Refractometría (I): Espejismos y arcoíris

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REFRACTOMETRÍA


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Fig. 1

La imagen que se ve sobre estas líneas está tomada en el desierto de Namibia. Más de un explorador sediento e incauto habrá corrido para arrojarse en el “lago” en el que que se reflejan los árboles… Todo para comprobar que cuanto más se acerca más retrocede el agua. Es un espejismo. Este otro lo habremos visto todos en la carretera en los días muy calurosos.

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Fig. 2

Aunque parezca mentira, no hay agua en la carretera. De hecho, cuando llegamos al lugar donde parece que hay agua comprobamos que está seco

La refracción

Estos efectos se explican por el fenómeno de la refracción de la luz. La refracción, que experimentan todas las ondas (las electromagnéticas, las de sonido…) cuando pasan de un medio de determinadas características a otro con características diferentes, se debe a su cambio de velocidad de propagación.

En la carretera de la imagen las capas de aire que están más en contacto con el asfalto están mucho más calientes que las que se hallan a más altura. Por ello, el aire de abajo está mas dilatado que el de arriba. Es decir, una masa m de aire caliente ocupará más volumen que la misma masa de aire más frío. Por tanto, como la densidad es el cociente entre la masa y el volumen, el aire próximo al asfalto caliente es menos denso que el de más arriba. Esto es suficiente para que estemos hablando de dos medios diferentes a efectos de refracción; los rayos de luz, al pasar de las capas frías a las calientes están cambiando de medio y experimentarán refracción.

En las siguientes imágenes observamos diferentes grados de refracción de una onda según el ángulo con que esta incide en la superficie de separación de dos medios (en este caso, de naturaleza química distinta, como agua y aire).

Fig. 3

En la imagen a la onda llega perpendicularmente a la superficie de separación entre ambos medios, es decir, el ángulo de incidencia θ1 es 0 (θ se lee zeta); al cambiar de medio no cambia de dirección (aunque sí de velocidad). Pero a medida que el ángulo de incidencia θ1 aumenta se va haciendo más patente el cambio de dirección (b y c). Nótese que no solo se produce refracción, sino también reflexión parcial en el medio 1. La situación d es muy particular: la dirección de la onda refractada coincide con la superficie de separación entre ambos medios. El ángulo de incidencia para el que eso sucede se denomina ángulo crítico o límite, θc. Cuando el ángulo de incidencia es mayor que el crítico entonces no se produce refracción, sino reflexión total.

Un detalle más sobre el ángulo crítico: cuando la radiación viene desde el medio de menor índice de refracción (el medio 2 en la imagen anterior) y entra en el otro medio (1) en ángulo rasante (es decir, próximo a cero respecto a la superficie de separación) de refracta en el interior de este medio con un ángulo que coincide con el crítico, θc.

Fig. 4

Mas ejemplos

Ahora podemos entender mejor ciertos efectos ópticos como este del “pez fantasma”.

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Fig. 5

El arponero cree ver el pez en un sitio donde no está porque se deja engañar por la dirección de los rayos que llegan a su ojo. (¡Al ojo nadie le ha explicado que el rayo llega a el tras haber experimentado un quiebro!)

Por la misma razón, muchas estrellas del cielo no se encuentran donde “las vemos”:

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Fig. 6

En cuanto al espejismo del desierto o la carretera, se explica porque los rayos de luz experimentan sucesivas refracciones al ir atravesando capas de aire cada vez más calientes, de tal manera que el efecto global es equivalente a una reflexión sobre una superficie no perfectamente pulimentada:

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Fig. 7

Al camellero del dibujo le llegan dos tipos de rayos luminosos: los de la palmera real sin refractarse  y aquellos que salen de la palmera hacia abajo, se refractan y entran en su ojo. El ojo “cree” que estos rayos proceden de abajo, pues la dirección que traen es de abajo arriba.

Ni que decir tiene, también se pueden forman espejismos en el cielo si las condiciones lo permiten. En la siguiente imagen se ve parte del barco, invertido, en el aire.

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Fig. 8
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Fig. 9

He aquí el clásico efecto del palo dentro del agua que parece estar quebrado:

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Fig. 10

La explicación la da la figura siguiente, en la que se observan los rayos que salen del objeto y se refractan al pasar del agua al aire.

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Fig. 11

Reflexión total

En cuanto al fenómeno de reflexión total del que hemos hablado más arriba, una de sus aplicaciones más interesantes es la fibra óptica. En ella, un rayo láser viaja a su través experimentando continuas reflexiones totales internas. Por eso la fibra óptica se dice que conduce la luz.

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Fig. 12

El arcoíris

Otro fenómeno que explica la refracción, combinada con la reflexión total, es el arcoíris.

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Un arcoíris se forma cuando la luz del sol se refracta en el interior de las gotas de agua, experimenta una reflexión total y se vuelve a refractar antes de salir, lo que en conjunto genera la dispersión de los colores de que está compuesta la luz blanca.

Como se observa en la imagen, la luz se puede reflejar dos veces (o incluso más) dentro de la gota, lo que invierte el orden de los colores. Eso se manifiesta en la aparición de un arcoíris secundario en el cual el rojo aparece hacia dentro y el violeta hacia fuera (lo contrario de lo que ocurre en el primario):

arcoiris ubrique mediodia.org

Los rasgos propios de cada arcoíris dependen, entre otras variables, del tamaño y forma de las gotas (cuanto más grandes, más se aplastan al caer debido a la resistencia del aire). Los hay también triples, cuádruples… pero son muy difíciles de observar. Y, como el espejismo, un arcoíris no se ve mejor o más grande cuanto más nos acerquemos a él porque no es un objeto. Si nos acercáramos lo seguiríamos viendo igual de “lejos” o lo perderíamos.

El índice de refracción

En varios de los dibujos anteriores aparece la variable ni, que corresponde al índice de refracción de cada medio. Para la luz, este índice es el cociente entre su velocidad en el vacío (c0) y su velocidad en el medio en cuestión (v).

Pues bien, el ángulo con que un rayo de luz incide sobre la superficie de separación de dos medios y el ángulo con el que sale el haz difractado están relacionados de este modo:

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expresión que se denomina Ley de Snell.  De ella se puede calcular el ángulo límite, θc, que es aquel para el cual

sen θc  = n2 / n1

(ya que θ2 vale 90º en ese caso y senθ2 es 1). Para favorecer las reflexiones totales dentro de una fibra óptica conviene que el ángulo critico sea muy pequeño, ya que de esta manera existirá un gran intervalo de ángulos θ1 para los que se produzca reflexión total interna (todos los valores de ángulos θ1 comprendidos entre θc y 90º). Y para que ese ángulo sea pequeño también lo tiene que ser el cociente n2 / n1. Es decir, que el índice de refracción del recubrimiento de la fibra debe ser lo más bajo posible y el del interior lo más alto.

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Más información

  • En esta página se pueden ver muy bien varios experimentos de refracción.
  • Aquí se puede encontrar una interesante simulación javascript de la refracción según el ángulo de incidencia y de la reflexión total.

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