1. El Cu y el In forman un compuesto intermetálico que contiene un 56,3 % en peso de Cu. ¿Cuál es su fórmula empírica? (Pesos atómicos: Cu: 63,456; In: 114,818).
(A). Cu14In11
(B). Cu5In4
(C). Cu4In3
(D). Cu7In3
Solución: D. Es conveniente suponer que tenemos 100 g del compuesto. De esa masa, 56 g de Cu corresponderán a Cu y 44 g a In. Estas masas se pueden transformar en moles de átomos a partir de los valores de los pesos atómicos:
Para el Cu: 56,3 / 63,456 = 0,887 moles
Para el In: 43,7 / 114,818 = 0,381 moles
Una fórmula representativa sería, pues, Cu0,887In0,381. Pero es conveniente dar las fórmulas con números enteros sencillos. Una estrategia es dividir ambos números por el menor (0,331). La fórmula quedaría: Cu2,33In1. Multiplicando ahora ambos números por 3 obtendríamos Cu7In3.
2. Una persona ha mencionado las siguientes características generales de uno de los cuatro tipos de materiales que existen, pero una de las afirmaciones es errónea. Señalarla.
(A). Suelen ser buenos aislantes térmicos y eléctricos.
(B). Se pueden usar para fabricar utensilios de cocina, cubiertos e incluso piezas de motores de automóviles.
(C). Muchos materiales de este tipo son silicatos, óxidos, nitruros y carburos.
(D). Todos los materiales de este tipo son opacos.
Solución: D. Las cerámicas son compuestos químicos constituidos de elementos metálicos y no metálicos que con mucha frecuencia son silicatos, óxidos, nitruros y carburos. Por ejemplo, son materiales cerámicos muy comunes los basados en óxido de aluminio (alúmina, Al2O3), el dióxido de silicio (sílice, SiO2), el carburo de silicio (SiC) o el nitruro de silicio (Si3N4), y además están las llamadas cerámicas tradicionales basadas en silicatos, como la porcelana o los vidrios.
Las cerámicas son relativamente rígidas y resistentes, siendo algunas de ellas comparables en resistencia a los metales. Además, suelen ser muy duros. Las cerámicas tradicionales son muy frágiles y susceptibles a la fractura, pero se están diseñando nuevas cerámicas para que tengan una mejor resistencia a la fractura; estos materiales se utilizan para utensilios de cocina, cubiertos (hay cuchillos cerámicos de extraordinarias propiedades) e incluso piezas de motores de automóviles (como los rodamientos).
Los materiales cerámicos suelen ser aislantes del paso del calor y la electricidad, es decir, tienen baja conductividad eléctrica. Aparte de eso, algunas cerámicas de óxido, como la magnetita, tienen comportamiento magnético. Son más resistentes a las altas temperaturas y los entornos hostiles que los metales y los polímeros.
Con respecto a las características ópticas, las cerámicas pueden ser transparentes (cuarzo, vidrio…), translúcidas u opacas.
3. El potasio tiene estructura cristalina de celda cúbica centrada en el cuerpo, con una constante de red de 0,533 nm. El oro también es cúbico, pero con celda centrada en las caras, siendo su constante de red de 0,408 nm. En cierto volumen de potasio caben unas 3302 celdas de este metal. ¿Cuántas celdas de oro cabrán en ese mismo volumen?
(A). 1481
(B). 2528
(C). 4314
(D). 7362
Solución: D. La relación de volúmenes de las celdas de oro y potasio es (0,408)3 / (0,533)3 = 0,4485. Por lo tanto, si en cierto volumen de potasio caben 3302 celdas, en el mismo volumen cabrán 3302 / 0,4485 = 7362 de oro.
4. ¿Cuántos tipos de redes de Bravais son ortorrómbicas?
(A). 1
(B). 2
(C). 3
(D). 4
Solución: D. Las partículas constituyentes de un cristal se pueden situar en los distintos tipos de celdas unidad de varias maneras, ocupando tanto los vértices como las caras y el interior de las celdas. Así se tienen diferentes tipos de celda unidad. Estas disposiciones se pueden clasificar en 14 tipos de celda unidad compatibles con la simetría de los siete sistemas cristalinos. Se denominan celdas unidad de Bravais. El motivo de que haya solamente catorce tipos de celda unidad de Bravais es que son los únicos y suficientes para construir todas las posibilidades. Hay tres tipos de celdas elementales cúbicas: simple, centrada en el cuerpo y centrada en las caras. En el sistema hexagonal solo cabe considerar la celda simple, pero del sistema ortorrómbico hay cuatro tipos de caldas: las tres citados más la celda centrada en las bases.
5. En el fenómeno de la difusión atómica, la energía de activación Q puede obtenerse a partir de medidas experimentales de la difusividad o coeficiente de difusión, D, y la temperatura, T. ¿Cómo?
(A). A partir de la pendiente de la representación de D frente a 1/T.
(B). Como ordenada en el origen de la representación de D frente a 1/T.
(C). Teniendo en cuenta que la pendiente de la representación de ln D frente a 1/T es –Q/R.
(D). Representando D frente a T y calculando el logaritmo de la pendiente.
Solución: C. La relación entre la difusividad, coeficiente de difusión o capacidad de difusión y la energía de activación Q puede obtenerse a partir de esta relación tipo Arrhenius: D = D0 exp [–Q / (RT)]. Tomando logaritmos: ln D = ln D0 – (Q/R) (1/T). Por tanto, representando ln D frente a 1/T debería obtenerse una recta de cuya pendiente, –Q/R, se puede obtener Q.
6. En la siguiente tabla se dan las temperaturas y las composiciones que conforman las líneas de sólidus y líquidus del sistema binario isomorfo Ge-Si.
| Composición (% Si en peso) | Sólidus T / oC | Líquidus T / oC |
| 0 | 938 | 938 |
| 10 | 1005 | 1147 |
| 20 | 1065 | 1226 |
| 30 | 1123 | 1278 |
| 40 | 1178 | 1315 |
| 50 | 1232 | 1346 |
| 60 | 1282 | 1367 |
| 70 | 1326 | 1385 |
| 80 | 1359 | 1397 |
| 90 | 1390 | 1408 |
| 100 | 1414 | 1414 |
Según estos datos, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta?
(A). Cuando la temperatura de la aleación está por encima de 1282 oC, el sistema se mantiene sólido siempre que la proporción de Si sea de al menos el 60%.
(B). A 1420 oC el sistema es líquido para cualquier composición.
(C). La temperatura de fusión del Si es 938 oC.
(D). Si tenemos una aleación con un 80% de germanio a temperatura ambiente y la vamos calentando, empezará a fundir cuando se alcancen los 1065 oC.
Solución: C. Se puede señalar la respuesta sin necesidad de representar los datos de la tabla. Cuando la composición en peso de Si es del 0%, la de germanio es del 100%. Para ese punto, las líneas de sólidus y liquidus coinciden en un punto de temperatura, 938 oC, que es la temperatura de fusión del germanio puro. La del silicio puro es 1414 oC.
Si se desea comprobar las demás respuestas se puede hacer uso directamente de los datos de la tabla, pero es mejor obtener el diagrama, que es este:
Como se ve, para una temperatura de 1282 oC el sistema se mantiene en una región sólida (α) siempre que la composición en Si sea de al menos el 60%. Por otra parte, por encima de 1414 oC todo el sistema está fundido. Finalmente, si la aleación tiene un 20% de silicio (80% de germanio) y vamos elevando la temperatura, empezará a fundir cuando se alcancen los 1065 oC aproximadamente.
7. Considérese el diagrama de fases del sistema binario estaño-plomo y dígase qué afirmación es correcta.
(A). En el eutéctico tenemos únicamente una fase sólida que contiene un 61,9 % en peso en Sn.
(B). En el punto señalado con un aspa se pueden encontrar partículas de Pb puro.
(C). A 183 oC la máxima proporción posible de Sn de la fase rica en Sn es el 97,5 %.
(D). Ninguna de las afirmaciones que se hacen es correcta.
Solución: D. Para explicar lo que se pregunta colocaremos algunas etiquetas al diagrama:
En este sistema, en estado sólido se distinguen dos fases: una llamada a que es rica en Pb y una llamada β que es rica en Sn. En el eutéctico coexisten ambas fases. Sus composiciones son: fase α: 19,2% de Sn y 80,8 % en Pb; fase β: 97,5% de Sn y 2,5 % de Pb. La composición promedio de la mezcla α + β es la que indica el eje de abscisas: 61,9% de Sn y 38,1% de Pb. Por tanto, no se puede decir que exista en el eutéctico únicamente una fase sólida con el 61,9% de Sn, primero porque no existe una única fase sólida sino dos, y segundo porque ninguna de las dos fases existente contiene un 61,9% de Sn.
En el punto señalado con un aspa hay una mezcla de fases α y β Para conocer la proporción de Pb en la fase β en ese punto basta trazar una línea recta que pase por el aspa, es decir, que corresponda a 100 oC, y ver en qué punto corta a la línea solvus que separa a la región α + β de la región β. Ahora bien, esta línea solvus a 100 oC propiamente no existe; en todo caso coincide con la línea vertical correspondiente a un 100% de Sn y un 0% de Pb. Esto quiere decir que la fase β en el punto representado por un aspa es estaño puro (100 %), sin nada de Pb (0%).
Además de a esa temperatura, podemos encontrar Sn sólido puro a otras temperaturas. En particular, a 183 oC la fase rica en Sn (β) pude contener entre un 97,5 y un 100% de Sn.
8. ¿Por qué la martensita no aparece en el diagrama de fases del sistema hierro-cementita?
(A). Porque es una especie metaestable.
(B). Porque contiene más del 6,67 % de C.
(C). Porque en realidad es Fe puro, aunque con una estructura cristalina especial (tetragonal centrada en el cuerpo).
(D). Porque es el resultado de una transformación extraordinariamente lenta.
Solución: A. Si una muestra de un acero al carbono simple en condición austenítica se somete a enfriamiento rápido en agua, su estructura cambiará de austenita a martensita. La martensita en aceros al carbono simple es una fase metaestable que consiste en una solución sólida intersticial sobresaturada de carbono en hierro cúbico centrado en el cuerpo o hierro tetragonal centrado en el cuerpo (la tetragonalidad es causada por una ligera distorsión de la celda unitaria de hierro BCC). Al aumentar el contenido de C se favorecen la dureza y la resistencia, pero se reducen la ductilidad y la tenacidad. La martensita no es una fase en equilibrio, sino una fase metaestable que se puede reconvertir a austenita y grafito. Por este motivo no se refleja en el diagrama de fases.
9. De las siguientes fases sólidas del acero, ¿cuál tiene más contenido en C?
(A). Ferrita α
(B). Ferrita δ
(C). Cementita
(D). Austenita
Solución: C. La cementita es un compuesto intermetálico de composición Fe3C, lo que supone que tiene un contenido de C en peso del 6,67%. Las otras fases tienen bastante menos carbono (en la austenita el contenido de C puede alcanzar en torno al 2%).
10. Una probeta cilíndrica de una aleación de titanio, de 27 cm de longitud y 3,9 mm de diámetro, sufre una deformación elástica cuando se le aplica una fuerza de 2000 N. Sabiendo que el módulo elástico es 108 GPa, determinar cuánto se alarga la probeta.
(A). 4,18·10–2 cm
(B). 3,12·10–1 cm
(C). 0,23 cm
(D). 1,49 cm
Solución: A. En un diagrama tensión-deformación, el módulo elástico, módulo de elasticidad o módulo de Young es la pendiente del tramo inicial lineal de la curva, tramo en el que el material tiene comportamiento elástico. En la región elástica se cumple: E = σ / ε, siendo E el módulo de elasticidad y ε la deformación, igual a (L – L0) / L0, donde L es la longitud alcanzada por la probeta y L0 su longitud inicial.
La tensión σ se puede calcular conociendo la fuerza F aplicada y la sección inicial de la probeta (A0 = π r2):
Por tanto, se tiene que:
El alargamiento producido, L – L0, se puede calcular por:
De aquí:
L – L0 = 27·1,550·10–3 = 4,18·10–2
11. A partir del diagrama de fases siguiente, correspondiente a una cerámica basada en el sistema SiO2/Al2O3, deducir las temperaturas aproximadas respectivas a la que SiO2 y Al2O3 puros se transforman totalmente en fase líquida.
(A). 1585 y 1890 oC
(B). 1725 y 2050 oC
(C). 1725 y 1890 oC
(D). Ambos a 1890 oC
Solución: B. Considerando el diagrama de fases del enunciado, cuando la fracción molar de alúmina es cero, en el eje de ordenadas del diagrama los cambios corresponden a cuarzo puro. Este se transforma totalmente en líquido a partir del punto de corte de este eje con la línea que limita la fase “cristobalita + líquido” con la de “líquido”, es decir, a aproximadamente unos 1725 oC según el diagrama (1713 oC, según la bibliografía). Análogamente, en el extremo derecho de la escala vemos que la alúmina se transforma totalmente en líquido a unos 2050 oC según el diagrama (2072 oC según la bibliografía).
12. En un compuesto cerámico, ¿cuáles son las características principales que determinan su estructura cristalina?
(A). La electronegatividad de los átomos constituyentes y sus afinidades electrónicas.
(B). La magnitud de la carga eléctrica de los cationes y aniones y sus tamaños relativos.
(C). La posibilidad o no de formar enlaces de hidrógeno y la intensidad de las fuerzas de Van der Waals.
(D). El carácter metálico de los cationes y el no metálico de los aniones.
Solución: B. Las dos características de los iones componentes que determinan la estructura cristalina de un compuesto cerámico son la magnitud de la carga eléctrica de cada ion y los tamaños relativos de los cationes y aniones. Efectivamente, en los sólidos cerámicos iónicos el empaquetamiento de los iones está determinado principalmente por dos factores: el tamaño relativo de los iones en el sólido iónico (es aceptable suponer que los iones son esferas rígidas con radios definidos) y la necesidad de equilibrar las cargas electrostáticas para mantener una neutralidad eléctrica en el sólido iónico.
13. ¿Cuál o cuáles de los siguientes polietilenos se puede considerar de alta densidad?
(A). a
(B). b
(C). c
(D). b y c
Solución: A. En general existen dos tipos de polietileno: de baja densidad (PEBD) y de alta densidad (PEAD). El polietileno de baja densidad tiene una estructura de cadena ramificada, como se aprecia en las figuras (b) y (c), mientras que el polietileno de alta densidad tiene esencialmente una estructura de cadena lineal (a), aunque podría tener algunas pequeñas cadenas laterales. Esta estructura lineal permite a las cadenas empaquetarse más densamente; en cambio, las estructuras ramificadas dejan huecos. El polietileno que se representa en (b) se llama PEBD lineal; el que se muestra en (c), simplemente PEBD.
14. Considérense las tres macromoléculas cuyas fórmulas se presentan simplificadas en la siguiente imagen:
Estas unidades estructurales, juntas, constituyen el termoplástico conocido como…
(A). PVC.
(B). ABS.
(C). PMMA.
(D). LDPE.
Solución: B. Las estructuras corresponden, de izquierda a derecha, al poliacrilonitrilo, el polibutadieno y el poliestireno. Juntos forman el ABS, acrónimo de una conocida familia de termoplásticos derivado de los nombres ingleses de los tres monómeros utilizados: acrylonitrile, butadiene y styrene. En cambio, PMMA significa poly(methyl methacrylate); PVC: polyvinyl chloride; y LDPE es low-density polyethylene.
15. Se mezclan 45 kg de sílice en polvo por cada 100 kg de resina de melamina-formaldehido. ¿Aproximadamente, qué fracción en volumen ocupa la carga de sílice que se incorpora a la resina? (Densidad de la sílice: 2,65 g cm–3; densidad de la resina de melanina-formaldehido: 1,50 g cm–3).
(A). 20 %
(B). 31 %
(C). 64 %
(D). La cantidad que se obtiene difiere mucho de las otras.
Solución: A. Dada la proporción en peso MF / SiO2 y las densidades de las sustancias que forman este material compuesto podemos hacer estos cálculos:
Volumen de 100 g de MF = 100 g / 1,50 g cm–3 = 66,67 cm3.
Volumen de 45 g de SiO2 = 45 g / 2,65 g cm–3 = 16,98 cm3.
Volumen total de la mezcla = 66,67 cm–3 + 16,98 cm–3 = 83,65 cm3.
Fracción en volumen de la carga de sílice = 16,98 cm3 / 83,65 cm3 = 0,203 = 20,3 %.
Fracción en volumen de MF = 66,67 cm3 / 83,65 cm3 = 0,797 = 79,7 %.
16. Es sabido que la relación entre la conductividad, σ, de un semiconductor intrínseco, el valor de la brecha energética, Eg, y la temperatura, T, es: σT = σ0 exp(–Eg / (2kT)). Según esto, ¿cómo variará la resistividad eléctrica del silicio puro al aumentar la temperatura?
(A). Se mantendrá constante.
(B). Aumentará.
(C). Disminuirá.
(D). Dependerá de si la brecha de energía es positiva o negativa.
Solución: C. En un semiconductor intrínseco la conductividad aumenta con la temperatura (dentro del intervalo de temperatura en el que predomina el proceso de la semiconducción). Pero como la resistividad es la inversa de la conductividad, la resistividad disminuirá con T. Esto se puede demostrar matemáticamente.
La relación entre la conductividad, σ, de un semiconductor intrínseco, el valor de la brecha energética, Eg, y la temperatura, T, es:
σT = σ0 exp(–Eg / (2kT))
siendo k la constante de Boltzmann y σ0 una constante que depende de las movilidades de electrones y huecos y ligeramente con T.
Tomando logaritmos:
ln σT = ln σ0 –Eg / (2kT)
Para dos temperaturas:
ln σT₁ = ln σ0 – Eg / (2kT1)
ln σT₂ = ln σ0 – Eg / (2kT2)
Restando:
ln σT₂ – ln σT₁ = [Eg / (2k)] [(T2 – T1) / (T1 T2)
De aquí:
ln(σT₂ / σT₁) = [Eg / (2k)] [(T2 – T1) / (T1 T2)]
y:
σT₂ = σT₁ exp ([Eg / (2k)] [(T2 – T1) / (T1 T2)]=
Si T2 = T1 el exponente vale 0 y la función exponencial vale 1, por lo que σT₂ = σT₁. Si T2 > T1, y como tanto Eg como k son positivos, el exponente de la función exponencial será positivo y la función será mayor que 1, por lo que σT₂ > σT₁. Esto quiere decir que a mayor T, mayor σT. Por tanto, a mayor T, menor resistividad.
Por supuesto, si la brecha de energía fuese negativa, el razonamiento sería el contrario. Pero la brecha de energía en los semiconductores es positiva. En el caso del Si es 1,1 eV.
17. Si al Ge se le añaden impurezas de Sb se consigue un…
(A). semiconductor extrínseco tipo n.
(B). semiconductor extrínseco tipo p.
(C). semiconductor extrínseco tipo n–p.
(D). semiconductor intrínseco.
Solución: A. Cuando a los elementos del grupo del Si se les añaden impurezas de elementos del grupo del N (tales como P, As, Sb) se crea un semiconductor extrínseco tipo n, así llamado porque en estos semiconductores las impurezas donan electrones.
18. ¿Cuál de los siguientes materiales es antiferromagnético?
(A). MnO
(B). Co
(C). Fe3O4
(D). Ferrita de Fe2O3
Solución: A. El antiferromagnetismo consiste en que en presencia de un campo magnético los dipolos magnéticos de los átomos se alinean por sí solos en direcciones opuestas. Esto es muy patente en el óxido de manganeso, MnO. En cambio, el comportamiento del Co es completamente diferente, por lo que se dice que este metal es ferromagnético. Por su lado, la magnetita (Fe3O4) es ferrimagnética, lo que significa que en ella se producen acoplamientos de momentos dipolares de espín electrónico antiparalelos similares a los de los materiales antiferromagnéticos, pero se cancelan de modo incompleto dando una resultante considerable. Lo mismo ocurre con las ferritas basadas en Fe2O3.
