(BLOQUE 2) 25. (ESTA PREGUNTA Y LAS DOS SIGUIENTES ESTÁN RELACIONADAS). La densidad del aire seco es 1,204 g L–1 a 20 oC y 1 atm de presión. Se toma una cierta cantidad de aire seco a 1 atm y se comprime isotérmicamente hasta un determinado volumen. La nueva densidad resulta ser 3,6 g L–1. ¿Cuál es aproximadamente la nueva presión del gas? (Suponer comportamiento ideal).
(A). 0,33 atm
(B). 1,5 atm
(C). 3 atm
(D). Falta un dato.
Solución: C. De la ecuación de estado de los gases ideales, pV = nRT, y teniendo en cuenta que el número de moles está relacionado con la masa de la muestra (m) y el peso molecular (M) por n = m / M y que la densidad se define como d = m / V, se puede llegar a estas expresiones:
p = d RT / M
p’ = d’ RT’ / M
representando los símbolos de comilla (’) las condiciones finales.
Dividiendo la segunda expresión entre la primera:
p’ / p = (d’ / d) / (T’ / T)
Como el proceso es isotérmico (T’ = T) la igualdad anterior se puede simplificar para llegar a otra en la que se puede despejar p’ así:
p’ = p (d’ / d)
Sustituyendo datos:
p’ = 1 · (3,6 / 1,204) ≈ 3 atm
26. (ESTA PREGUNTA ESTÁ RELACIONADA CON LA ANTERIOR Y LA SIGUIENTE). Si, manteniendo la temperatura constante, se va modificando la presión poco a poco y se representan gráficamente los valores de la presión frente a los de densidad, ¿qué tipo de representación gráfica se obtendría?
(A). Una recta que pasa por el origen de coordenadas
(B). Una exponencial creciente
(C). Una exponencial decreciente
(D). Una curva polinómica de segundo grado
Solución: A. Como hemos visto antes, p’ = p (d’ / d), de donde
p’ = (p / d) d’
Como la ecuación de una recta es:
y = A x + B
siendo A la pendiente y B la ordenada en el origen, comparando ambas expresiones se concluye que la representación gráfica de p’ frente a d’ sería una recta de pendiente (p / d) (que en este caso valdría 1 / 1,204 = 0,83) y una ordenada en el origen igual a 0, lo que significa que la recta pasaría por el eje de coordenadas. Que sea así es lógico, ya que si la densidad de un gas tiende a 0 debería ejercer una presión tendente a 0.
Todo esto significa que en un gas ideal cuya temperatura se mantiene constante, la presión varía linealmente con la densidad, o viceversa. De este modo, al doblar la presión se duplicaría la densidad, al triplicar la presión se triplicaría la densidad, etc.
27. (ESTA PREGUNTA ESTÁ RELACIONADA CON LAS DOS ANTERIORES). ¿Cuánto vale, aproximadamente, la masa molecular media o aparente del aire seco, considerando que todos sus gases componentes se comportan idealmente?
(A). 28,1 g mol–1
(B). 28,9 g mol–1
(C). 30 g mol–1
(D). Para calcularla se necesita la composición porcentual en masa del aire seco.
Solución: B. Aunque el aire seco es una mezcla de gases, como estos se comportan idealmente podemos considerar que se trata de un solo gas ideal.
De pV = nRT, y teniendo en cuenta que n = m / M (siendo m la masa de aire en un volumen V y M el peso molecular aparente o medio del aire) y que la densidad se define como d = m / V, se llega a:
M = d RT / p
Sustituyendo datos del enunciado de la primera parte: M = 1,204 · 0,082 · 293 / 1 = 28,9 g mol–1.
