Test de autoevaluación de Cinética Química – Tema 4

¿El factor preexponencial de una reacción elemental bimolecular depende de la temperatura según la teoría de colisiones?

(A). No; es independiente de la temperatura.
(B). Sí, depende de exp(–1 / T).
(C). Sí, depende de T².
(D). Sí, depende de T^1/2_.

Solución: D. Según la teoría de colisiones de esferas rígidas, la constante de velocidad de las reacciones bimoleculares en fase gaseosa se puede predecir por una fórmula de este tipo: k = (N_A σ c) exp (–E_a / RT), siendo N_A σ c el llamado factor preexponencial porque precede a la función exponencial exp (–E_a / RT). N_A el número de Avogadro y por tanto no depende de T; σ es un factor llamado sección transversal de colisión que contiene a los cuadrados de los radios atómicos (π [r_A + r_B]²) y por tanto tampoco depende de T. Pero c es un factor de velocidad que viene dado por (8RT / (πμ))^1/2, es decir, depende de T^1/2. Por consiguiente, el factor preexponencial en conjunto tiene esa misma dependencia con la temperatura.

            Un tratamiento más riguroso requeriría escribir la función exponencial como exp (–E_umb / RT), siendo E_umb = E_a – ½ RT. Por tanto, exp (–E_umb / RT) sería igual a exp [(–E_a / RT) + ½] o bien exp (–E_a / RT) exp (½). Como por “factor exponencial” se entiende normalmente “exp (–E_a / RT)”, el término adimensional exp (½) formaría parte del factor preexponencial. Es decir, este quedaría así: A = N_A π (r_A + r_B)² (8eRT / (πμ))^1/2 exp (–E_a / RT). Pero, lógicamente, esa redefinición más exacta no afectará a la dependencia de A con la temperatura.

¿Tiene unidades el factor preexponencial de una reacción elemental bimolecular según lo calcula la teoría de colisiones?

(A). No; es adimensional.
(B). Sí: mol^–1 m³ s^–1
(C). Sí: mol^–1 m³ K^1/2
(D). Sí: m² K^1/2 kg^–1/2

Solución: B. Según la teoría de colisiones de esferas rígidas, la constante de velocidad de las reacciones bimoleculares en fase gaseosa se puede predecir por una fórmula de este tipo: k = (N_A σ c) exp (–E_a / RT), siendo N_A σ c el llamado factor preexponencial porque precede a la función exponencial exp (–E_a / RT). Esta última es adimensional (pues tanto E_a como RT se miden en J mol^–1). Por lo tanto, el factor preexponencial ha de tener las unidades de k, que, por ser k la constante de velocidad de una reacción bimolecular, son mol^–1 m³ s^–1.

            No es difícil comprobar que esto es así. N_A el número de Avogadro y por tanto se mide en mol^–1; σ es un factor llamado sección transversal de colisión que contiene a los cuadrados de los radios atómicos (m²); y c es un factor de velocidad que viene dado por (8RT / (πμ))^1/2 y que por tanto tiene unidades m s^–1, como era de esperar. Por lo tanto, las unidades de N_A σ c serán mol^–1 m³ s^–1.

            Un tratamiento más riguroso requeriría escribir la función exponencial como exp (–E_umb / RT), siendo E_umb = E_a – ½ RT. Por tanto, exp (–E_umb / RT) sería igual a exp [(–E_a / RT) + ½] o bien exp (–E_a / RT) exp (½). Como por “factor exponencial” se entiende normalmente “exp (–E_a / RT)”, el término adimensional exp (½) formaría parte del factor preexponencial. Es decir, este quedaría así: A = N_A π (r_A + r_B)² (8eRT / (πμ))^1/2 exp (–E_a / RT). Pero, lógicamente, esa redefinición más exacta no afectará a las unidades de A.