(BLOQUE 2) 25. (ESTA PREGUNTA Y LAS DOS SIGUIENTES ESTÁN RELACIONADAS). Disponemos de una masa m de gas hidrógeno, H2 o (11H)2, y de la misma masa de la especie isotópica de deuterio, D2 o (21H)2, contenidas en sendos recipientes cerrados del mismo volumen. La temperatura absoluta que se mide en el recipiente de H2 es el doble que la del D2. ¿Qué relación aproximada existirá entre las presiones ejercidas por ambos gases? (Considerar que tienen comportamiento ideal).
(A). pH₂ ≈ 4 pD₂
(B). pH₂ ≈ 2 pD₂
(C). pH₂ ≈ ½ pD₂
(D). pH₂ ≈ ¼ pD₂
Solución: A. Para hacer el problema no es necesario conocer los pesos moleculares del H2 y el D2, y por eso no se dan. No obstante, si se quieren usar los pesos moleculares, es conocido que el peso del atómico del H es muy aproximadamente 1 y eso permite deducir que el del deuterio es aproximadamente 2. Esto es así porque el número de masa del 11H es 1 debido a que su núcleo consiste simplemente en 1 protón, y el del 21H es 2, por tener un protón y un neutrón. Como el protón y el neutrón tienen prácticamente la misma masa, si el 11H pesa aproximadamente 1, el 21H debe pesar aproximadamente 2.
Pero haremos el problema sin usar los valores de los pesos atómicos, aunque sí hay que saber que si llamamos A al del hidrógeno, el del deuterio será muy aproximadamente 2A. Por tanto, si M es el peso molecular del hidrógeno gaseoso (H2), el del gas deuterio (D2) será muy aproximadamente 2M.
La presión ejercida por un gas ideal viene dada por la ecuación de estado: pV = nRT. Llamemos T0 a la temperatura del deuterio; la del hidrógeno, según el enunciado será 2T0. La presión ejercida por el H2 será: pH₂ = [2 (m / M) R T0] / V = 2 [m R T0 / (M V)]. Y la del deuterio será: pD₂ ≈ [(m / 2 M) R T0] / V = [m R T0 / (M V)] / 2. Dividiendo una entra otra se obtiene: pH₂ / pD₂ ≈ 4, de donde: pH₂ ≈ 4 pD₂.
26. (ESTA PREGUNTA, LA ANTERIOR Y LA SIGUIENTE ESTÁN RELACIONADAS). ¿Qué se podría hacer para igualar las presiones?
(A). Igualar las temperaturas.
(B). Extraer D2 del recipiente que lo contiene.
(C). Cuadruplicar el volumen del recipiente de H2.
(D). Bajar la temperatura en el recipiente de D2.
Solución: C. Si se igualan las temperaturas, por ejemplo a un valor T1, las presiones serían: pH₂ = m R T1 / (M V) y pD₂ ≈ [m R T1 / (M V)] / 2. Si se extrae gas del recipiente de deuterio, tampoco podríamos igualar las presiones porque, como la presión en dicho recipiente es menor que en el de hidrógeno, al retirar deuterio la presión disminuiría aún más. Por la misma razón, no valdría bajar la temperatura del deuterio, ya que su presión disminuiría. Pero si el volumen del recipiente que contiene H2 se hace el cuádruple (4V), la presión del gas en ese recipiente bajaría a: pH₂ = [2 ( m / M) R T0 ] / (4 V) = [m R T0 /(M V)] / 2, es decir, se haría igual a la del recipiente que contiene deuterio.
27. (ESTA PREGUNTA ESTÁ RELACIONADA CON LAS DOS ANTERIORES). ¿Cuál es, aproximadamente, la relación de velocidades de difusión del hidrógeno y el deuterio, uH₂ /uD₂, a 0 oC y 1 atm? (Suponer que ambos gases se comportan idealmente).
(A). 1
(B). 1,41
(C). 2
(D). 4
Solución: B. Según la ley de Graham, la relación de velocidades de difusión de dos gases es igual a la raíz cuadrada de la inversa de la relación de sus densidades: uH₂ /uD₂ = (ρD₂ / ρH₂)1/2. La densidad de un gas es la masa de una cantidad determinada del gas dividida por el volumen que ocupa. Como hemos dicho, si llamamos M al peso molecular del gas hidrógeno, el del gas deuterio será muy aproximadamente 2M. El valor del peso molecular de una sustancia expresado en gramos corresponde a un mol de sustancia. Si esta sustancia es un gas ideal, un mol ocupará 22,4 L a la temperatura de 0 oC y presión atmosférica. Por lo tanto, las densidades de los dos gases que tratamos, en estas condiciones, serán: ρH₂ = M / 22,4 y ρD₂ ≈ 2M / 22,4. La relación ρD₂ / ρH₂ es, entonces, aproximadamente igual a 2, y nos queda: uH₂ /uD₂ ≈ (2)1/2 ≈ 1,41.
