Prueba de Acceso a la Universidad – Química – Bloque 1. Estructura atómica y molecular, sistema periódico, enlace

La presentación que aparece sobre estas líneas es una selección de preguntas, con sus soluciones explicadas al detalle, del primer bloque temático del examen de Química de la Prueba de Acceso a la Universidad (universidades de Madrid).

La siguiente es una de las preguntas de la colección y su solución.

Responda justificadamente a las siguientes preguntas:
a) Para los átomos A (Z = 7) y B (Z = 26) escriba la configuración electrónica, indique el número de electrones desapareados y los orbitales en los que se encuentran.
b) Los iones K⁺ y Cl⁻ tienen aproximadamente el mismo valor de sus radios iónicos, alrededor de 0,134 nm. Justifique si los radios atómicos de K y Cl serán mayores, menores o iguales a 0,134 nm.
c) Calcule la menor longitud de onda en nm de la radiación absorbida del espectro de hidrógeno. Dato: R_H = 1,097·10⁷ m⁻¹.

Apartado A

La configuración electrónica de cualquier elemento se puede obtener por el principio de Aufbau basado en la regla “n + ℓ” de Madelung. El diagrama sobre estas líneas es un algoritmo gráfico que permite aplicar esos principios. Basta ir colocando los electrones en el orden indicado por las flechas teniendo en cuenta que:

• Existe un solo tipo de orbitales s
• Existen 3 tipos de orbitales p
• Existen 5 tipos de orbitales d
• Existen 7 tipos de orbitales p

Por eso:

• en los orbitales s “caben” en total 2 electrones
• en los orbitales p “caben” en total 6 electrones
• en los orbitales d “caben” en total 10 electrones
• en los orbitales f “caben” en total 14 electrones

Los valores de Z del enunciado son los números atómicos de los elementos en cuestión.

Z es el número de protones en el núcleo de un átomo y coincide con el número de electrones si el átomo está en estado eléctricamente neutro (como es de suponer en este caso, pues el enunciado no dice que se trate de iones).

Por tanto, lo que hay que hacer es colocar los Z electrones siguiendo el orden indicado por las flechas del diagrama, desde abajo.

Además, para saber el número de electrones desapareados que pide el enunciado habrá que tener en cuenta la regla de Hund, según la cual los electrones se empiezan colocando en los orbitales de manera que si es posible no estén emparejados. Dicho de otro modo, se trata de conseguir que estén lo más desapareados que sea posible. Por ejemplo, si hay que colocar cuatro electrones en tres orbitales p, el primer electrón se coloca en el primer orbital p; el segundo electrón en el segundo orbital p; el tercer electrón en el tercer orbital p; y el cuarto electrón en el primer orbital p, apareado con el electrón que ya estaba colocado allí.

Teniendo todo eso en cuenta vamos a escribir las configuraciones tanto de forma compacta (1s² 2s² 2p⁶…) como de manera gráfica desarrollada para que se pueda contar el número de electrones desapareados.

≫ Para Z = 7 el diagrama y la regla de Hund dan este resultado:

Configuración electrónica: 1s² 2s² 2p³

Como se puede ver, el número de electrones desapareados es 3 (los 3 que están en orbitales 2p).

≫ Para Z = 26 el diagrama y la regla de Hund dan este resultado:

Configuración electrónica: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d⁶

El número de electrones desapareados es 4 (los 4 están en orbitales 3d).

Apartado B

Para empezar, la razón de que el ion K⁺ tenga un radio iónico aproximadamente igual al del Cl^– es que ambos son isoelectrónicos (o sea, tienen el mismo número de electrones). Para explicar esto veamos la tabla periódica y la situación de los elementos K y Cl:

El Cl tiene 17 electrones (pues su número atómico es Z = 17); el K, 19. Si el Cl gana un electrón se convierte en Cl^–. Si el K pierde un electrón se convierte en K⁺. Ambos iones tendrán 18 electrones, y por eso se dice que son isoelectrónicos.

También serán isoelectrónicos con el Ar ( Z = 18). Por tanto, Cl^– y K⁺ tendrán la misma configuración electrónica que el Ar (1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶) . Es decir, los tres tendrán el mismo número de capas y subcapas y la misma distribución de electrones en ellas. Eso es lo que explica que el Cl^–y el K⁺ tengan un tamaño (radio iónico) parecido. (Nota: los iones no son esféricos, pero se puede considerar que lo son aproximadamente, y por eso se habla de radio).

Pero el Cl y el K tendrán radios claramente diferentes porque sus configuraciones electrónicas son distintas:

  Cl:    1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁵   K:      1s² 2s₂ 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s¹

El K tiene una capa más y por tanto, en principio, debería ser más grande.

En cuanto a la relación entre los radios de Cl con Cl^– y de K con K⁺ cabe decir:

• El radio del K debería ser mayor que el del K⁺ porque el K tiene una capa electrónica más que el K⁺. Además, el K⁺ tiene una carga positiva y por tanto la atracción de los electrones por el núcleo será mayor y eso tenderá a disminuir el tamaño del átomo.
• En cambio, el Cl^– debería ser mayor que el Cl porque, teniendo ambas  especies el mismo número de cargas positivas en el núcleo, el exceso de un electrón provoca cierta repulsión en la nube electrónica y por tanto un aumento de volumen.

En general, un átomo neutro es mayor que su catión
pero menor que su anión.

Esta imagen permite comparar muy gráficamente las relaciones de radios entre átomos neutros, cationes y aniones (los valores vienen expresados en picómetros; 1 pm = 10^–12 m):

Apartado C

Algunas consideraciones previas:

• En la imagen anterior se han representado los niveles de energía del átomo de H (no es necesario conocer los valores de estas energías, que se indican solo a título informativo).
• El nivel donde está dibujado el electrón es el primer nivel, correspondiente al número cuántico n = 1. Los siguientes niveles corresponden a n = 2, n= 3, ···, n = ∞.
• Los niveles no están dibujados a escala, pero se ha querido enfatizar que conforme va aumentando n más se van acercando energéticamente unos a otros.
• Si el electrón está en n = 1 podrá “saltar” a n = 2, n = 3, ···, n = ∞. Si está en n = 2 podrá saltar a n = 3, n = 4, ···, n = ∞.
• Cuando el electrón salta a n = ∞ deja de estar ligado al núcleo. Se dice que el átomo ha quedado ionizado.
• Un electrón puede pasar de un nivel a otro superior absorbiendo energía en forma de un fotón.
• La energía está relacionada con la frecuencia y la longitud de onda del fotón por la siguiente expresión, en la que h es la constante de Planck, c la velocidad de la luz y ν y λ la frecuencia y la longitud de onda del fotón, respectivamente.

• Por otro lado, la llamada fórmula de Rydberg indica el valor 1/λdel fotón necesario para que el electrón “salte” desde un nivel n₁ a un nivel n₂. En ella, R_H es la constante de Rydberg:

El enunciado pide calcular la menor longitud de onda. La menor λ corresponderá al valor más alto del cociente 1/λ. Ese valor más alto se obtiene cuando el paréntesis de la expresión anterior tiene el valor más alto posible, que es para n₁ = 1  y  n₂ = ∞ (se puede hacer pruebas con números para comprobar que es así).

(Se llega a la misma conclusión por la fórmula de la energía escrita antes. De ella se deduce que cuanto menor es λ mayor es E. Por lo tanto, la menor longitud de onda corresponderá a la mayor energía. Y la mayor energía corresponde al salto desde n₁ = 1 an₂ = ∞, como es fácil entender observando el diagrama de los niveles de energía del átomo de hidrógeno, representado más arriba).

Por todo ello, Por todo ello, para calcular la λ pedida en el enunciado basta sustituir en la fórmula de Ryberg  n₁ = 1 y n₂ = ∞, teniendo en cuenta que R_H = 1,097·10⁷ m⁻¹.

Se obtiene λ = 9,12·10^{– 8} m.