El de la imagen no es que sea el mejor arco iris doble que se haya podido fotografiar, pero es suficiente para el propósito de ilustrar por qué se forma y sus características.
Todo se debe a la refracción y la reflexión de la luz solar en el interior de las minúsculas gotas de agua de la atmósfera durante la llovizna.
Observemos esta ampliación del arco principal:

Como se puede comprobar, el color violeta queda en la parte interna del arcoíris y el rojo en la externa. Pues bien, en el arco secundario ocurre al revés: la posición de los colores está invertida: el rojo queda hacia dentro y el violeta hacia fuera:

La refracción es un fenómeno que experimenta la luz cuyo efecto más apreciable por nuestra vista es el cambio de dirección de los rayos. Que el cambio de dirección sea mayor o menor depende de la longitud de onda del rayo o, dicho de modo más comprensible, de su color. Como la luz blanca está formada por rayos de distintos colores, unos colores cambian de dirección más que otros, y esa es la razón de que la luz blanca que atraviesa un prisma forme un arcoíris. Se dice que el prisma tiene la capacidad de refractar la luz.
Pues bien, las minúsculas gotas de agua hacen el papel de pequeños prismas y cambian la dirección de los rayos en su interior. Este efecto, combinado con una reflexión en el interior de la gota, produce el arcoíris primario. Lo vemos porque los rayos de colores ya separados llegan a nuestro ojo. Esto se ilustra en el siguiente esquema, a la izquierda.

Pero a veces se producen dos reflexiones en el interior de la gota, y eso da lugar al arcoíris secundario (derecha de la imagen). Como se ve, la posición de los colores en el arcoíris secundarioestá invertida respecto al primario.
También hay arcoíris triples, cuádruples… aunque esos son muy difíciles de ver. Un arcoíris no se ve mejor o más grande cuanto más nos acerquemos a él porque no es un objeto. Si nos acercáramos lo seguiríamos viendo igual de “lejos” o lo perderíamos. Por otro lado, los rasgos propios de cada arcoíris dependen, entre otras variables, del tamaño y forma de las gotas (por ejemplo, cuanto más grandes sean, más se aplastan al caer debido a la resistencia del aire).
Otro fenómeno interesante debido a la refracción de la luz es el de los espejismos.