Muchos alumnos suelen preguntar: “¿Cuántos decimales debo usar en los cálculos?”.
Decimales y cifras significativas
No es el número de decimales lo importante, sino el el número de cifras significativas. Antes de especificar la diferencia, vaya por delante esta regla general: en cálculos de química básica suele ser suficiente emplear 3 cifras significativas (se pueden emplear 4 y más, por supuesto, y a veces incluso con 2 se obtendrá un resultado con poco error). Consideremos algunos ejemplos.
Cuando decimos que la constante universal de las gases, R, vale 0,082 atmL/molK estamos usando dos cifras significativas (8 2) ya que los ceros a la izquierda no son significativos. En los problemas en los que suponemos comportamiento ideal de los gases, ya estamos haciendo una aproximación, ya que los gases que manejamos no son ideales, por lo que no tiene mucho sentido emplear más cifras significativas para esta constante.
Hay una segunda razón que permite usar la constante R con dos cifras significativas sin riesgo de error de consideración: que su tercera cifra significativa es casualmente un 0. Concretamente, el valor de R con 7 cifras significativas es 0,08205746 atm dm3 mol–1 K–1; como se comete muy poco error usando 0,082 en vez de 0,08205746 se prefiere la primera cantidad.
Nótese que 0,082 tiene tres cifras decimales, pero, insistimos,el número de decimales no influye mucho en los cálculos; lo importante es el número de cifras significativas.
Cuando decimos que el volumen que ocupa un mol (volumen molar) de un gas ideal a 0 ºC es 22,4 litros estamos empleando tres cifras significativas para ese valor. Un valor más exacto es 22,414. Ahí estamos dando 5 cifras significativas.
Solemos emplear para la constante de Avogadro la cifra 6,022·1023. Cuando se usa notación científica, como en este caso, las cifras significativas son las que van delante de la expresión ezponencial, es decir, 6,022. Son 4 las cifras significativas que hemos escrito. En realidad, el valor exacto de la constante de Avogadro es 6,02214076·1023. Por lo dicho, tiene 9 cifras significativas. Si empleáramos solo tres (6,02) el error no debería se rmuy grande.
Como hemos dicho más arriba, en cálculos de química básica, en general, es suficiente emplear tres (o a lo sumo 4) cifras significativas, siempre que redondeemos adecuadamente la última cifra con que nos quedemos. Es fácil demostrar que emplear más cifras no suele mejorar mucho el resultado. Veamos un ejemplo.
El factor de conversión de atmósferas a pascales es:
1 atm = 101 325 Pa
Tiene 6 cifras significativas. Supongamos que queremos dar ese valor con solo 3 cifras significativas. Como la cuarta cifra es menor de 5 redondeamos por abajo y nos quedaría 101000. No podemos decir que los ceros a la derecha son significativos en este caso porque los hemos inventando. Los ceros a la derecha en una cifra son significativos cuando son ceros reales. Para evitar que alguien se confunda y considere que «101000» tiene 6 cifras singificativas cuando en realidad tiene solo 3 recurrimos a la notación cientítica: 101·103 o, más correctamente, 1,01·105.
Error
El error absoluto que hemos cometido al hacer el redondeo es:
101 000 Pa – 101 325 Pa = –325 Pa
Y el error relativo (que es el importante) es, por definición:
–325 Pa / 101 325 Pa = –0,00321
que en porcentaje es de solo un 0,321 %.
Cuando para resolver un problema tenemos que hacer varias operaciones y redondeamos adecuadamente, como unas veces redondearemos por arriba y otras por abajo, los escasos errores se tenderán a compensar y es muy probable que el valor final obtenido tenga un error relativo muy bajo.
El número de cifras singinificatinas a usar si queremos cometer un error bajo no depende de cuán grande sea la cantidad con la que trabajemos o del número de decimales que tenga. En el ejemplo anterior la cantidad era muy grande y no tenía decimales (101 325). Consideremos ahora el error que cometemos al dejar el pequeño numero 0,00167493 (que tiene 6 cifras significativas) con solo 3 cifras significativas redondeando adecuadamente: 0,00167:
(0,00167 – 0,00167493) / 0,00167493 = –0,294 %
Como se ve en ambos ejemplos, el uso de 3 cifras significativas solo ha producido un error del 0,3 % aproximadamente. Lógicamente, usar 4 habría reducido el error. Hay casos en que el uso de 2 cifras significativas no va a generar un error considerable, pero en otros sí. Lo que no se debería nunca es quitar cifras significativas hasta quedarnos con solo una (por ejemplo, si 0,00000015 lo dejamos en 0,0000001 cometemos un error del 33,3%), salvo que el redondeo no produzca una alteración importante de la cantidad (así, 0,0599999 se puede dejar en 0,06 sin prácticamente error).
