Exámenes de Cinética | 2020 | Soluciones de la pregunta 4

Junio 1s

(TEMA 4) Según la teoría de colisiones, el coeficiente de velocidad de una reacción bimolecular se puede calcular a partir de:

Si para cierta reacción química el valor de la expresión anterior es 171 kJ mol^–1, la sección eficaz de colisión vale 0,36 nm² y la masa reducida de las moléculas reaccionantes es 3,32·10^–27 kg, ¿cuánto valdría el coeficiente cinético a 650 K asumiendo que el factor estérico fuera la unidad? (Dato: La constante de Boltzmann vale 1,38·10^–23 J K^–1).

(A). Aproximadamente10^–5 mol^–1 m³ s^–1
(B). 0,027 mol^–1 m³ s^–1
(C). 1,03·10⁴ mol^–1 m³ s^–1
(D). El valor que se obtiene es muy diferente a todos los demás.

Solución: A. Solo hay que sustituir los valores numéricos: ρ (factor estérico) = 1; sección eficaz = 0,36 nm² = 3,6·10^–19 m²; L (constante de Avogadro) = 6,022·10²³ mol^–1; k_B = 1,38·10^–23 J K^–1 = 1,38·10^–23 kg m² s^–2 K^–1; μ = 3,32·10^–27 kg; E_a = 171 kJ mol^–1; (constante de los gases) = 8,314 J mol^–1K^–1; T = 650 K:

≅ 10^–5 mol^–1m³s^–1

Junio 2s

(TEMA 4) Según la teoría de colisiones, el factor preexponencial A viene dado por:

Calcular su valor numérico a 500 K para la reacción NO + O₃ ⟶ NO₂ + O₂ si el radio molecular del NO es 1,4 Å y el del O₃ 2,0 Å. (Pesos atómicos: N: 14; O: 16. La constante de Boltzmann vale 1,38·10^–23 J K^–1;  es la base de los logaritmos neperianos (2,718)).

(A). 1,1·10^–5 cm³ mol^–1 s^–1
(B). 2,7·10^–5 cm³ mol^–1 s^–1
(C). 2,7·10⁸ cm³ mol^–1 s^–1
(D). El valor que se obtiene es muy diferente de los otros.

Solución: C. Como vamos a necesitar la masa reducida, μ, del sistema molecular NO-O₃, primero calcularemos el peso de las moléculas NO y O₃ en kg. Para ello tenemos que saber la equivalencia entre la unidad atómica de masa y el kg. Un átomo de ¹²C pesa 12 uma, por lo que un mol de átomos de ¹²C pesará 12 L umas (L es la constante de Avogadro). Y en gramos pesa 12. Eso significa que 1 g = 6,022·10²³ uma. Por tanto, la relación entre gramos y uma es: 1,66·10^-24 g / uma, equivalente a 1,66·10^-27 kg / uma. Por lo tanto, los pesos en kg de las moléculas de los reactivos son:

NO: 30·1,66·10^-27 = 4,98·10^-26 kg
O₃: 48·1,66·10^-27 = 7,97·10^-26 kg

La masa reducida del sistema será

μ = (m_NO m_O₃) / (m_NO + m_O₃) = 3,06·10^-26 kg

Ahora basta sustituir en la expresión de A los valores de las diversas magnitudes, siempre en unidades del sistema internacional:

A = 6,022·10²³ mol^-1 · (3,4·10^-10 m)² · [(8 · 2,718 · 3,142 · 1,38·10^–23 J K^–1 500 K) / (3,06·10^-26 kg)]^1/2 = 2,7·10⁸ m³ mol^–1 s^–1.

Septiembre  

(TEMA 4) Según la teoría de colisiones de esferas rígidas, ¿cómo afectan el volumen del reactor (a T constante) y la temperatura (a V constante) a la velocidad de una reacción entre las moléculas A y B en fase gaseosa en el caso en que la energía umbral de dicha reacción se pueda independiente de T?

(A). La velocidad aumenta al aumentar T (para V constante) y V (para T constante).
(B). La velocidad aumenta al aumentar T (para V constante) y disminuir V (para T constante).
(C). La velocidad aumenta al disminuir T (para V constante) y aumentar V (para T constante).
(D). La velocidad aumenta al disminuir T (para V constante) y V (para T constante).

Solución: B. La velocidad viene dada por la siguiente expresión:

siendo N_A y N_B el número de moléculas de A y B por unidad de volumen. En un experimento realizado a volumen constante, al aumentar la temperatura aumenta el factor preexponencial (pues depende de T^1/2) y también aumenta el factor exponencial ya que e_u, según indica el enunciado, se puede considerar constante y k_B también lo es. (Nótese que la función f(T) = e^–1/T es creciente, ya que f ‘(T) = (1/T²) e^–1/T ≥ 0. Por ejemplo, para T = 100 K,   = 0,990, pero para T = 150 K, e^–1/T = 0,993). Por lo tanto, podemos asegurar que un aumento de la temperatura significará un aumento de la velocidad (siempre que no cambie simultáneamente V).

          Por otro lado, si mantenemos la temperatura constante y aumentamos el volumen del reactor, disminuirán los términos N_A y N_B (números de moléculas de A y B por unidad de volumen) y la velocidad se hará menor. Por el contrario, si el volumen disminuye, habrá más moléculas de A y B por unidad de volumen (es decir, las moléculas quedarán más cerca, lo que aumentará la frecuencia de los choques) y la velocidad se hará mayor.

          Se precisa en el enunciado que una variable aumenta o disminuye cuando la otra se mantiene constante porque, si no fuese así, el efecto sería difícil de predecir. Por ejemplo, en un reactor cerrado con un émbolo móvil (presión constante), un aumento de temperatura implicaría un aumento de volumen. Entonces, jugarían dos efectos contrapuestos: el aumento de temperatura tenderá a aumentar la velocidad, pero también provocará un aumento de volumen que tenderá a disminuir la velocidad.