Examen de Principios de Química y Estructura – Febrero 2017 (2s) | Soluciones de las preguntas 28, 29 y 30

(BLOQUE 3) 28. (ESTA PREGUNTA Y LAS DOS SIGUIENTES ESTÁN RELACIONADAS) La entalpía de formación de la fluorita (CaF₂) es de –874 kJ/mol y su energía de red es de –2283 kJ/mol. Sabiendo que se desprenden 511 kJ/mol cuando se ioniza un mol de F₂ gaseoso para dar F^–, ¿qué energía se requiere para convertir 1 mol de Ca(s) en 1 mol de Ca²⁺(g)?

(A). 1920 kJ
(B). 898 kJ
(C). –2646 kJ
(D). No se puede calcular por falta de datos.

Solución: A. Por la ley de Hess, la energía del proceso de obtención directa del CaF₂(s) a partir de F₂(g) y Ca(s) ha de ser la misma que la del proceso indirecto, consistente en la ionización del F₂(g) (-511 kJ/mol), la ionización del Ca(s) (ΔH_ion,Ca) y la formación de la red cristalina a partir de estos iones (-2283 kJ/mol). Es decir: -511 + ΔH_ion,Ca – 2283 = -874, de donde ΔH_ion,Ca = 1920 kJ/mol.

29. (ESTA PREGUNTA, LA ANTERIOR Y LA SIGUIENTE ESTÁN RELACIONADAS) Sabiendo que se requieren 178 kJ para sublimar un mol de Ca(s), ¿qué energía se necesita para ionizar medio mol de Ca(g) hasta Ca²⁺(g)?

(A). –178 kJ
(B). 89 kJ
(C). 871 kJ
(D). El resultado es muy diferente a los de las demás opciones.

Solución: C. Según el resultado del ejercicio anterior, se necesitan 1920 kJ para ionizar un mol de Ca(s), es decir, para realizar el proceso: Ca(s) → Ca²⁺(g). Este proceso se puede descomponer en dos: la sublimación del Ca(s) y la ionización del Ca(g) obtenido: Ca(s) → Ca(g) → Ca²⁺(g). Su energía será, por tanto, la suma de las dos. Así pues, podemos escribir: 1920 = 178 + ΔH_ion,Ca, y de ahí: ΔH_ion,Ca = 1742 KJ/mol. Como solo se quiere ionizar medio mol, se necesitarán 871 kJ.

30. (ESTA PREGUNTA Y LAS DOS ANTERIORES ESTÁN RELACIONADAS) La ecuación de Born-Mayer para calcular teóricamente la energía de red de un cristal iónico es: U = k[(z₊z_–)/d][1-(d*/d)]A, siendo k = 1,392·10^-4 Jm/mol; las z_i son las cargas de los iones implicados; A es la constante de Madelung de la fluorita, cuyo valor es 2,519; d = 267 pm es la distancia entre los iones en esta sal; y d* = 34,5 pm es una constante. Con esos datos, ¿cuál es la energía de red teórica de la fluorita?

(A). 1143583 J/mol
(B). –2,287·10^-6 J/mol
(C). –874 kJ/mol
(D). Se obtiene un valor muy diferente a los de las otras respuestas.

Solución: D. Según el enunciado de este trío de preguntas, la energía de red experimental de esta sal iónica es –2283 kJ/mol. Por lo tanto, el valor predicho por la teoría debería ser muy próximo a ese. Solo con este dato podríamos indicar que ninguna de las respuestas numéricas que se dan puede ser correcta, pues están sumamente alejadas del valor –2283 kJ/mol. Para hacer el cálculo basta aplicar la fórmula, teniendo en cuenta que hay que tener en cuenta que se debe trabajar siempre en el mismo sistema de unidades. Lo razonable es tomar el internacional. Las unidades de d y d* vienen en pm (picómetros), por lo que hay que pasarlas a metros. 1 pm es una billonésima parte del metro. Por lo tanto, el factor de transformación es 10^-12. Aplicando la fórmula se obtiene: U = 1,392·10^-4 Jm/mol · [2(-1))/267·10^-12 m][1-(34,5/267)] · 2,519 = – 2287 kJ/mol. Incluso si no se conociera la transformación 1 m = 10¹² pm (o 1 pm = 10^-12 m), la respuesta “– 2,287×10^-6 J/mol” es absurda porque las energías de red no son nunca tan bajas. Ese número se puede reescribir como –2287·10^-12 kJ/mol. Ahí ya vemos el número 2287 que se parece tanto al 2283 del enunciado. Lo que falla es el factor 10^-12 de transformación de pm en m.