Una paradoja: añadir un nuevo gas a una mezcla de gases no cambia las presiones parciales si V y T se mantienen

Vamos a considerar gases contenidos en el recipiente que se ven en la figura en dos situaciones, A y B. En la situación A el recipiente contiene los gases que numeramos 1 (representado por bolitas verdes), 2 (azules) y 3 (grises), mezclados y a temperatura T.  En la situación B, en el mismo recipiente añadimos un nuevo gas a los ya existente, el gas 4 (bolas rojas). En ambas situaciones el volumen V obviamente es el mismo, y además consideraremos que también será igual la temperatura, T. En estas condiciones, van a ser distintas las presiones totales en el interior del recipiente en una y otra situación (pues en la situación A hay menos moles de gases), por lo que las llamaremos p_A y p_B.

Lo que vamos a demostrar es que las presiones parciales de los gases 1, 2 y 3 en la situación A son igual que las presiones parciales de esos tres gases en la situación B a pesar de que en la situación B se ha introducido un gas adicional (el gas 4).

Situación A

En la situación A las cantidades de moles de los gases existentes en el recipiente son, respectivamente, n₁, n₂ y n₃. La presiones parciales que ejercen las llamaremos p_1,A, p_2,A y p_3,A. La presión total ejercida por los tres gases en el interior del recipiente será:

                   [1]

Según la ecuación de estado de los gases ideales, esta presión total se puede expresar en función del número total de moles, n₁ + n₂ + n₃, así:

                    [2]

Por otro lado, la presión parcial de un gas en una mezcla se define como la fracción molar de dicho gas en la mezcla multiplicada por la presión total. La fracción molar del gas 1 en el recipiente en la situación A es:

                   [3]

Por lo tanto, la presión parcial del gas 1 es:

                      [4]

Sustituyendo el valor de p_A dado en la ecuación [2]:

                     [5]

Situación B

Consideremos ahora la situación B. Como hemos introducido en el recipiente más cantidad de gas (n₄ moles del gas 4) y hemos mantenido V y T constantes, la presión en el recipiente habrá aumentado necesariamente. Esta nueva presión será:

                   [6]

Según la ecuación de estado de los gases ideales, esta presión total se puede expresar así:

                    [7]

La fracción molar del gas 1 en el recipiente en la situación B es:

                         [8]

Por lo tanto, su presión parcial es:

                      [9]

Sustituyendo el valor de p_B de la ecuación [7]:

                     [10]

Comparando las ecuaciones [5] y [10] se concluye que el gas 1 ejerce la misma presión parcial en ambas situaciones. Lógicamente, lo análogo puede razonarse para los gases 2 y 3. Esto quiere decir que si en un recipiente en el que existe una mezcla de gases ideales se añaden más gases ideales manteniendo V y T constantes, las presiones parciales de los gases que existían inicialmente no se modifican.