Examen de Principios de Química y Estructura – Septiembre 2018 | Soluciones de las preguntas 25, 26, 27, 28, 29 y 30

(BLOQUE 3) 25. (ESTA PREGUNTA Y LAS DOS SIGUIENTES ESTÁN RELACIONADAS). Para que un fotón pueda arrancar un electrón a una superficie de cesio, su longitud de onda ha de ser, como máximo, 6600 Å. ¿Cuál es la “energía de atadura” del cesio? (1 Å = 10^–10 m; velocidad de la luz: c = 3·10⁸ m/s; constante de Planck: 6,63·10^{– 34} J·s).

(A). Aprox. 4,3·10^–40 J
(B). Aprox. 198 J
(C). Aprox. 10^–27 J
(D). Aprox. 3,01·10^–19 J

Solución: D. La ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico es: hn = φ + E_c, o bien hc/λ = φ + E_c, siendo φ la “energía de atadura” o función de trabajo; h,la constante de Planck; n, la frecuencia del fotón; λ, su longitud de onda; y E_c la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos. Si los fotones tienen la máxima longitud de onda que permite extraer electrones, la energía cinética de estos tenderá a cero. A mayor longitud de onda, ya no saldrán electrones del metal. Por lo tanto, para la máxima longitud de onda podemos escribir: hc/λ_máx = φ. Empleando unidades del sistema internacional: φ = (6,63·10^{– 34} J.s)·(3·10⁸ m/s)·/ [6600 Å·(10^–10 m/ Å)] = 3,01·10^–19 J.

26. (ESTA PREGUNTA, LA ANTERIOR Y LA SIGUIENTE ESTÁN RELACIONADAS). ¿Qué energía cinética máxima tendrían los fotoelectrones arrancados si se iluminara la superficie de cesio con luz de 5000 Å?

(A). Aprox. 9,7·10^–20 J
(B). Aprox. 3·10^–19 J
(C). Aprox. 29,5 J
(D). Ninguna de las otras respuestas es correcta.

Solución: A. Volviendo a la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, hc/λ = φ + E_c, y despejando en ella E_c y sustituyendo el valor de la función de trabajo calculado antes: E_c = hc/λ – φ = (6,63·10^{– 34} J.s)·(3·10⁸ m/s)·/ [5000 Å·(10^–10 m/ Å)] – 3,01·10^–19 J = 9,7·10^–20 J.

27. (ESTA PREGUNTA Y LAS DOS ANTERIORES ESTÁN RELACIONADAS). La velocidad máxima con la que salen los fotoelectrones del metal cuando este se ilumina con luz de 5000 Å es 4,62·10⁵ m/s. ¿Cuál es la masa del electrón?

(A). 6,63·10^–34 kg
(B). 1,6·10^–19 kg
(C). 9,1·10^–31 kg
(D). 1,38·10^–23 kg

Solución: C. La energía cinética máxima de los electrones es: E_c,máx = ½ mv_máx ², siendo v_máx su velocidad máxima. Antes se calculó esta energía cinética máxima para esas condiciones (luz de 5000 Å), resultando ser igual a 9,7·10^–20 J. Despejando la masa: m = 2E_c / v² = 2·9,7·10^–20 J / (4,62·10⁵ m/s)² = 9,1·10^–31 kg. (Hemos empleado la relación de unidades 1 J = 1 N · 1 m =  (1 kg · 1 m/s² ) · 1 m = 1 kg m²/s².

(BLOQUE 3) 28. (ESTA PREGUNTA Y LAS DOS SIGUIENTES ESTÁN RELACIONADAS). La diferencia de electronegatividades de Pauling, χ_r, entre dos átomos A y B viene dada por la expresión

χ_r,A –χ_r,B = [E_d,A-B – ½(E_d,A-A+E_d,B-B)]^1/2

donde las E_d son los valores numéricos (sin unidades) de las correspondientes energías de disociación de enlace de los compuestos AB, A₂ y B₂ cuando estas se miden en electronvoltios. Si para dos elementos A y B las tres energías de disociación de enlace que aparecen en la fórmula coinciden, la relación entre las electronegatividades de Pauling de ambos elementos será, aproximadamente:

(A). χ_r,A = 2χ_r,B
(B). χ_r,A = χ_r,B
(C). 2χ_r,A = χ_r,B
(D). No se puede saber; depende del valor concreto de esas energías.

Solución: B. Es un ejercicio trivial. Si E_d,A-B = E_d,A-A = E_d,B-B, entonces E_d,A-B – ½(E_d,A-A+E_d,B-B) = 0, de donde: χ_r,A – χ_r,B  = 0    y    χ_r,A = χ_r,B.

29. (ESTA PREGUNTA, LA ANTERIOR Y LA SIGUIENTE ESTÁN RELACIONADAS). La escala de Pauling se construye de modo que la electronegatividad del H sea 2,20. Además, se sabe que las energías de disociación de enlace de las moléculas HBr, H₂ y Br₂, expresadas en electronvoltios, son, respectivamente: 3,79, 4,52 y 2,00. Calcular la electronegatividad del Br en la escala de Pauling.

(A). –1,47
(B). 0,53
(C). 1,47
(D). 2,93

Solución: D. La diferencia de electronegatividades de Pauling entre H y Br es, según el enunciado:

χ_r,H – χ_r,Br = [E_d,H-Br – ½(E_d,H-H+E_d,Br-Br)]^1/2 = [3,79 – ½ (4,52 + 2,00)]^1/2 = ± 0,73

Nótese que, al operarse con una raíz cuadrada se obtienen dos soluciones, una positiva y otra negativa. Tenemos, pues, estos dos posibles resultados:

χ_r,H – χ_r,Br = + 0,73
χ_r,H – χ_r,Br = – 0,73

Y consiguientemente, estas dos posibles electronegatividades del Br:

χ_r,Br = χ_r,H – 0,73 = 2,20 – 0,73 = 1,47
χ_r,Br = χ_r,H + 0,73 = 2,20 + 0,73 = 2,93

Se opta por el segundo valor porque el bromo es más electronegativo que el H. Aunque este dato Puede deducirse por hechos como el de que cuando el ácido bromhídrico se disuelve en agua se disocia así:  HBr ⟶ H⁺ +Br^–, lo que da a entender que el bromo es más electronegativo que el H. Por lo tanto, χ_r,Br = 2,93.

30. (ESTA PREGUNTA Y LAS DOS ANTERIORES ESTÁN RELACIONADAS). El momento dipolar de la molécula HBr es 0,80 D y su distancia de enlace 1,41Å. ¿Qué porcentaje de carácter iónico puede considerarse que tiene el enlace H-Br? (Carga del electrón: 4,8·10^–10  ueq; 1 debye = 10^-18 ueq·cm).

(A). Un valor comprendido entre el 45 y el 35,01 %
(B). Un valor comprendido entre el 35 y el 25,01 %
(C). Un valor comprendido entre el 25 y el 15,01 %
(D). Un valor comprendido entre el 15 y el 5,01 %

Solución: D. Si se produjera una transferencia completa de un electrón desde el H al Br^–, la molécula sería 100% iónica. La separación de cargas sería la equivalente a la carga de un electrón, que es q = 4,8×10^-10 ueq. Si se supone que la distancia de enlace, d, es la misma en este compuesto iónico hipotético que en el real, el momento dipolar μ del compuesto iónico valdría:

μ = q·d =  4,8·10^-10ueq · (1,41 Å · 1cm/10⁸ Å) = 6,77·10^-18 ueq· cm

y como el debye se define como 1 D = 10^-18 ueq·cm, el momento dipolar calculado para la molécula completamente iónica sería de 6,77 D.

Ahora bien, el momento dipolar real de esa molécula es solo una fracción del teórico; concretamente es el (0,80 D / 6,77 D) · 100 = 11,8% del teórico. Por lo tanto, se dice que este enlace tiene un 11,8% de carácter iónico.