 56 % de SiO2, del 12 % al 16 % de Al2O3, del 16 % al 25 % de CaO y del 8 % al 13 % de B2O3. En cuanto al vidrio S, una composición típica es de aproximadamente 65 % de SiO2, 25 % de Al2O3 y 10 % de MgO. Como se ve, en ambos tipos de vidrio el componente más abundante es el SiO2, algo que es común, en general, a todos los vidrios de uso mayoritario.
16. De los siguientes materiales poliméricos, ¿cuál tiene más conductividad?
(A). poliacetileno dopado
(B). resina fenol–formaldehído
(C). nailon
(D). teflón
El poliacetileno cis dopado con yodo fue el primer polímero de alta conductividad que se encontró. Pero en general los plásticos son poco conductores debido a que los electrones de sus enlaces (fundamentalmente covalentes) están muy localizados.
17. ¿Qué propiedad de las siguientes comparten la esteatita y la forsterita?
(A). Tener puntos de fusión muy bajos
(B). Ser materiales compuestos de matriz cerámica
(C). Ser aislantes eléctricos
(D). Tener alta tenacidad
Ambos son cerámicos (concretamente, son silicatos de magnesio). Los materiales cerámicos tienen propiedades eléctricas y mecánicas que los hacen especialmente adecuados para muchas aplicaciones de aislamiento en las industrias eléctrica y electrónica. El enlace mixto iónico-covalente en los materiales cerámicos restringe la movilidad de electrones e iones y, por lo tanto, hace que estos materiales sean buenos aislantes eléctricos. Pero al mismo tiempo estas uniones hacen que la mayoría de los materiales cerámicos sean relativamente frágiles, es decir, poco tenaces. Por otro lado, el punto de fusión de las cerámicas no es precisamente bajo.
18. El efecto según el cual un campo magnético externo crea pequeños dipolos magnéticos dentro de un material que se oponen al campo aplicado se llama…
(A). paramagnetismo.
(B). diamagnetismo.
(C). ferromagnetismo.
(D). ferrimagnetismo.
El diamagnetismo es una propiedad de los materiales que consiste en repeler los campos magnéticos. Se trata de un efecto cuántico que se produce en todos los materiales, pero solo cuando es la única contribución al magnetismo (o cuando domina) el material se llama diamagnético. En cambio, los materiales paramagnéticos son atraídos por los campos magnéticos. Uno y otro fenómeno son inducidos por campos magnéticos aplicados, manteniéndose la magnetización mientras se mantiene el campo.
Pero ciertos materiales tienen magnetismo por su propia naturaleza. Son los llamados ferromagnéticos y ferrimagnéticos. Son materiales muy conocidos por su ferromagnetismo los metales hierro (Fe), cobalto (Co) y níquel (Ni). En las redes cristalinas de estos metales los electrones 3d no apareados se alinean, creándose así una magnetización espontánea. Hay que tener en cuenta, sin embargo, que esta alineación ocurre solo en regiones microscópicas llamadas dominios magnéticos y que si los dominios están orientados aleatoriamente no habrá magnetización neta en la muestra global. No obstante, hay formas de orientar los dominios y generar una la magnetización que puede ser retenida mucho tiempo. En cuanto al ferrimagnetismo, lo experimentan algunos materiales cerámicos (llamados ferritas, siendo una muy conocida la magnetita) y se debe a que los diferentes iones constitutivos de estos materiales tienen diferentes magnitudes de sus momentos magnéticos, por lo que puede crearse un momento magnético neto en una dirección.
SOLUCIONES
| 01. A | 07. B | 13. C |
| 02. C | 08. D | 14. C |
| 03. B | 09. D | 15. B |
| 04. A | 10. B | 16. A |
| 05. C | 11. D | 17. C |
| 06. C | 12. A | 18. B |
