El carbono natural consta de tres isótopos: 12C, 13C y 14C. Despreciando este último, del que solo existen trazas, calcular la abundancia relativa de los otros dos sabiendo que el peso atómico del carbono es 12,0107 y que la masa del 13C es 13,00335 u.
Está plenamente justificado que despreciemos el 14C porque su abundancia es realmente baja: aproximadamente 1 de cada billón de átomos de C (en la atmósfera) es de 14C.
El peso atómico de un elemento coincide en número con la masa atómica media de sus isótopos teniendo en cuenta su abundancia (la diferencia entre ambos conceptos es que esta masa atómica se mide en unidades de masa atómica pero el peso atómico es adimensional).
Por lo tanto, y según el enunciado, la masa atómica media de los isótopos del carbono es 12,0107 u.
Por otro lado, la fórmula para calcular esta masa atómica media es como la de cualquier media: suma de masas de todos los átomos dividida por el número de átomos.
Supongamos que tomamos una muestra de 100 átomos de carbono de los cuales x son de 13C y (100 – x) son de 12C. Si llamamos ma(12C) y ma(13C) a las masas atómicas de los isótopos 12C y 13C, respectivamente, la fórmula para calcular la masa atómica media de esos 100 átomos sería esta:
Conocemos los valores de todas las variables escritas:
- m̄a(C) = 12,0107 u (ya que el peso atómico del C es 12,0107).
- ma(12C) = 12. Este valor, aunque no lo da el enunciado, debe conocerse pues es un valor por definición. Efectivamente la unidad de masa atómica unificada (u) es por definición la 1/12 parte de la masa de un átomo de 12C.
- ma(12C) = 13,00335 u.
La solución de la ecuación es x = 1,068. Por tanto, la abundancia del 13C es del 1,068 % y la del 12C es del 98,93 %. Se podría decir de forma aproximada que de cada 100 átomos de C de la naturaleza, 1 es de 13C y 99 de 12C.
